график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 20

  • Постройте график функции y=-x в квадрате.
    Найдите:
    А) значения функции при значении аргумента, равном -3; -2; -1;
    Б) значения аргумента, если значение функции равно 0; -1; -4;
    В) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 3];
    Г) координаты точек пересечения параболы y=-x в квадрате и прямой y=2x.


    Решение: Постройте график функции y=x2. С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -4;0;2; б) значения аргумента, если значение функции равно 1;0;9; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2]; г) значения аргумента, при которых 1<y<9если у = 9, то х =3, х=-3если у = 1, то х =1, х=-1если у = 0, то х =0Значения функции определяются по графикуу=х2 = 2 в квадрате = 4у=х2=(-4)2 = 16у=х2 = 0 в квадрате = 0Находим значния функцииНаибольшее значение функции равно 4, при х =2Находим значение аргументаНаименьшее значении функции равно 0, при х=0график этой функции является парабола с центром  точке (0;0)

  • В одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения: у=2(дробная черта) х и у=х+1


    Решение: График 1 - y= 2/x

    y(1) = 2 (1;2)

    y(2) = 1 (2;1)

    y(0.5) = 4 (1/2 ; 4)

    y(4) = 0.5 (4 ; 1/2)

    y(-1) = -2 (-1;-2)

    y(-2) = -1 (-2;-1)

    y(-0.5) = -4 (-1/2; -4)

    y(-4) = - 0.5 (-4; -1/2)

    начерти координатную ось и поставь данные точки. Слева и справа у тебя будет плавная дуга.

    y = x+1

    точки:

    (0;1)

    (1;2)

    (-1;0)

    также ставите точки и соединяете - получится прямая. Она пересечет гиперболу в двух или в одной точке. Ищете координаты и записываете.

    Либо:

    2/x = x+1

    2 = x(x+1)

    2 = x^2 + x

    x^2 + x - 2 = 0

    D = 1 + 8 = 9

    x = (-1 + 3) * 0.5 = 1

    х = (-1 - 3) * 0.5 = -2

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности(х-3)^+у^2=5 и прямой у=х-2


    Решение: Вначале разберемся, что такое точка пересечения - это точка, которая имеет такие координаты, что при подставлении их в ОБА уравнения (в данном случае, окружности и прямой), должно в ОБОИХ случаях получиться верное равенство.
    1. Подставим в уравнение окружности вместо у ее зависимость из уравнения прямой у=х-2, и получим
    (х-3)^2+(x-2)^2=5 (далее раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению)
    x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 =5,
    x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 - 5=0,
    2х² - 10х +8=0 ( для простоты разделим все на 2)
    х² - 5х +4=0, решаем стандартное квадратное уравнение
    а=1, b=-5, c=4, далее дискриминант, D=b² - 4*a*c=(-5)²-4*1*4=25-16=9
    Тогда определяем корни х1=(-b+√D)/2a=(5+3)/2*1=4,
    х2=(-b-√D)/2a=(5+2)/2*1=1
    Теперь определяем координату у, для этого вместо х в ЛЮБОЕ уравнение подставляем найденные значения, но конечно же проще в уравнение прямой, итак:
    если х1=4, то у1=4-2=2,
    если х2=1, то у2=1-2=-1,
    получили две точки А(4;2) и В(1;-1)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у = х ^ и прямой у = 17х +18.


    Решение: так как ищем  точку, принажлежащую обоим графикам, то просто приравниваем у

    x^2=17x+18

    x^2-17x-18=0

    D=361

    x1=18  y=324

    x2=-1  y=1

    (18;324),(-1;1)

    подставляем в уравнение у=17х+18 вместо у, х ^

    получаем

    х^2=17х+18

    переносим 17х+18 в левую часть

    х^2-17х-18=0

    дисриминант=(-17)^2-4*1*(-18)=289+72=361

    х первое=(17+19)/2*1=18

    х второе=(17-19)/2*1=-1

    подставляем эти значения в  у = х^2

    Ответ:(18;361);(-1;1)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечений параболы у=х квадрат+4 и прямой х+у=6


    Решение: Составляем систему уравнений  и методом подстановки решаем систему получаются точки пересечения такие

    х=1 y=5

    х=-2 y=8

     Ответ записываем вот так (1; 5) и (-2; 8)

    $$ -\left \{ {{y=x^{2}+4} (1) \atop {y=-x+6}} \right. \\ x^{2}+x-2=0 \\ x_{1}=-2 \\ x_{2}=1 \\ (1):y_{1}=(-2)^{2}+4=8 \\ (1):y_{2}=1^{2}+4=5 $$

    Ответ:A(-2;8), B(1;5)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2-14 и прямой х+у=6


    Решение: Из 2 уравнения выразим у: у=6-х
    приравняем правые части: х^2-14=6-х, решим это уравнение отнасительно переменной х.
    Перенесем все влево:
    х^2+х-6-14=0, х^2+х-20=0
    Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
    D=b^2-4ac=1-4*1*(-20)=81=9^2
    х=-b+-корень(D)/2a
    х1=4, х2=-5.
    Подставим эти значения в первое уравнение и найдем значения у:
    у(4)=2
    у(-5)=11
    Получаем точки пересечения (4;2) и (-5;11)

    Нужно решить систему 
    у=х^2-14
    х+у=6,
    теперь подставляете вместо у во второе уравнение
    х+х^2-14=6
    х^2+х-14-6=0
    х^2+х-20=0
    решаете полученное квадратное уравнение
    Д=81, 2 корня
    х(1)=-5
    х(2)=4
    у=(-5)^2-14=11
    у=4^2-14=2
    Пересекаться они будут при х=-5, у=11; и при х=4, у=2

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:
    1) х+y=4; 2) х^-y=1; 3) х^2+y; 4)∣х∣-y=6


    Решение: 1)C осью OY
    х=0
    0+y=4
    y=4
    A(0; 4)
    C осью OX
    y=0
    x+4=0
    x=-4
    B(-4; 0)
    2) x²-y=1
    C осью OY
    х=0
    0-y=1
    y=-1
    A(0;-1)
    C осью OX
    y=0
    x²-0=1
    x²=1
    x₁=1
    x₂=-1
    B(-1; 0)
    C(1; 0)
    4)IxI-y=6
    C осью OY
    х=0
    0-y=6
    y=-6
    A(0;-6)
    C осью OX
    y=0
    IxI-y=6
    IxI=6
    x₁=6
    x₂=-6
    B(-6; 0)
    C(6; 0)
    3) x²+y=16
    C осью OY
    x=0
    y=16
    A(0; 16)
    C осью OX
    x²+0=16
    x=4
    x=-4
    B(-4; 0)
    C(4; 0)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2+у^2=1 и прямой х + у= - 1


    Решение: Составляете систему:
    $$ \left \{ {{x^2+y^2=1} \atop {x + y= - 1}} \right. $$
    Решаем методом подстановки:
    $$ y= - 1-x \\ x^{2} +(-1-x)^2=1 \\ 2x^2+2x+1=1 \\ 2x^2+2x=0 \\ 2x(x+1)=0 \\ x_{1} = 0 \\ x_{0} = -1 $$
    Подставим разные иксы:
    При 1 иксе:
    $$ 0+y=-1 $$
    y=-1
    Заметь, удобнее было подставить икс именно во 2 уравнение так как в первом будет 2 корня, что усложнит нашу задачу.
    При 2 иксе:
    $$ -1+y=-1 $$
    y=0
    Осталось записать координаты:
    $$ (x_1;y_1)=(0;-1) \\ (x_2;y_2)=(-1;0) $$

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х2-8 и прямой х+у=4


    Решение: Приравниваете по у
    х^2-8=4-х
    х^2-8-4+x=0
    x^2+x-12=0
    x=3
    x=-4 это и есть тоски пересечения

    У=2х-8? если так то у=2х-8 и х+у=4
    строим таблицу к первому уравнению
    х=0 тогда у=0-8=-8
    х=1 тогда у=2-8=-6 и тд
    тоже самое и ко второму
    у=4-х
    х=0 тогда у=4
    х=1 тогда у=3
    смотрите когда х и у в первой табличке совпадут с х и у во второй. это и будет ответом. еще надо попробовать с отрицательными числами

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=5 и прямой x+3y=7


    Решение: $$ \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=5 } \atop {x+3y=7}} \right. \\ \\ \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=5 } \atop {x=7-3y}} \right. \\ \\ \left \{ {{ (7-3y)^{2} + y^{2}=5 } \atop {x=7-3y}} \right. \\ \\ \left \{ {{ 49-42y+9y^{2} + y^{2}=5 } \atop {x=7-3y}} \right. \\ \\ \left \{ {{ 10y^{2}-42y+44=0 } \atop {x=7-3y}} \right. \\ \\ 10y^{2}-42y+44=0 \\ D=1764-1760=4 \\ x_{1} = \frac{42+2}{20} =2.2 \\ x_{2}= \frac{42-2}{20} =2 \\ \\ x+3y=7 \\ y= \frac{7-x}{3} \\ y_{1} = \frac{7-2.2}{3} =1.6 \\ \\ y_{2} = \frac{7-2}{3} = \frac{5}{3} $$

<< < 181920 21 22 > >>