график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 15

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения y=x^2-3x+3
    2х-y-1=0


    Решение: 2x-y-1=0
    значит y=2x-1
    найдем точки пересечения, приравняв правые части, получим
    $$ x^{2} -3x+3=2x-1 \\ x^{2} -3x+3-2x+1=0 \\ x^{2} -5x+4=0 \\ D=25-16=9 \\ x_{1} =(5+3)/2=4 \\ x_{2} =(5-3)/2=1 $$
    если \( x_{1} =4\), то \(y_{1} =2*4-1=7\)
    если \(x_{2}=1\), то $$ y_{2} =2*1-1=1 $$
     получаем точки (4;7) и (1;1)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения y+3х²-10 и
    y=2x²+3x


    Решение: Решим систему:
    { y = 2x²+3x
    { y = 3х²-10
    2x² + 3x = 3х² - 10
    2x² - 3х² + 3x  +  10  = 0
    - x² + 3x + 10  = 0 /:(-1)
    x² - 3x - 10  = 0
    D= 9 + 40 = 49
    x1 = (3+7)/2 = 5
    x2 = (3-7)/2 = - 2
    Находим для каждого икса свой игрек
    x1 = 5  ==> y = 2(5)²+3(5) = 2*25 + 15 = 50+15 = 65
    x2 = - 2 ==> y = 2(-2)²+3(-2) = 8 - 6 = 2
    Ответ: (-2; 2) ; (5; 65)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x*x-14 и x+y=6


    Решение: Координаты точек пересечения должны одновременно удовлетворять обоим уравнения. Поэтому решаем систему уравнений
    $$ \left \{ {{y=x^2-14} \atop {x+y=6}} \right. $$
    Решаем методом подстановки. Подставляем первое во второе.
    x+x²-14=6
    x²+x-20=0
    D=1²-4(-20)=81
    √D=9
    x₁=(-1-9)/2=-5
    x₂=(-1+9)/2=4
    Подставляем найденное значение в первое уравнение
    y₁=5²-14=11
    y₂=4²-14=2
    Таким образом, имеем две точки пересечения: (-5; 11) и (4; 2)
    Ответ: (-5; 1) и (4; 2)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+x+2 и прямой y=2x+2


    Решение: Точки пересечения, те места где функции равны, то есть y1=y2. Приравниваете
    x^2+x+2 = 2x+2. Переносите в одну сторону, x^2+x+2 - 2x-2=0 Приводите подобные. Итог х^2-x=0. Решаете х(х-1)=0 х(1)=0, х(2)=1 (Это координаты точек по оси Х) теперь подставляете эти значения в любую из функций и находите У. я беру вторую. у=2х+2 у(1)=2*0+2=2 у(2)= 1*2+2=4 Ответ: точка 1 (0;2) точка 2 (1;4)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6


    Решение: составляем систему уравнений

    y=x^2+4;

    x+y=6

    и находим общие точки, т. е. точки пересечения

    выражаем из второго уравнения y и приравниваем их значения

    y=x^2+4;

    y=6-x.

    x^2+4=6-x, приводим подобные слагаемые

    x^2+x=6-4

    x^2+x-2=0, решаем получившееся уравнение

    По формулам Виета

    x1+x2=-1

    x1*x2=(-2)

    x1=-2

    x2=1

    Подставляем эти значения в уравнение y=6-x

    Если х=-2, тогда у=8

    Если х=1, тогда у=5

    Координаты точек пересечения (-2;8), (1;5)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=3x^2-10 и параболы y=2x^2+3x.


    Решение: Приравниваем 2 уравнения

    $$ \left \{ {{y=3x^2-10} \atop {y=2x^2+3x}} \right. \\ \\ 3x^2-10=2x^2+3x \\ x^2-3x-10=0 \\ \\ x_1=5 \\ \\ x_2=-2 \\ \\ y_1=3x^2-10=3*5^2-10=65 \\ y_2=3x^2-10=3*(-2)^2-10=2 \\ \\ OTBET: \ (5;65), \ \ (-2;2) $$

  • Найдите координаты точек пересечения прямой y=1 и графика функции; а)y=16x^2 ; б)y=1/16x^2


    Решение: а) Надо приравнять y = 16x^2 и у = 1:
      16x^2 = 1,
      x^2=1/16,
      х = +-√(1/16) = +-1/4.
    Ответ: х₁ = 0,25 
      х₂ = -0,25.
    б) В задании не уточнено: y=1/(16x^2) или y=(1/16)x^2
    Вариант 1/16x^2 = 1, получаем вариант а): х² = (1/16),
    вариант (1/16)x^2 = 1,
     х² = 16,
     х = √16 = +-4.
     Ответ: х₁ = 4 
      х₂ = -4. 

  • Найдите координаты точек пересечения прямой y-x-3=0 с окружностью x2+y2=9


    Решение: y-x-3=0

    у = х+3

    х²+(х+3)²=9

    х²+х²+6х+9-9=0

    2х²+6х=0

    2х(х+3)=0

    2х=0 или х+3 = 0

    х = 0 х=-3

    Если х=0, то у=0+3=3

    Если х=-3, то у=-3+3=0

  • Найдите координаты точки пересечения прямых y=-x и y=x a) найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 2х -5у-10=0 с осями координат


    Решение: Что бы найти координаты точки пересечения прямых у=х и у=-х решим уравнение х=-х, х=0, находим у. у=0. Координаты точки(0;0) Если график функции пересекает ось ОХ, то у=0, отсюда решаем уравнение 2х-5*0-10=0; 2х-10=0; 2х=10; х=5. Точка (5;0). Если график пересекает ось ОУ, то х=0. Решаем уравнение 2*0=5у-10=0;0-5у-10=0;- 5у=10; у=-2. Точка (0;-2).

  • Найдите координаты точек пересечения прямой y=-x+9 и окружности (х-6)^2+(y-6)^2=(3 корней из 5) ^2


    Решение: Точки пересечения прямой y=-x+9 и окружности (х-6)^2+(y-6)^2=(3 корня из 5)^2 находим решением системы уравнений заданных функций.
    Используем способ подстановки.
    Во второе уравнение вместо у вводим его значение из первого уравнения.
    (х - 6)² + (-х + 9 - 6)² = (3√5)².
    х² - 12х + 36 + х² - 6х + 9 - 45 = 0.
    2х² - 18х = 0.
    х(х - 9) = 0.
    х₁ = 0,
    х₂ = 9.
     Находим соответствующие значения у:
    у1 = 0 + 9 =9,
    у2 = -9 + 9 = 0.
    Ответ: (0;9) и (9;0).

<< < 131415 16 17 > >>