график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 10

  • 1. Найдите точки пересечения с осями координат графика функции y= -12,5x + 11 2. Какие из точек A( 2, 7), B(4, 22), C ( - 1,2,10,6), D(-4, 18) принадлежат графику функции y= 5,5x - 4?


    Решение: 1. Найдите точки пересечения с осями координат графика функции
     y= -12,5x + 11 2.
    c осью ох: у=0 0=-12,5х+112 х=112/(12,5)=8,96
    c осью оy: x=0 y=-12,5·0+112 y=112
     
    2. Какие из точек A( 2, 7), B(4, 22), C ( - 1,2,10,6), D(-4, 18) принадлежат графику функции y= 5,5x - 4?
    подставляем координаты точек в уравнение y= 5,5x - 4. Если равество выполняется, то точка принадлежат графику функции, если равество не выполняется, то точка не принадлежат графику функции.
    A( 2, 7), 7 = 5,5·2 - 4 верно, A( 2, 7)∈  графику функции y= 5,5x - 4.
    B(4,22), 22= 5,5·4 -4 - не верно, B(4,22)∉ графику функции y= 5,5x - 4.
    C ( - 1,2,10,6),10,6= 5,5·(-1,2 )- 4 - верно, 
    C ( - 1,2,10,6) ∈  графику функции y= 5,5x - 4.
    D(-4, 18) 18= 5,5(-4) - 4 - не верно,
    D(-4, 18) ∉графику функции y= 5,5x - 4.

  • Найдите координаты точек пересечения. графиков функций 1 ) y = -6x + 1 и y = 2x + 9; 2) y = 4x и y = -2x + 5


    Решение: 1) у= - 6 х + 1
      у = 2 х + 9 ⇒ - 6 х + 1 = 2 х + 9 ⇒ - 8 х = 8⇒ х = -8 / (8) ⇒ х= - 1
      у = 2 · (-1) + 9 = -2 + 9 = 7
    или у = - 6 · (-1) + 1 ⇒ 6+1 = 7
    Точка пересечения : ( - 1 : 7 )
     2) у= 4 х и у = - 2х + 5 ⇒
      4 х = - 2 х + 5 ⇒ 4 х + 2 х = 5 ⇒ 6 х = 5 ⇒ х = 5 / 6
      у = 4 · (5 / 6 ) = 10 / 3
    или у = -2 · (5/6)+5 = (- 5 / 3 ) + 5 = 10 / 3
      Точка пересечения ( 5 / 6 : 10 / 3 )

  • Не выполняя построения графика функции y=3/4x-3. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.


    Решение: 1) Точка пересечения с осью х при х = 0
    у = 3/4х - 3
    у = 3/4 * 0 - 3
    у = - 3
    (0; - 3) - координата точки пересечения с осью х;
    2) Точка пересечения с осью у при у = 0
    у = 3/4х - 3
    3/4х = у + 3
    3/4х = 0 + 3
    3/4х = 3
    х = 3 : 3/4 = 3 * 4/3 = 4
    (4; 0) - координата точки пересечения с осью у.
    Ответ: (0; - 3) и (4; 0).

  • Найдите координаты точек принадлежащих графику функции \( f(x)=\frac{x^4-6}{5x} \), и расположенных на биссектрисе первого и третьего квадратов координатной плоскости.


    Решение: биссектриса первой и третьей четверти: y=x

    f(x)=(x^4-6)/5x

    (x^4-6)/(5x)=x

    x^4-6=5x^2

    x^4-5x^2-6=0

    t=x^2

    t^2-5t-6=0

    D=25+24=49

    t1=(5+7)/2=6; t2=(5-7)/2=-1

    x^2=-1 - нет решений

    x^2=6

    x=+-sqrt(6)

    Теперь находим значение функции y=x в этих точках 

    f(sqrt6)=sqrt6

    f(-sqrt6)=-sqrt6

    координаты: (sqrt6; sqrt6), (-sqrt6; -sqrt6)

    биссектрисе первого и третьего квадратов координатной плоскости задается ф-цей y=x

    $$ x=\frac{x^4-6}{5x} \\ \frac{x^4-5x^2-6}{5x}=0 \\ xeq0 \\ x^4-5x^2-6=0 $$

    Пусть $$ x^2=a \\ a^2-5a-6=0 \\ D=49 \\ a_1=-1 \\ a_2=6 \\ x^2=-1 $$ нет корней 

    $$ x^2=6 \\ x=_-^+\sqrt6 \\ \left \{ {{x=\sqrt6} \atop {y=\sqrt6}} \right. $$ $$ \left \{ {{x=-\sqrt6} \atop {y=-\sqrt6}} \right. $$

  • #1
    Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
    В) у=1,2х+6
    Г) у=-5х+2
    #2
    Найдите координаты точки пересечения графиков функции:
    Б) у=14-2,5 и у=1,5х-18


    Решение: При пересечении с осью координат одна из переменных будет равна 0.
    В) 1,2х+6=0 у=1,2*0+6
      1,2х=-6 у=6
      х=-6/1,2
      х=5;
     в точках с координатами (5;0) и (0;6) график  пересекается с осями.
    Г) -5х+2=0 у=-5*0+2
      -5х=-2 у=2
      х=-2/-5
      х=0,4
    в точках с координатами (0,4;0) и (0;2) график  пересекается с осями.

  • Найдите координаты всех точек пересечения графиков функций
    y=x^2-3x+5 и y=21+x-x^2


    Решение: y=x^2-3x+5 и y=21+x-x^2
    приравниваем обе части: x^2-3x+5= 21+x-x^2
      х^2+x^2-3x-x=21-5

                                            2x^2-4x=16

    переносим 16 и получаем квадратное уравнение:        2x^2-4x-16=0

    можно сократить на 2: x^2-2x-8=0

    решаем кв. уравнение, найдем дискриминант уравнения по формуле:

                                                                                           D=b^2-4ac

                                                                                           D=(-2)^2-4*1(-8)=4+32=36

    находим корни уравнения по формуле: x1=(-b-(корень из D))/2a 

                                                                 х1=(2-6)/2*1=-4/2=-2
                                            х2= (-b+(корень из D))/2a 

                                                                x2=(2+6)/2*1=8/2=4

                                                              

    подставим корни уравнения в любую из графиков функции и получим координаты точек пересечения. Возьмем точки А и B, точка А имеет координату (-2;15), B(4;9)

  • Найдите координаты точек пересечение графиков функций y=-0.5x в квадрате + 2,5 и y=2x в квадрате+5x


    Решение: Заранее
    D=b^2-4ac
    X=(-b+-кореньD)/2a

    Есть общая у сопоставим их

    -0,5х^2+2.5=2x^2+5x

    Переносим в одну сторону

     -0,5х^2+2.5-2x^2-5x=0

     -2,5х^2-5x+2,5=0 

    Через дискриминант

    D=50

    X1=(-5+корень 50)2*2,5=0,4

    X2= (-5-корень 50)2*2,5=-2,4

    Координаты точек пересечения х1 и х2 

    . 

  • Найдите произведение координат точек пересечения графиков функций y=√x+1 и y=2\x.


    Решение: Точек пересечения будет всего одна - в 1 четверти, в которой расположен график первого уравнения.
    √x+1 =2/x
    √x=(2/x)-1
    x=((2/x)-1)²
    х = (4-4х+х²) / х²
    Приводим к общему знаменателю:
    х³ = 4-4х+х²
    х³-х²+4х-4 = 0
    х²(х-1)+4(х-1) = 0
    (х²+4)(х-1) = 0.
    Первый множитель не может быть равен 0, поэтому:
    х - 1 = 0
    х = 1 у = 2/1 = 2 это координаты точки пересечения графиков заданных функций.
    Их произведение равно 2*1 = 2.

    Точек пересечения будет всего одна - в четверти в которой расположен график первого уравнения. x x x x - x x - х - х х х Приводим к общему знаменателю х - х х х -х х-     х х...

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графиком функции
    а) y = - 2,4x+ 9,6
    б) y = - 0,7x +- 28


    Решение: а) y=-2,4x+9,6

    при х=0

    y=9,6

    координаты точки пересечения с осью X - (0; 9,6)

    при y=0

    x=9,6/2,4=4

    координаты точки пересечения с осью Y - (4: 0)

    б) y=-0,7x-28

    при х=0

    y=-28

    координаты точки пересечения с осью Х - (0,28)

    при у=0

    x=-40

    координаты точки пересечения с осью У - (-40;0)

  • На координатной прямой отмечены точки X(-18) и Y(24). Найдите координаты точек M и N, делящих отрезок XY на три равные части.(с вычислениями)


    Решение: Отрезок XY равен 24+18=42. Если разделить его на три равные части, то каждая часть будет равна 42/3=14. Значит, отрезки XM,MN,NY, каждый из которых - третья часть исходного отрезка, также будут равны 14. Точка M находится правее точки X, значит, её координата равна -18+14=-4. Аналогично, точка N левее точки Y и её координата равна 24-14=10.
    Ответ: М(-4), N(10). 

<< < 8910 11 12 > >>