график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 21

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=-9x+1


    Решение: 1) График функции пересекает ось абсцисс, когда ее значение = 0, т. е. у = 0. Поэтому составляем уравнение -9х+1=0
    -9х=-1
    х=1/9
    График функции пересекает ось абсцисс в точке (1/9; 0)
    2) График функции пересекает ось ординат, когда х = 0. Поэтому подставляем х = 0 в уравнение у=-9х+1 и получаем у = 1
    График функции пересекает ось ординат в точке (0; 1)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 4 и прямой х + у = 6.


    Решение: Чтобы решить это задание надо составить систему уравнений и решить её.
    Найдённые у и х и будут точками пересечения.
    y=x^2+4
    x+y=6
    =========================
    y=x^2+4
    x+ x^2+4 = 6
    ================================
    x+ x^2+4 = 6
    x^2+x+4-6=0
    x^2+x-2=0
    D= 1^2 - 4*(-2) = 1+8 = 9
    √9 = 3
    x1= (1-3)/2 = -2/2 = -1
    x2=(1+3)/2 = 4/2 = 2
    ======================================
    Находим у - ки
    y1 = (-1)^2 + 4 = 1+4 = 5
    y2=(2)^2 + 4 = 4+4 = 8
    Ответ: точки пересечения
    (-1; 5) и ( 2 ; 8 ) 

  • не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат: y = -2,4x+9,6
    )


    Решение: Y=-2,4x +9,6
    1) С осью Ох (у=0)
      -2,4х+9,6 =0
      -2,4х=-9,6
      х=4
      (4;0) - точка пересечения с осью Ох
    2) С осью Оу (х=0)
      у(0)=-2,4*0+9,6=9,6
      (0; 9,6) - точка пересечения с осью Оу

    y=-2,4x +9,6
    При пересечении с осью ОХ у=0. Имеем: -2,4х+9,6 =0;   -2,4х=-9,6;  х=4.
      (4;0) - точка пересечения с осью ОХ.
    При пересесении с осью ОУ х=0. Имеем:
      у(0)=-2,4*0+9,6=9,6
      (0; 9,6) - точка пересечения с осью ОУ.

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2+у^2=10 и прямо х+2у=5


    Решение: решаем сисетму уравнений

    х^2+у^2=10                 (5-2y)^2+y^2=10                     25-20y+4y^2+y^2=10           5y^2-20y+15=0

    х+2у=5                         x=5-2y                                      x=5-2y                                      x=5-2y

    y^2-4y+3=0           y1=1, y2=3

    x=5-2y                   x1=3, x2=-1

    (3;1)  (-1;3)

  • 1) Решите систему уравнений:
    х+2у=1
    х^2-ху-2у^2=1
    2) Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности и прямой(с помощью системы)
    у^2+x^2=17
    5x-3y=17


    Решение: 1) x=1-2y
      (1-2y)²-(1-2y)y-2y²=1
    1-4y+4y²-y+2y²-2y²-1=0
    4y²-5y=0
    y(4y-5)=0
    y1=0 4y=5
      y2=1,25
    x1=1 x2=-1,5
    Ответ: (1;0);(-1,5;1,25)
    2) 

    Х+2у=1
    х^2-ху-2у=1окружности прямой ⇔

  • 1) Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м^2
    2) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5x-3y=17. ()


    Решение: 1)
    Пусть одна сторона прямоугольника х, а вторая у. По условию задачи известно что х-у=4. Площадь прямоугольника будет ху, что по условию задачи 45. Составим и решим систему уравнений:
    x-y=4
    xy=45
    =======
    x=4+y
    (4+x)x=45
    ==========
    Решим уравнение.
    (4+x)x=45
    4x+x^2-45=0
    x^2+4x-45=0
    D=(4)^2-4*(-45)=16+180 = 196 
    √196 = 14
    x1 - (-4+14)/2 = 10/2 = 5
    x2 - отпадает по смыслу.
    ==========
    y = 4+5 = 9 
    Ответ: одна сторона прямоугольника 5, а другая 9.
    2)
    Составляем систему.
    x^2+y^2 = 17
    5x-3y=17
    ===============
    x^2+y^2 = 17
    5x=17+3y
    ===============
    x^2+y^2 = 17
    x=(17+3y)/5
    ===============
    Решаем уравнение:
    (17+3y)/5)^2 + y^2 = 17
    (289+102y + 9y^2)/25 + y^2 = 17
    289+102y + 9y^2 + 25y^2 = 255
    34y^2 + 102y + 34=0 | /34
    y^2+3y+1=0
    D=(3)^2 - 4*1 = 9-4 = 5
    y1=(-3 + √5)/2
    y2 = (-3-√5)/2
    ==============
    x1= ((17+3* (-3 + √5)/2)/5 = (17-9+3√5)/10= (8+3√5)/10
    x2 = (17 + 3*(-3-√5)/2)/5 = (17-9-3√5)/10= (8-3√5)/10
    Ответ: точки пересечения:
    ( (8+3√5)/10 ; (-3 + √5)/2 ) и ( (8-3√5)/10 ; (-3-√5)/2)

  • Номер 1.
    Какие из пар чисел (1;1); (-2;11); (3;-15); (-1;1) являются решениями уравнения 2x² + y - 3 = 0?
    Номер 2.
    Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: 1) x²-y=9; 2) x² + y² = 100.


    Решение: 1. 2x² + y - 3 = 0
     Будем поочередно подставлять координаты чтобы проверить какие из пар чисел являются решением уравнения, ведь как мы знаем (x;y):
    (1;1)
    2 * 1^2 + 1 - 3 = 0
    2 + 1 - 3 = 0 
    0 = 0
    как видно эта пара чисел нам подходит
     (-2;11)
    2 * (-2)^2 - 11 - 3 = 0
    8 - 11 - 3 = 0
    -6 = 0 
    Очевидно, не подходит.
    (3;-15)
    2 * 3^2 - 15 - 3 = 0
    18 - 15 - 3 = 0
    0 = 0 
    Подходит.
     (-1;1)
    2 * (-1)^2 + 1 - 3 = 0
    2 + 1 - 3 = 0
    0 = 0
    И эта то же.
    Ответ: (1;1); (3;-15); (-1;1).
    2. 1)x²-y=9
    для того что бы найти x, приравняем y к 0:
    x^2 - 0 = 9
    x^2 = 9
    x^2 = 3
    Теперь найдем y приравняв x к 0:
    0^2 - y = 9
    -y = 9
    y = -9
    Ответ: (3; -9) 
    2) x² + y² = 100
    то же самое найдем x, y = 0
    x^2 = 100
    x = 10 
    Теперь y, x = 0
    y^2 = 100
    y = 10
    Ответ: (10; 10).

  • 1. Решите систему уравнений:
    х – 5 у = 2,
    х² - у = 10.
    2. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см². Найдите стороны прямоугольника.
    Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы
    у = х² - 8 и
    прямой х + у = 4.
    4. Решите систему уравнений:
    х – 5 у = 9,
    х² – 3ху – у² = 3.


    Решение: 3. у=х²-8
    х+у=4
    у=х²-8
    х+х²-8=4
    у=х²-8
    х²+х-12=0
    х²+х-12=0
    х1+х2= -1
    х1*х2= -12
    х1= -4
    х2=3
    х= -4
    у=8
    х=3
    у=1
    Ответ: (-4;8) и (3;1)

  • 1) Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м^2 2) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2 + у^2= 17 и прямой 5х-3у= 17


    Решение: 1) х - одна сторона; х+4 - вторая сторона. площать 45 см(квадратных).

      Составим уравнение:

      1. $$ x+(x+4)=45 $$

      $$ 2x+4=45 $$

      $$ 2x=45-4 $$

      $$ 2x=41 $$

      $$ x=41:2 $$

      $$ x=20.5 $$-1 сторона прямоугольника.

      2. $$ x+4=20.5+4=24.5 $$-2 сторона прямоугольника.

      Ответ: $$ 20.5,24.5 $$

     

  • 1. Система: 3x+y=-1
    x-xy=8
    2. Одна из сторон прямоугольника на 4м больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45м^2.
    3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5x-3y=17
    4. Система x+2y=1
    x^2-xy-2y^2=1


    Решение: 1)
    Пусть одна сторона прямоугольника х, а вторая у. По условию задачи известно что х-у=4. Площадь прямоугольника будет ху, что по условию задачи 45. Составим и решим систему уравнений:
    x-y=4
    xy=45
    =======
    x=4+y
    (4+x)x=45
    ==========
    Решим уравнение.
    (4+x)x=45
    4x+x^2-45=0
    x^2+4x-45=0
    D=(4)^2-4*(-45)=16+180 = 196 
    √196 = 14
    x1 - (-4+14)/2 = 10/2 = 5
    x2 - отпадает по смыслу.
    ==========
    y = 4+5 = 9 
    Ответ: одна сторона прямоугольника 5, а другая 9.
    2)
    Составляем систему.
    x^2+y^2 = 17
    5x-3y=17
    ===============
    x^2+y^2 = 17
    5x=17+3y
    ===============
    x^2+y^2 = 17
    x=(17+3y)/5
    ===============
    Решаем уравнение:
    (17+3y)/5)^2 + y^2 = 17
    (289+102y + 9y^2)/25 + y^2 = 17
    289+102y + 9y^2 + 25y^2 = 255
    34y^2 + 102y + 34=0 | /34
    y^2+3y+1=0
    D=(3)^2 - 4*1 = 9-4 = 5
    y1=(-3 + √5)/2
    y2 = (-3-√5)/2
    ==============
    x1= ((17+3* (-3 + √5)/2)/5 = (17-9+3√5)/10= (8+3√5)/10
    x2 = (17 + 3*(-3-√5)/2)/5 = (17-9-3√5)/10= (8-3√5)/10
    Ответ: точки пересечения:
    ( (8+3√5)/10 ; (-3 + √5)/2 ) и ( (8-3√5)/10 ; (-3-√5)/2)

<< < 192021 22 23 > >>