дроби »

примеры с дробями - страница 46

  • Задача на сложение и вычитания дробей: Одна машина может полить парк за 6 часов, а вторая - за 8 часов. Успеют ли эти машины полить парк, работая совместно в течении 4 часов?


    Решение: 1\6+1\8=1\4

    (4+3-6)\24=1\24 

    весь парк 1

    1:6=1/6 парка поливает первая машина за 1 час

    1:8=1/8 парка поливает вторая машина за 1 час

    1/6+1/8=4/24+3/24=7/24 парка поливают две машины за 1 час

    7/24*4=28/24=7/6=1 1/6 парка смогут полить две машины за 4 часа, значит

    успеют полить парк, работая совместно в течении 4 часов

  • Сокращение, сложение и вычитание, упрощение дробей.
    1) Сократите дробь: \(a) \frac{25c^{5}d^{4}}{30c^{4}d} \\ b) \frac{t^{2}+t}{ t^{2}} \\ c) \frac{c+3d}{c^{2}-9d^{2}}\)


    Решение: $$ \displaystyle 1.a).\frac{25c^{5}d^{4}}{30c^{4}d}= \frac{5}{6}cd^{3} \\ 1.b). \frac{t^{2}+t}{ t^{2}}= \frac{t(t+1)}{t^{2} }= \frac{t+1}{t} \\ \\ 1.c). \frac{c+3d}{c^{2}-9d^{2}}= \frac{c+3d}{(c-3d)(c+3d)}= \frac{1}{c-3d} \\ 2. a). \frac{4e}{e-f}- \frac{4f}{e+f}=\frac{4e(e+f)-4f(e-f)}{e^{2}-f^{2}}=\\\\=\frac{4e^{2}+4ef-4ef+4f^{2} }{e^{2}-f^{2}}=\frac{4(e^{2}+f^{2})}{e^{2}-f^{2}}\\\\2.b).\frac{3-vw}{3v+vw}+ \frac{3w}{3+w}=\frac{3-vw+3vw}{v(3+w)}=\frac{3+2vw}{v(3+w)} \\ \\ \\ \displaystyle 2.c).f- \frac{f^{2}}{f+5}= \frac{f(f+5)-f^{2} }{f+5}= \frac{5f}{f+5} \\\\\\ 3). \frac{6}{c^{2}-d^{2}}- \frac{8}{cd-c^{2}}-\frac{14}{c^{2}+cd}=\\\\= \frac{6}{(c-d)(c+d)}+ \frac{8}{c(c-d)}- \frac{14}{c(c+d)}=\frac{6c+8(c+d)-14(c-d)}{c(c-d)(c+d)}= \\\\=\frac{6c+8c+8d-14c+14d}{c(c-d)(c+d)}=\frac{22d}{c(c^{2}-d^{2} )} \\ \\ \\ 4). \frac{fu-fv+6u-6v}{f^{2}-36}= \frac{f(u-v)+6(u-v)}{(f-6)(f+6)}= \frac{(f+6)(u-v)}{(f-6)(f+6)}= \\ \\ = \frac{u-v}{f-6} \\ \displaystyle u=4,1; v=2,8;f=6,1 \\ \\ \frac{u-v}{f-6}= \frac{4,1-2,8}{6,1-6}= \frac{1,3}{0,1}=13 $$

  • 2 поезда вышли одновременно навстречу из 2 городов, расстояние между которыми 480км.1 поезд проходит в одну пятую часа 10км, а 2 в одну седьмую часа 7 км. Через сколько часов поезда встретятся? тема; сложение и вычитание десятичных дробей.


    Решение: 1)10:1/5=50км/час-скорость одного поезда 
    7:1/7=49км\час-скорость другого поезда 
    50+49=99км\час-общая скорость 
    480:99=4,85=4часа51сек

    2)10:1/5=10*5/1=50км/ч скорость первого поезда

    7:1/7=7*7/1=49км/ч скорость второго поезда

    50+49=99км/ч скорость сближения

    480:99=4 84/99=4 28/33 часа время, через которое поезда встретятся

      Выбири либо 1) либо 2) они одинаковые!

  • Является ли множество аликвотных дробей замкнутым относительно операции
    а) сложение
    б) умножения ?
    ЗАМЕЧАНИЕ; Аликвотными называются дроби с числителем 1


    Решение: Множество аликвотных дробей замкнуто и относительно операции сложения и относительно операции умножения, т. к. и при сложении и при умножении мы не выходим за пределы множества аликвотных дробей. Результатами и в первом и во втором случае будут опять же аликвотные дроби.

  • Выполните сложение дроби а) (6/7+1/9)+1/7 б) Кака из данных сум наибольшая 1) (5/7+1/3)+2/7 2) (1/3+1/5)+2/3 3)(1/7+4/5)+1/5 4) (4/7+1/4)+3/7


    Решение: А) (6/7+1/9)+1/7 = ((6•9)/(7•9) + (1•7)/(9•7))+ 1/7= (54/63 + 7/63)+ 1/7= 61/63+ (1•9)/(7•9)= 61/63+ 9/63= 70/63= 1 7/63= 1 1/9. [7/63 сократили на 7; 7:7=1; 63:7=9]. ➡️➡️➡️б) Какая из данных сум наибольшая 1) (5/7+1/3)+2/7 = 5/7+ 1/3+ 2/7= 7/7+ 1/3= 1+ 1/3= 1 1/3. ➡️ 2) (1/3+1/5)+2/3 = 1/3+ 1/5+ 2/3= 3/3+ 1/5= 1+ 1/5= 1 1/5. ➡️ 3)(1/7+4/5)+1/5 = 1/7+ 4/5+ 1/5= 1/7+ 5/5= 1/7+ 1= 1 1/7. ➡️ 4) (4/7+1/4)+3/7 = 4/7+ 1/4+ 3/7= 7/7+ 1/4= 1 + 1/4= 1 1/4. ➡️➡️➡️➡️➡️➡️ 1) 1 1/3; 2) 1 1/5; 3) 1 1/7; 4) 1 1/4. ➡️ надо найти общий знаменатель чтобы узнать какая больше, везде есть 1 целая, её не нужно считать, оставим так, считаем дробь. 1/3; 1/5; 1/7; 1/4; общий знаменатель ; (3•5•7•4=420); 420:3=140; дробь 140/420; 420:5= 84; дробь 84/420; 420:7= 60; дробь 60/420; 420:4=105; дробь 105/420; Теперь вернём целую часть ➡️➡️➡️ 1) 1 1/3= 1 140/420; 2) 1 1/5= 1 84/420; 3) 1 1/7= 1 60/420; 4) 1 1/4= 1 105/420; теперь наибольшую ищем, будет та дробь наибольшая, какой числитель наибольшей. 140 наибольший числитель, значит наибольшая дробь 1 1/3, наибольшая сумма первая 1) 1 1/3.

<< < 444546 47 48 > >>