график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 17

  • Найдите координаты всех точек пересечения параболы y = x^2 - 4x + 1 и прямой y = x - 3.


    Решение: $$ x^{2} -4x + 1 = x-3 \\ x^{2} - 5x+4 = 0 \\ D = 25 - 16 = 9 \\ x =\frac{5+3}{2} = 4 \\ x = \frac{5-3}{2} = 1 $$

     (1;-2) (4;1)

    Решается через систему

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=1 а прямой x+y=-1


    Решение: Y= ; y=-1-x=-1-x

                                                 1-x²=(-1-x)²

                                                 1-x²=1+2x+x²

                                                   2x²+2x=0

                                                    2x(x+1)=0       x=0;x=-1      Ответ: (0;1), (-1;0)

  • Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=17 и прямой y-3x=1


    Решение: У=3х-1
    подставляем в ур-е окр-ти 
    х^2+x^2+6x+1-17=0
    2x^2+6x-16=0
    x^2+3x-8=0
    D=9+32=41
    дальше все просто: находите оба значения х, подставляете либо в окружность, либо в прямую и находите 2 значения у. Лучше проверьте меня т. к. я не уверена в правильности моих вычислений

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^+y^=9 и прямой 2x-4y=6. Это система уравнений


    Решение: $$ \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =9} \atop {2x-4y=6|:2}} \right. \\ \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=9 } \atop {x-2y=3}} \right. \\ 1) x-2y=3 \\ x=3-2y \\ 2) x^{2} + y^{2} = 9 \\ (3-2y)^{2} + y^{2} =9 \\ 9-8y+ y^{2} + y^{2} =0 \\ 2 y^{2} -8y=0 \\ 2y(y-4)=0 \\ y=0, y=4 \\ 3) x=3 \\ x=-5 $$
    Ответ:(3;0), (-5;-4)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы \( y=3x^{2}-10 \) и параболы \( y=2x^{2}+3x \)


    Решение: 3x^-10=2x^+3x

    x^-3x-10=0

    \(x=(3+-\sqrt(9+40))/2=(3+-7)/2\)

    x1=5  x2=-2

    y1=75-10=65  (5;65)

    y2=3*4-10=2  (-2;2)

    $$ 3x^2-10=2x^2+3x \\ x^2-3x-10=0 \\ D= b^2-4ac =9-4*(-10)=9+40=49 \\ x_1 = \frac{3-7}{2}=-2 \\ x_2 =\frac{3+7}{2} =5 \\ y_1 = 3\cdot 4 -10=2 \\ y_2= 3\cdot 25-10=65$$ Ответ:(-2;2);(5;65)

  • Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения:
    а) параболы y=x^2+2x-1 и прямой y=x-1
    б) параболы y=x^2-5 и окружности x^2+y^2=25


    Решение: а) Приравниваем функции, находим абсциссы точек пересечения:
    x^2+2x-1=x-1
    x^2+x=0
    x(x+1)=0
    x=0 или x=-1
    y=-1 или y=-2
    Ответ: (0;-1);(-1;-2)
    б) Подставляем игрек первой функции во вторую:
    x^2+(x^2-5)^2=25
    x^2+x^4-10x^2+25=25
    x^4-9x^2=0
    x^2(x^2-9)=0
    x=0 или x=3 или x=-3
    y=-5 y=4 y=4
    Ответ: (0;-5);(3;4);(-3;4) 

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x*+y*=10 и прямой x+2y-5


    Решение: {х2+у2=10           {х2+у2=10     {(5-2y)^2+y^2=10

    { х+2у=5              {x=5-2y         {x=5-2y

    (5-2y)^2+y^2=10

    25-20y+4y^2+y^2=10

    5y^2-20y+15=0/5

    y^2-4y+3=0

    D=16-4*3=4

    y1=4+2/2=3

    y2=4-2/2=1

    x+2*3=5    x+2*1=5

    x+6=5        x+2=5

    x=-1           x=3

    Окружность и прямая пересекаются в двух точках (3;1) и (-1;3)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x+y^2=17 и прямой 5x-3y=17


    Решение: x^2 + y^2 = R^2,
    (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.

    и т. д

    системой:

    x+y^2=17

    5x=17+3y => x=3,4+0,6y ; подставляем в первое уравнение, получаем:

    3,4+0,6y+y^(2)-17=0

    решаем квадратное уравнение

    y^(2)+0,6y-13,6=0

    D=b^(2)-4ac; D=0,36+54,4=54,76 ; 2 корня D>0 корень из 54,76 = 7,4

    y1;2=-b+-корень из D поделив все это на 2а =>

    y1=(-0,6+7,4)/2

    y1=3,4

    y2=(-0,6-7,4)/2

    y2=-4

    Подставляем и ищем х

    x1=3,4+0,6*(-4)

    x1=1

    x2=3,4+0,6*3,4

    x2=5,44

    =>>>>>

    пересечения в точках (1;3,4) и (5,44;3,4)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y² =5 и прямой x+3y=7


    Решение: Чтобы найти точки, надо решить систему:

    таким образом точки пересечения это (-0,5;2,5), (1.9;1,7)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x2 + y2 = 17 и прямой 5x - 3y = 17


    Решение: Составляете систему уравнений и объединяете их слева большой фигурной скобкой:

    x^2+y^2=17 y^2=17-x^2 y^2=17-x^2 y^2=17-((17-3y)/5)^2

    5x-3y=17 5x=17-3y x=(17-3y)/5 x=(17-3y)/5

    Пишете: Решим второе уравнение системы:

    17-(17-3y)^2/25-y^2=0

    (425-289+102y+9y^2-25y^2)/25=0 *25

    16y^2+102y+136=0 /2

    8y^2+51y+68=0

    Д=b^2-4ac=51^2-4*8*68=2801-2176=625

    y1=(-51+25)/16=-16/16=-1

    y2=(-51-25)/16=-76/16=-19/4=-4,75

    Пишете: Вернёмся в систему(значения x и y объединяете слева квадратной скобкой, а все три строчки, как и в начале - фигурной):

    y1=-1

    y2=-4,75

    x1=(17+3)/5

    x2=(17-3*4,75)/5

    y1=-1

    y2=-4,75

    x1=4

    x2=0,55

    P.S: 

    ^ означает в квадрате

    * означает умножить

<< < 151617 18 19 > >>