найдите координату точек пересечения графика функции - страница 24
Найдите координаты точек пересечения параболы y=-x^2 и прямой y=9.
Решение: Координаты (3;9).Точек пересечения нет так как график у=-х² -парабола -ветви вниз и вершина (0;0), значит она расположена в нижней координатной полуплоскости, а график у=9- прямая параллельная оси Ох и расположенная в верхней координатной полуплоскости.
Ответ: точек пересечения нетНайдите координаты точек пересечения прямых с осями координат : 2)3х-у+3=0,4)5х+2у=12
Решение: Когда график пересекает ось х то значение у = 0 и наоборот, когда график пересекает ось у х =о. В твоем случае пересекает ось х, значит у = 0 вырази сначала у -у =- 3-3х значит у = 3 +3х и он равен 0 3х+3=0 х =-1 в точке с координатами - 1,0 график пересекает ось ОХ. Ось ОУ пересекает когда х =0 значит вместо х подставляй 0 -3 умножить на ноль минус у плюс три равно нулю получается минус у =-3 значит просто у равен 3 в точке с координатами 0,3 график пересекает ось оунайдите координаты точек прямой х+у+13=0, расстояние от которых до центра окружности (х+2)^2 + (у-3)^2 =25 равно диаметру окружности
Решение: Центр окружности имеет координаты:О(-2; 3)
Пусть х - абсцисса точки прямой, удаленной от центра О на расстояние 2R = 10.
Тогда ордината этой точки:
у = -х-13
Итак расстояние между точками (-2; 3) и (х; -х-13) должно быть равно 10 (диаметр окружности).
$$ (x+2)^2+(-x-13-3)^2=100. \\ (x+2)^2+(x+16)^2=100;\ \ \ 2x^2+36x+160=0. \\ x^2+18x+80=0;\ \ \ x_1=-10;\ \ \ \ x_2=-8. \\ y_1=-3;\ \ \ \ y_2=-5. $$
Ответ: (-10; -3); (-8; -5)
Найдите координаты точек пересечения прямых y=-1,4x и x-y=18
Решение: 4х+у-1=0
3х-2у+2=0
______
у=1-4х
3х-2-8х+2=0
___
Решаем второе уравнение системы: 3х-2-8х+2=0.
-5х=0
х=0.
___
находим ординату (у):
"подставить в любое из уравнений начальной системы найденное значение х:
4*0+у-1=0
у-1=0
у=1.
Ответ: точки пересечения: (0;1)Можно построить график, но лучше приравнять эти уравнения.
y=-1.4x и y=x-18. Следует, что -1.4x=x-18, x+1.4x=18. 2.4x=18, x=7.5.
Попробуй график построить, вроде бы совпадает.Найдите координаты точек пересечения графика y=3-x и y=2x
Решение: Необходимо решить систему
y=3-x
y=2х
3-х=2x
3=3x
x=1
y=2*1=2
ответ: точка с координатой (1;2)3-x=2x 3=3x x=1 y=3-1 y=2 только напиши название точки, например A(1;2)
Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика линейной функции: у=18,1х+36,2
Решение: График пересекается с осью координат, когда значение по второй оси равно нулю
то есть пересечение с осью Х, будет при y=0, а пересечение с осью У будет при Х равном нулю.
Находим пересечение с осью Х
Подставляем У=0
18,1х+36,2 = 0
18,1х= -36,2
х=-2
точка пересечения с осью х - (-2;0)
Теперь находим пересечение с осью У, подставляем х=0
у=18,1*0+36,2
у=36,2
точка пересечения с осью у - (0;36,2)Найдите координаты точек пересечения функций у=10/х и у= х- 3
Решение: I способ:
$$ \left \{ {{y= \frac{10}{x} } \atop {y=x-3}} \right. $$ $$ x = 0 \\ \left \{ {{y=x-3} \atop {xy=10}} \right. \\ \left \{ {{y=x-3} \atop {x(x-3)=10}} \right. \\ \left \{ {{y=x-3} \atop { x^{2} -3x-10=0}} \right. \\ D=(-3)^2-4*1*(-10)=9+40=49 \\ x_1= \frac{3+7}{2}=5 \\ x_2= \frac{3-7}{2}=-2 \\ \left \{ {{x_1=5} \atop {y_1=5-3}} \right. $$ или $$ \left \{ {{x_2=-2} \atop {y_2=-2-3}} \right. \\ \left \{ {{x_1=5} \atop {y_1=2}} \right. $$ или $$ \left \{ {{x_2=-2} \atop {y_2=-5}} \right. $$
Ответ: $$ (5;2) $$; $$ (-2;-5) $$
II способ:
$$ x-3= \frac{10}{x} $$ $$ x = 0 \\ (x-3)*x= {10} \\ x^{2} -3x-10=0 \\ D=(-3)^2-4*1*(-10)=9+40=49 \\ x_1= \frac{3+7}{2}=5, $$ тогда $$ y_1=5-3=2 \\ x_2= \frac{3-7}{2}=-2, $$ тогда $$ y_2=-2-3=-5 $$
Ответ: $$ (5;2) $$; $$ (-2;-5) $$Найдите координаты точек параболы y=x^2-2x+4, у которой сума абсцисс и ординат ровняется 4
Решение: y = x^2 - 2x + 4x + y = 4
Это простенькая система, решив которую, получим ответ.
Решаем
y = x^2 - 2x +4
x + y = x + x^2 - 2x +4 = 4
x^2 - x = 0
x(x-1) = 0
x1=0 x2=1
y1=4-x1 =4 y2=4-x2=3
Ответ (0;4) (1;3)
Найдите координаты точек пересечения параболы y = -x(в квадрате) и прямой y = -2x
Решение: Чтобы найти координаты точек пересечения двух любых линий, нужно решить систему из описывающих эти линии уравнений, т. е систему:
y=2x-9
y=x^2+bx
x^2+bx=2x-9,
x^2+(b-2)*x+9=0.
Квадратное уравнение в общем случае имеет два решения, значения х дадут абсциссы точек пересечения. У нас же прямая является касательной. Значит прямая и парабола имеют только одну общую точку. Это возможно только в том случае, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю. Это условие позволяет найти "b".
D=(b-2)^2-4*1*9=0,
b^2-4b-32=0,
b=8 или b=-4.
По условию b>0< значит b=8.
Подставляем это значение в квадратное уравнение:
x^2+6x+9=0,
x=(-3).Найдите координаты точек ответа пересечения с осями координат графика функции у=4х-4
Решение: При пересечении с ОХ: y=0
4x-4=0; x=1; точка А(1;0)
При пересечении с ОY: x=0
y=4*0-4=-4; точка B(0;-4)Это линейная функция. Линейная функция -функция y=kx+b, где k и b - числа, а x - переменная. График функции у=4х+4 получается сдвигом прямой у=4х на 4 единицы вверх. Поэтому графиком функции у=4х+4 является прямая, параллельная прямой у=4х. Следовательно, графиком функции у=4х+4 является прямая, не проходящая через начало координат и параллельная прямой у=4х