график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 22

  • не выполняя построения графика y=6x и y=54/x, найдите координаты точек их пересечения:)


    Решение: Для нахождения координат этих графиков просто решим систему уравнений

    (1) y=6x

    (2) y=54/x

    Приравняем эти уравнения.

    6x=54/x

    Умножим все на x. Получим:

    6x^2=54

    x^2=9

    x=-3;+3;

    Подставляем в 1 уравнение 3

    y=6*3

    y=18;

    Подставляем в 1 уравнение -3

    y=6*(-3)

    y=-18

    Ответ: y=18;x=3; y=-18;x=-3 

    Можно записать ответ и так: (3;18) ; (-3;-18)

    составляем систему из этих двух уравнений

     отсюда 6x=54/x

      переносим в одну часть

     6x-54/x=0

     (6x^2-54)/x=0 одз икс не равен нулю

      6(x^2-9)=0

      x^2=9

      x1=3

     x2=-3

     Чтобы найти у этих точек нужно подставить в любое уравнение

    y1=18

    y2=-18

  • Не выполняя построения графиков функций y=12/x и y=x/3 найдите координаты точек их пересечения.


    Решение: Приравниваем функции y:
      $$ \frac{12}{x}= \frac{x}{3} $$
    ОДЗ уравнения: $$ x e 0 $$
      Домножим обе части уравнения на $$ 3x, $$ получаем:
    $$ 36=x^2\\ x=\pm6 $$
    Найдем значение ординаты: 
     $$ y= \frac{12}{\pm6} =\pm 2 $$
    Координаты точек пересечения этих графиков: $$ (\pm6;\pm 2) $$

    $$ y= \frac{12}{x}\;,\; \; y=\frac{x}{3} \\\\ \frac{12}{x}=\frac{x}{3} \\\\\star \; \; \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \quad \Rightarrow \quad ad=bc\; \; \star \\\\3\cdot 12=x\cdot x\\\\36=x^2\\\\x^2=36\\\\x=\pm 6\\\\x=6\; \; \to \; \; y= \frac{12}{6} =2\\\\x=-6\; \; \to \; \; y= \frac{12}{-6}=-2\\\\Otvet:\; \; (6,2)\;,\; (-6,2)\;. $$

  • Не выполняя построения графиков функций y=8/x и y=2x найдите координаты точек их пересечения.


    Решение: 8 / x = 2x
    8 = 2x^2
    X^2 = 4
    X1 = 2
    X2 = - 2
    y1 = 2•2 = 4
    y2 = 2•( - 2 ) = - 4
    Ответ ( 2 ; 4 ) ; ( - 2 ; - 4 )

  • Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения. у=у=10х-8


    Решение: Пересечение с осью ОУ: (0;-8)

    х=0

    у=10*0-8

    у=-8

    Пересечение с осью ОХ: (-18;0)

    у=0

    0=10х-8

    Мы всё известное в одну сторону, а всё не известное в другую

    10х=-8-0

    10х=-8

    х=-8-10

    х=-18

  • Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения параболы у=х²-5 и окружности х²+у²=25.


    Решение: $$ \left \{ {{y=x^2-5} \atop {x^2+y^2=25}} \right. \\ \left \{ {{x^2=y+5} \atop {x^2+y^2=25}} \right. \\ y+5+y^2=25 \\ y^2+y-20=0 \\ D=1+80=81 \\ y_1= \frac{-1+9}{2}=4 \\ y_2= \frac{-1-9}{2}=-5 $$
    Возвращаемся к $$ x^2=y+5 \\ x^2=4+5 \\ x^2=9 \\ x=\pm 3 \\ x^2=-5+5 \\ x^2=0 \\ x=0 $$
    Ответ (3,4), (-3,4), (0,5)

  • Не выполняя построение, найдите координаты точек окружности x^2+y^2=17 и прямой y-3x=1


    Решение: Х²+у²=17
    у-3х=1
    у=1+3х
    х²+1+6х+9х²-17=0
    10х²+6х-16=0
    5х²+3х-8=0
    х₁,₂=(-3⁺₋√(9+160))/10=(-3⁺₋13)/10
    х₁=1  х₂=-1,6
    у₁=1+3=4  у₂=1-4,8=-3,8

    X²+y²=17 x²+y²=17
    y-3x=1 y=3x+1
    x²+(3x+1)²=17
    x²+9x²+6x+1-17=0
    5x²+3x-8=0
    D=3²+4*5*8=13²
    x1=(-3+13)/10=1 y1=4
    x2=(-3-13)/10=-1,6 y2=-3,8
    Ответ: (1;4);(-1,6;-3,8)

  • Не выполняя пострроения найдите координаты точек пересечения параболы у=х2(в квадрате)-14 и прямой х+у=6
    прошууу


    Решение: составим систему : x^2-y-14=0 и x+y=6

    x^2-y-14=0

    x+y=6

    y=6-x

    x^2-(6-x)-14=0

    y=6-x

    x^2+x-20=0

    a) x=-5 б) x=4

      y=6-x y=6-x

    x=-5 x=4

    y=11 y=2

    Ответ : ( -5,11) и( 4,2) 

    З. ы. пересекается в двух точках

    $$ x^2-14=6-x \\ x^2+x-20=0 \\ D=1+4*20=81=9^2 \\ x_1=\frac{-1+9}{2}=4 \\ \\ x_2=\frac{-1-9}{2}=-5 \\ y_1=6-4=2 \\ y_2=6-(-5)=11 \\ (4;2)\ (-5;11) $$

  • Не выполняя постороения, найдите координаты точек пересечения а) параболы у=х в квадрате -3х+3 и прямой 2х-у-1=0
    б) окружности х в квадрате +у в квадрате =100 и прямой х+у=14


    Решение: a)

    {y= х^2 -3х+3 { y=х^2 -3х+3

    {2x-y-1=0 {y=2x-1

    Решим:

     х^2 -3х+3=2х-1

    x^2-5x+4=0

    x=1

    x=4

    Найдем у:

    y=2x-1

    1)y=2*1-1

    y=1

    (1;1)

    2)y=2*4-1

    y=7

    (4;7)

    б)

    {x^2+y^2=100 { x^2+(14-x)^2=100

    {x+y=14 { y=14-x

    Решим: 

    x^2+(14-x)^2=100

    x^2+196-28x+x^2-100=0

    2x^2-28x+96=0

    x^2-14x+48=0

    D=196-4*(48)=4

    x=6

    x=8

    Найдем у:

    y=14-x

    1)y=14-6

    y=8

    (6;8)

    2)y=14-8

    y=6

    (8;6)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2+у2=9 и прямой 2х-4у=6


    Решение: X2+y2=9;
    2x-4y=6;
    Разберемся со вторым уравнением.
    2(x-2y)=6;
    x-2y=3;
    x=3+2y;
    Подставим в первое.
    (3+2y)^2 + y^2=9;
    9 + 12y + 4y^2 + y^2=9;
    5y^2 + 12y = 0;
    Либо y=0; либо y=1,4;
    Значит x соответственно равен 3 или 5,8.
    Ответ: (3;0) и (5,8;1,4).

    Х = 2у + 3
    Подставляем вместо х в уравнение окружности
    (2у + 3)^2 + y^2 = 9
    решаем и получаем
    у1 = 0 х1 = 3
    у2 = - 1,8 и х2 = - 1,8

  • Не выполняя построение, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
    a) y=-2,4x+9,6
    б) y=-0,7x-28
    в) y=1,2x+6
    г) y=-5x+2


    Решение: Свободный член показывает точку пересечения на оси OY. А чтобы найти пересечения на оси OX нужно приравнять к нулю. Например в первом случае пересекается с ОУ в точке (0; 9,6), а с ОХ -2,4х+9,6=0
    -2,4х=-9,6
    х=-9,6:-2,4
    х=4
    Значит прямая пересечёт ось ОХ в точке (4;0)
<< < 202122 23 24 > >>