найдите координату точек пересечения графика функции - страница 19

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой
y=x^2-3 и прямой y=3x+7

Найдите координаты общих точек графиков функций f:R⇒R, f (x)=x+1 и g:R*⇒R*, g(x)=\( \frac{2}{x} \)

x+1=2/x

умножаем обе части получившегося уравнения на x и переносим всё из правой части в левую

x^2 + x - 2 = 0

решаем полученное уравнение:

D=1+8=9

x1=(-1-3)/2=-2

x2=(-1+3)/2=1

получившиеся значения подставляем в любую функцию

y1=-2+1=-1

y2=1+1=2

координаты общих точек: (-2;-1) и (1;2)

найдите координаты точек, в которых прямая FE, где F(3;4) и E(-6;-2), пересикает координаты оси

$$ \left \{ {{4=3*x+b} \atop {-2=-6*x+b}} \right. $$. Решение относительно а дает результат 2/3, т. е. а=2/3, подставив в первое уравнение значение а, имеем b=2. Следовательно уравнение прямой у=(2/3)*х+2. Для вычисления точек пересечения с осями поочередно подставляем 0 вместо у (прямая пересекает ось ОХ), и вместо х (пресекает ось ОУ). (2/3)*х+2=0; х=-3.

(2/3)*0+2=у; у=2.

Т. е. точки пересечения с осями координат (-3;0) и (0;2).

найдите координаты общих точек графиков функций f(x)=x+1 g(x)=2 : x

x+1=2/x

умножаем обе части получившегося уравнения на x и переносим всё из правой части в левую

x^2 + x - 2 = 0

решаем полученное уравнение:

D=1+8=9

x1=(-1-3)/2=-2

x2=(-1+3)/2=1

получившиеся значения подставляем в любую функцию

y1=-2+1=-1

y2=1+1=2

координаты общих точек: (-2;-1) и (1;2)

PLEAS
Найдите координаты точек, в которых прямая FE, где F(3;4) и E(-6;-5), пересекает оси.

1. Найдите координаты вершины параболы 1)y=x^2-4x+3 и определите направление ветви 2)y=x^2-4x+3 найдите координаты вершины параболы и определите координаты точек пересечения этой параболы с осями координат 3)y=x^2-2x+7 найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви 4)y= -x^2+6x-8 найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви 5)y= -x^2+6x-8 найдите вершины параболы данной функции и опрделите пересечения этой параболы с осями координат 6)y=x^2-6x-1 найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви 2. Решите уравнение 1) |x^2+5|=6x 2)|x^2+x|+3x=5 3)(x+3)^4-13(x+3)^2+36=0 4)|x^2+x-3|=x 5)|x^2+2x+3|=3x+45 6)(2x-1)^4-(2x-1)^2-12=0 3. решите неравенство 1)3x^2-7x+2<0

x0=-b/(2a),

y0=c-b^2/(4a) или y0=f(x0)

1.1) y=x^2-4x+3,

x0=-(-4)/(2*1)=2,

y0=3-(-4)^2/(4*1)=-1, {или y0=2^2-4*2+3=-1}

a=1>0 - ветви параболы направлены вверх;

1.4)y= -x^2+6x-8,

x0=-6/(2*(-1))=3,

y0=-8-6^2/(4*(-1))=1;

a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз;

2.1) |x^2+5|=6x,

x^2+5=6x,

x^2-6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=1, x2=5;

или

x^2+5=-6x,

x^2+6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=-1;

2.2)|x^2+x|+3x=5,

|x^2+x|=5-3x,

x^2+x=5-3x,

x^2+4x-5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=1;

или

x^2+x=-(5-3x),

x^2+x=-5+3x,

x^2+2x+5=0,

D=b^2-4ac=2^2-4*1*5=4-20=-16<0,

нет решений;

2.3) (x+3)^4-13(x+3)^2+36=0,

(x+3)^2=t,

t^2-13t+36=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

t1=4,t2=9;

(x+3)^2=4,

x^2+6x+9=4,

x^2+6x+5=0,

по теореме обратной к теореме Виета:

x1=-5, x2=-1;

или

(x+3)^2=9,

x^2+6x=0,

x(x+6)=0,

x3=0, или x+6=0, x4=-6;

3) 3x^2-7x+2<0,

3x^2-7x+2=0,

D=25,

x1=1/3, x2=2,

(x-1/3)(x-2)<0,

1/3<x<2,

xЄ(1/3;2)

1. Найдите координаты вершины параболы 1)y=x^2-4x+3 и определите направление ветви 2)y=x^2-4x+3 найдите координаты вершины параболы и определите координаты точек пересечения этой параболы с осями координат 3)y=x^2-2x+7 найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви 4)y= -x^2+6x-8 найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви 5)y= -x^2+6x-8 найдите вершины параболы данной функции и опрделите пересечения этой параболы с осями координат 6)y=x^2-6x-1 найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви 2. Решите уравнение 1) |x^2+5|=6x 2)|x^2+x|+3x=5 3)(x+3)^4-13(x+3)^2+36=0 4)|x^2+x-3|=x 5)|x^2+2x+3|=3x+45 6)(2x-1)^4-(2x-1)^2-12=0 3. решите уравнение: 1)3x^2-7x+2<0

3) Ветви направлены вверх, вершина (1;6)

6) ветви направлены вверх, вершина(3;-10)

вершина рассчитывала по формуле; m= -в/2а(это х);n= подставляете значения х в квадратное уравнение и находите у. Пересечение параболы с осями координат это нули функции, для их нахождения надо решить квадратное уравнение через дискриминант т. е приравниваете уравнение к нулю и решаете по формуле D = b^2-4ac(должно получиться число в квадрате, в редких случаях рашается с корнем) и x1,2 = -b±√D/2а

Парабола задана уравнениям y= x^2-4x-5 a) Найдите координаты вершины парабола б) Определите, куда(вверх или вниз) направлены ветви параболы, и объясните почему. в) постройте параболу г) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

1. В 1 системе координат постройте график функции
у=3х-1 у=-1.\2+2 У=4
2. Найдите для функции у=-2х+3
а) значение функции если аргумент равен -3;0;6
б) значение аргумента если функция принимает значение -7;31
3. для функции у=4х-5 найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат
4. а: у=-16х+13 А(-2;45) А принадлежит а?
В(4;-61) В принадлежит а?

Постройте график линейной функции у=х+4 и у=2х найдите координаты их точек пересечения