график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 16

  • Найдите координаты точек пересечения параболы y=-x2 и прямой y=-9


    Решение: Можно воспользоваться графическим методом решения или решить систему (у=-х²; у=-9) тогда х²=9, а это уравнение имеет корни 3 и -3. Ответ: (-3;-9), (3;-9).

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2-8 и прямой x+y=4


    Решение: Помните правило: чтобы найти точку или точки (в зависимости коническое ли это сечение или обычная прямая) пересечения, нужно сравнять уравнения 2 функций, графики которых пересекаются.
    Перед тем как мы найдем эти точки, приведем уравнения к общему виду:
    $$ y=x^2-8 \\ x+y=4 $$ ===> $$ y=4-x $$
    А теперь сравняем:
    $$ x^2-8=4-x $$
    Переносим всё в лево:
    $$ x^2-8-4+x=0 \\ x^2+x-12=0 $$
    Теперь найдем дискриминант, если решение есть, позже найдем корни:
    $$ D= \sqrt{b^2-4ac}= \sqrt{1-4*1*(-12)}= \sqrt{49}= 7 $$
    Дискриминант положителен поэтому существуют 2 корня:
    $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-1 \pm7}{2*1} \\ x_{1,2} =(-4), 3 $$
    Теперь вставляем значение икса в любое из уравнений, легче будет поставить значение в уравнение y=4-x:
    При x=(-4):
    $$ y=4+4=8 $$
    При x=3:
    $$ y=4-3=1 $$
    Осталось записать координаты:
    (-4,8)
    (3,1)
    Это и есть координаты пересечения графиков.

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6


    Решение: x+y=6

    x=6-y

    x^2=(6-y)^2

    y=(6-y)^2+4

    y^2-13y+40=0

    y1=5; x1=6-5=1

    y2=8; x2=6-8=-2

    координаты (-2;8) ; (1;5) 

    Надо решить систему из 2 уравнений:

    y=x²+4

    у=6-х

    Находим точки пересечения:

    x²+4=6-х

    х²+х-2=0

    Д=1+8=9 - 2 корня

    х1=(-1+3)/2 = 1 у = 6-1=5

    х2=(-1-3)/2 = -2 у=6+2=8

    Ответ: координаты точек пересечения: (1;5) и (-2;8)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x2-8 и прямой x+y=4


    Решение: x^2-8=4-x

    x^2+x-12=0

    x=-4; x=3

    y=8; y=1;

    ОТвет (-4,8) (3,1)

    надо решить систему уравнений   {y=x^2-8     {4-x=x^2-8    { x^2+x-12=0     {x1=-4     {x2=3

                                                                     x+y=4         y=4-x          y=4-x                 y1=8        y2=1

    Ответ:(-4;8), (3,1)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x²-10 и параболы y=x²+3x


    Решение: Если найти пересечение двух функций y=F(x) y=G(x) то функции надо приравнять и решить уравнение F(x)=G(x) и корни этого уравнения будут общими точками функций 

     Одна равна второй x^2-10=x^2+3x

    3x=-10

    x=-10/3=-3 1/3

    y=(-10/3)^2-10=100/9-90/9=10/9 = 1 1/9

    одна точка пересечения  - 3 1/3     1 1/9

  • Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+3 и окружности x^2+y^2=17 (^2 - если что это квадрат)


    Решение: для того чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему уравнений

    x^2 =y-3

    подставим во 2 уравнение системы получим 

    y^2+y-3-17=0

    Y^2+Y-20=0

    Y=-5 или y=4

    тогда x^2=-8 это уравнение не имеет корней

    или x^2=1и x=-1 или х=1

    значит[-1;4]и[1;4]

    точки пересечения 

    ответ:[-1;4][1;4]

  • Решите систему уравнений
    х^2-y^2=5
    2x+y=4
    2) не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=-x^2+6 и прямой y=-2x-2


    Решение: X^2-y^2=5
    2x+y=4
    x^2=5+y^2
    x=sqrt(5+y^2)
    2*(sqrt5+y^2)+y=4
    y = -2 ; -2/3
    x= sqrt(5-2^2) = 3
    x = sqrt(5-2/3^2) = sqrt( 5-4/9) = sqrt(4+5/9)
    (y = -2 ; x = 3) U (y = -2/3 ; x = 7/9
    -
    y=-x^2+6
    y=-2x-2
    -x^2+6=-2x-2
    -x^2+2x+8=0
    D=4-4*-1*8 = 36
    x1,2 = (-2+-6)/-2
    x1 = 4 ; x2 = -2
    y1= -2 *4-2=-8-2=-10
    y2=-2*(-10)-2=20-2=18
    (4;10),(-2;18)

    $$ 1) \left \{ {{x^2-y^2=5} \atop {2x+y=4}} \right. \ \ \left \{ {{x^2-y^2=5} \atop {y=4-2x}} \right. \\ x^2-(4-2x)^2=5\\ x^2-(16-16x+4x^2)=5\\ x^2-16+16x-4x^2-5=0\\ -3x^2+16x-21=0 \ |*(-1)\\ 3x^2-16x+21=0\\ D=(-16)^2-4*3-21=256-252=4\\ x_1=\frac{16+2}{2*3}=3\\ x_2=\frac{16-2}{6}=\frac{14}{6}=\frac73\\ y_1=4-2*3=4-6=-2\\ y_2=4-2*\frac73=4-\frac{14}3=\frac{12-14}3=-\frac23 $$
    ответ: $$ (3; -2); \ \ (\frac73; -\frac23) \\ y=-x^2+6, \ \ \ y=-2x-2\\ -x^2+6=-2x-2\\ -x^2+2x+6+2=0\\ -x^2+2x+8=0 \ |*(-1)\\ x^2-2x-8=0\\ D=(-2)^2-4*(-8)=4+32=36\\ x_1=\frac{2+6}2=4\\ x_2=\frac{2-6}2=-2\\ y_1=-2*4-2=-8-2=-10\\ y_2=-2*(-2)-2=4-2=2\\ $$
    ответ: (4; -10), (-2; 2)

  • Решите систему уравнений; 2y-x=7 x^2-xy-y^2=29 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6


    Решение: 2y-x=7

    x=2y-7

    Подставим

    4y^2+49-28y-2y^2+7y-y^2=29

    y^2-21y=-20

    y^2-21y+20=0

    D=19^2

    y=(21+19)/2=20

    y=(21-19)/2=1

    x=33

    x=-5

    Найдем пересенчения

    x^2+4=6-x

    x^2+x-2=0

    D=1+8=3^2

    x=(-1+3)/2=1 y=5 (1;5)

    x=(-1-3)/2=-2 y=8 (-2;8)

  • 1- 2x-3=-x²
    2- найдите координаты точек пересечения параболы y=x(в квадрате)(над y стоит 2) и y=3x


    Решение: 1. 2x-3=-x²
    y=2x-3
    y=-x²
    x=1, y=-1
    x=-3, y=-9
    2. y=x² 
      y=3x
    x²=3x
    x²-3x=0
    x(x-3)=0
    x=0 или х-3=0
    х₁=0, x₂=3
    x₁=0, y₁=0 y₂=9

  • 1. Решите систему уравнений:
    {2x+y=7
    {x^2-y=1
    2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м^2 (в квадрате).
    Найдите стороны прямоугольника.
    3. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6
    4. Решите систему уравнений:
    {2y-x=7
    {x^2-xy-y^2=29


    Решение: У2=7-2*(-4)=7+8=15

    Ответ: (2;3), (-4;15).

    2. Р=28 м, S=40 м^2

    составим систему уравнений: xy=40, 2(x+y)=28;

    у=14-х, х(14-х)=40, х^2+14x-40=0

    X=4 м

    у=14-4=10 м

    Ответ: 10 м, 4 м.

    3. y=x^2+4, x+y=6.       

    у=6-х, x^2+x-2=0

    Х1=1, Х2=-2

    У1=5, У2=8

    Ответ: (1;5), (-2;8).

    4. {2y-x=7

        {x^2-xy-y^2=29

    у=(7+х)/2, x^2-28x-165=0

    Х1=33, Х2=5

    У1=20, У2=6

    Ответ: (33;20), (5;6).

<< < 141516 17 18 > >>