график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 48

  • Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика линейной функции: у=18,1х+36,2


    Решение: График пересекается с осью координат, когда значение по второй оси равно нулю
    то есть пересечение с осью Х, будет при y=0, а пересечение с осью У будет при Х равном нулю.
    Находим пересечение с осью Х
    Подставляем У=0
    18,1х+36,2 = 0
    18,1х= -36,2
    х=-2
    точка пересечения с осью х - (-2;0)
    Теперь находим пересечение с осью У, подставляем х=0
    у=18,1*0+36,2
    у=36,2
    точка пересечения с осью у - (0;36,2)

  • Найдите координаты точек пересечения функций у=10/х и у= х- 3


    Решение: I способ: 
    $$ \left \{ {{y= \frac{10}{x} } \atop {y=x-3}} \right. $$ $$ x = 0 \\ \left \{ {{y=x-3} \atop {xy=10}} \right. \\ \left \{ {{y=x-3} \atop {x(x-3)=10}} \right. \\ \left \{ {{y=x-3} \atop { x^{2} -3x-10=0}} \right. \\ D=(-3)^2-4*1*(-10)=9+40=49 \\ x_1= \frac{3+7}{2}=5 \\ x_2= \frac{3-7}{2}=-2 \\ \left \{ {{x_1=5} \atop {y_1=5-3}} \right. $$ или $$ \left \{ {{x_2=-2} \atop {y_2=-2-3}} \right. \\ \left \{ {{x_1=5} \atop {y_1=2}} \right. $$ или $$ \left \{ {{x_2=-2} \atop {y_2=-5}} \right. $$
    Ответ: $$ (5;2) $$; $$ (-2;-5) $$ 
    II способ:
    $$ x-3= \frac{10}{x} $$ $$ x = 0 \\ (x-3)*x= {10} \\ x^{2} -3x-10=0 \\ D=(-3)^2-4*1*(-10)=9+40=49 \\ x_1= \frac{3+7}{2}=5, $$ тогда $$ y_1=5-3=2 \\ x_2= \frac{3-7}{2}=-2, $$ тогда $$ y_2=-2-3=-5 $$
    Ответ: $$ (5;2) $$; $$ (-2;-5) $$ 

  • Найдите координаты точек параболы y=x^2-2x+4, у которой сума абсцисс и ординат ровняется 4


    Решение: y = x^2 - 2x + 4

    x + y = 4

    Это простенькая система, решив которую, получим ответ.

    Решаем 

    y = x^2 - 2x +4

    x + y = x + x^2 - 2x +4 = 4

    x^2 - x = 0

    x(x-1) = 0

    x1=0 x2=1

    y1=4-x1 =4 y2=4-x2=3

    Ответ (0;4) (1;3)

  • Найдите координаты точек пересечения параболы y = -x(в квадрате) и прямой y = -2x


    Решение: Чтобы найти координаты точек пересечения двух любых линий, нужно решить систему из описывающих эти линии уравнений, т. е систему: 
    y=2x-9 
    y=x^2+bx 
    x^2+bx=2x-9, 
    x^2+(b-2)*x+9=0. 
    Квадратное уравнение в общем случае имеет два решения, значения х дадут абсциссы точек пересечения. У нас же прямая является касательной. Значит прямая и парабола имеют только одну общую точку. Это возможно только в том случае, когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю. Это условие позволяет найти "b". 
    D=(b-2)^2-4*1*9=0, 
    b^2-4b-32=0, 
    b=8 или b=-4. 
    По условию b>0< значит b=8. 
    Подставляем это значение в квадратное уравнение: 
    x^2+6x+9=0, 
    x=(-3).

  • Найдите координаты точек ответа пересечения с осями координат графика функции у=4х-4


    Решение: При пересечении с ОХ: y=0
    4x-4=0; x=1; точка А(1;0)
    При пересечении с ОY: x=0
    y=4*0-4=-4; точка B(0;-4)

    Это линейная функция. Линейная функция -функция y=kx+b, где k и b - числа, а x - переменная. График функции у=4х+4 получается сдвигом прямой у=4х на 4 единицы вверх. Поэтому графиком функции у=4х+4 является прямая, параллельная прямой у=4х. Следовательно, графиком функции у=4х+4 является прямая, не проходящая через начало координат и параллельная прямой у=4х

<< < 464748 49 50 > >>