график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 18

  • 1/4x-y-3=0 Найдите координаты точек пересечения с осями координат


    Решение: 1. при пересечении графика функции с осью Ох значение координаты у=0, следовательно в уравнение функции подставляем значение у=0 и находим значение х.
    $$ \frac{1}{4}x-0-3=0 \\ \\ \frac{1}{4} x=3 \\ \\ x=12 $$
    2. при пересечении графика функции с осью Оу значение координаты х=0, следовательно
    $$ \frac{1}{4}*0-y-3=0 \\ \\ y=-3 $$
    Ответ: координаты точек пересечения графика функции с осями координат будут следующие: Оу (-3;0) и Ох (0;12)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: a) y=-0,7x - 28


    Решение: 1) когда график пересекает ось Х значение У=0, тогда получим
    0= - 0,7х - 28
    0,7х = - 28
    х = - 28 : 0,7
    х = - 40
    таким образом координаты точки пересечения с осью Х будет точка (-40;0)
    2) когда график пересекает ось У значение Х=0, тогда получим
    у= - 0,7 * 0 - 28
    у = - 28
    таким образом координаты точки пересечения с осью У будет точка (0;-28)

  • Найдите координаты точек пересечения прямых, заданных уравнениями y=4x-5 и y=x+4


    Решение: Приравниваем 4х-5=х+4
    4х-х=4+5
    3х=9
    х=3
    Находим у
    у=4*3-5=12-5=7
    Проверяем
    у=3+4=7
    Ответ: (3;7)

    Y=4x-5 подставляем вместо х -1, получаем -9, ставим 0 получаем -5, ставим 1 получаем -1 и т. д
    то же самое делаем со вторым уравнением. чертим и получается точки пересечения (2,6)

  • Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения y=3x-6 с осями координаты


    Решение: Если график функции пересекается с осями, то:
    1) при пересечении оси Ох у = 0 
    2) при пересечении оси Оу х = 0
    1) у = 0 
    -3х = 6
    х = -2
    координаты (-2,0)
    2) х = 0
    0 + 2у - 6 = 0
    2у = 6
    у = 3
    координаты (0,3)
    Б) чтобы определить принадлежит ли точка к графику функции, нужно подставить значение х и полученный результат сравнить с данным значением у, т. е.:
    -3* 1/3 + 2у -  6  = 0фику функции 
    -7= -2у
    у = 3,5 = 3,5, следовательно точка с координатами (1/3, 3,5) принадлежит графику функции -3х  +2у - 6 = 0

    Если график пересекается с осью то либо его х либо его у равен нулю
    если у=0 то 0=3х-6 отсюда х=2
    первая точка (2;0)
    если х=0 то у=3*0-6=-6
    вторая точка (0;-6)

  • Найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=9 и прямой x+2y=3


    Решение: Надо решить систему уравнений:
    x^2 + y^2 = 9
    x + 2y = 3.
    Используем метод подстановки.
    x = 3 - 2у
    (3-2у)² + у² = 9,
    9 - 12у + 4у² + у² - 9 = 0.
    Получаем неполное квадратное уравнение.
    5у² - 12у = 0.
    у(5у - 12) = 0.
    у₁ = 0,
    х₁ = 3-2*0 = 3.
    5у -12 = 0,
    у₂ = 12/5 = 2,4.
    х₂ = 3 -2*2,4 = 3-4,8 = -1,8.
    Ответ: А(3;0)
      В(-1,8;2,4).

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5х-3у=17


    Решение: $$ x^2 + y^2 = 17, \ 5x - 3y = 17\\\\ 3y = 5x - 17\\\\ y = \frac{5}{3}x - \frac{17}{3}\\\\ x^2 + (\frac{5}{3}x - \frac{17}{3})^2 = 17\\\\ x^2 + \frac{25}{9}x^2 - \frac{170}{9}x + \frac{289}{9} = 17 \\ \frac{34}{9}x^2 - \frac{170}{9}x + \frac{289}{9} = 17 \ | \ * \frac{9}{17}\\\\ 2x^2 - 10x + 17 = 9\\\\ 2x^2 - 10x + 8 = 0 \ | \ : 2\\\\ x^2 - 5x + 4 = 0\\\\ x^2 - 4x - x + 4 = 0\\\\ x(x - 4) - (x - 4) = 0\\\\ (x - 1)(x - 4) = 0\\\\ x_1 = 1, \ x_2 = 4\\\\ y_1 = -4, \ y_2 = 1 $$

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности х^2+y^2=17 и прямой 5х-3y=17


    Решение: Чтобы решить надо составить систему уравнений
    Тогда решение будет 1 или 2 точки которые принадлежат и прямой и окружности
    Это и есть точки пересечения
    Из второго выражаем у и подставляем в 1
    У=(5х-17)/3
    х2+((5х-17)/3)^2=17
    Х2+(25х2-170х-289)/9=17
    До множим обе части на 9
    9х2+25х2-170х-289-153=0
    34х2-170х-442=0
    Х2-5х-13=0
    Х=(10+- корень (25+4*13))/2
    Х1=(10+корень77)/2
    Х2=(10-корень77)/2
    Потом эти Корни надо подставить во 2 уравнение

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=10 и прямой y=2x-5


    Решение: Из обеих уравнений составим систему 
    x²+y²=10
    y=2x-5
    решим методом подстановки вместо у подставим его значение в первое уравнение
    x²+(2x-5)²=10
    x²+4x²-20x+25=10
    5x²-20x+15=0 разделим все на 5
    х²-4х+3=0
    d=16-12=4
    x1-2=(4+-2)/2
    x1=3, x2=1
    1) х=3, у=2х-5=2*3-5=1
    2) х=1, у=2х-5=2-5=-3
    Ответ (3;1); (1;-3) 

    X²+y²=10
    y=2x-5
     Выразим из первого уравнения у:
    у=$$ \sqrt{10- x^{2} } =2x-5 $$
    В точке пересечения координаты обеих функций равны, поэтому раз левые части данных уравнений равны, приравняем и правые части:
    $$ \sqrt{10- x^{2} } =2x-5 $$ | возведем в квадрат
    10-x²=(2x-5)²
    10-x²=4x²-20x+25
    Перенесем все вправо, правую часть запишем первой:
    4х²+х²-20х+25-10=0
    5х²-20х+15=0 / :5
    х²-4х+3=0 $$х₁= \frac{4+ \sqrt{16-4*3} }{2} = \frac{4+ \sqrt{4} }{2} = \frac{6}{2}=3 \\ х₂= \frac{4- \sqrt{16-12} }{2}=1 $$
    у₁=2*3-5=1
    у₂=2*1-5=-3
    Ответ: (3;1),(1;-3)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=68 и прямой y+x=10


    Решение: Х²+у²=68
    у+х=10
    Выразим из каждого уравнения у через х:
    у²=68-х²
    у=10-х
      _____
    у=√68-х², у= 10-х
    Приравняем правые части:
      _____
    √68-х² = 10-х
    решаем иррациональное уравнение:
      _____
    (√68-х² )²=(10-х)²
    68-х²=100-20х+х²
    -х²-х²+20х=100-68
    -2х²+20х=32
    -2х²+20х-32=0, сократим на (-2)
    х²-10х+16=0
    Х1+Х2=10
    Х1·Х2=16
    Х1=2, Х2=8
    Х1=2,
    У1=10-2, У1=8
    Х2=8
    У2=10-8, У2=2
    окружность и прямая пересекаются  в двух точках:(2;8),(8;2)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=5 и прямой x+y=-3


    Решение: Чтобы найти точки пересечения, надо решить систему уравнений
    x²+y²=5
    x+y=-3
    решим методом подстановки, из второго уравнения выразим х через у и подставим его значение в первое уравнение
    x=-3-у
    y²+(-3-y)²=5
    y²+(y+3)²=5
    y²+y²+6y+9-5=0
    2y²+6y+4=0 разделим все на 2
    у²+3у+2=0
    d=9-8=1
    y1=(-3+√d)/2=(-3+1)/2=-1
    y2=(-3-1)/2=-2
    x1=-3-y1=-3+1=-2
    x2=-3-y2=-3+2=-1
    ⇒точки пересечения (x1,y1), (x2,y2) (-2,1), (-1-2)

<< < 161718 19 20 > >>