среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 3

  • Среднее арифметическое семи чисел ровно 10,2. а среднее арифметическое трёх других чисел-6,8. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.


    Решение: Среднее арифметическое равно отношению суммы с их количеством.
     Среднее арифметическое 7 чисел равно 10,2, это значит, что сумма этих 7 чисел будет равна - 10.2 · 7 = 71.4
     Среднее арифметическое 3 других чисел равно 6.8, это значит, что сумма этих 3 чисел будет равна - 6.8 · 3 = 20.4
    Теперь, найдем среднее арифметическое всех этих чисел, сложив их и поделив на их количество, то есть на 10. (71.4 + 20.4) ÷ 10 = 91.8 ÷ 10 = 9.18

  • Среднее арифметическое четырех чисел равно - 2‚1, а среднее арифметическое трех других чисел - 2‚8. Докажите, что среднее арифметическое этих семи чисел равно 2,5


    Решение: 2.1*4 = 8.4  сумма 4-х чисел
    2.8*3 = 8.4  сумма  3-х чисел
    сумма этих  7-ми  чисел будет 8.4+8.4 = 16.8
    2.5*7 = 17.5   сумма 7-ми чисел у которых среднее арифметическое 2.5
    17.5 не равно 16.8 и поэтому среднее арифметическое этих семи( 4-х и 3-х) чисел НЕ МОЖЕТ быть равно 2,5, а вот 2.4 может быть так как
    2.4*7 = 16.8 и тогда 16.8 = 16.8  в обоих случаях.

  • Среднее арифметическое четырех чисел равно - 2‚1, а среднее арифметическое трех других чисел - 2‚8. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.


    Решение: Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, деленной на их количество.
    Если среднее арифметическое 4-х чисел равно 2,1, то их сумма равна 2,1*4=8,4
    Если среднее арифметическое 3-х чисел равно 2,8, то их сумма равна 2,8*3=8,4
    Значит среднее арифметическое всех 7-ми чисел будет (8,4+8,4)/7=16,8/7=2,4
    Ответ: 2,4

  • 1) Среднее арифметическое четырёх чисел 1,4. А среднее арифметическое трёх других чисел 2,1. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.
    2) Среднее арифметическое двух чисел 1,36. Одно число в 2,4 раза меньше другого. Найдите эти числа


    Решение: 1) Сумма 4 чисел: 4 * 1,4 = 5,6
    Сумма 3 чисел: 3 * 2,1 = 6,3
    Сумма 7 чисел: 5,6 + 6,3
    Среднее арифметическое 7 чисел: (5,6 + 6,3):7 = 0,8 + 0,9 = 1,7
    2)
    (x + y) : 2 = 1,36
    2,4x = y
    -
    x + y = 1,36 *2
    x + y = 2,72
    x + 2,4x = 2,72
    3,4x = 2,72
    x = 0,8
    y = 2,4x = 1,92
    Среднее арифметическое: (0,8 + 1,92) : 2 = 1,36 = OK
    x = 0,8
    y = 1,92
    Решение с одной неизвестной x:
    x = 1 числo
    2,4x = 2 числo
    (x + 2,4x) : 2 = 1,36
    3,4x = 2,72
    x = 0,8
    2,4x = 1,92
    OK?

  • Среднее арифметическое четырёх чисел равно 3, а среднее арифметическое трёх из них равно 1 целая 5/9. Какое четвёртое число?


    Решение: Запишем среднее арифметическое четырёх чисел:

    $$ \frac{a+b+c+d}{4}=3|*4 \\ a+b+c+d=12 $$, отсюда  $$ d=12-(a+b+c) $$

    Запишем среднее арифметическое трёх чисел:

    $$ \frac{a+b+c}{3}=1\frac{5}{9} $$  

    $$ \frac{a+b+c}{3}=\frac{14}{9}|*3 \\ a+b+c=\frac{42}{9}=\frac{14}{3} $$

    Подставим найденное значение в выражение для нахождения четвёртого числа d:

    $$ d=12-(a+b+c)=12-4\frac{2}{3}=7\frac{1}{3} $$

    Ответ: $$ 7\frac{1}{3} $$

  • На доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 100. Среднее арифметическое трёх самых больших из них равно 20, а двух самых маленьких - 13. Сколько чисел написано на доске?


    Решение: Чисел всего 6; 3самых больших и среднее арифметическое=20; значит сумма этих 3чисел=60; два самых маленьких среднее=13; значит сумма=26; и должно выйти 100 вместе; 100-60-26=14; по условию число не может быть больше чем те три и меньше чем два маленьких; значит 13+13 =26; сумма трех больших=24+16+20 или 20+20+20 или 25+15+20, это не важно. Чисел выходит 6 при любых вариантах. По условию 3числа+2 и нашли число 14; могло быть написано так : 25+15+20+14+13+13=100;

  • 1- на доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 100. среднее арифметическое трех самых больших из них равно 20, а двух самых маленьких-13. сколько чисел написано?


    Решение: Чисел 6. Среднее 3 больших=20; значит сумма 20*3=60; среднее маленьких=13, значит сумма=13*2=26; а вся сумма 100; значит 100-60-26=14 это шестое число. Оно другим не будет, иначе условие не выполнится что дано. Три больших могут быть 20; 20 и 20 или 25; 20; 15; а два маленьких это 13 и 13. Например так могло быть: 20+25+15+13+13+14=100. Ответ: чисел 6. Я недавно решала тут эту задачку)

  • На доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 150. Среднее арифметическое трёх самых больших равно 27, а среднее арифметическое двух самых маленьких равно 22. Сколько чисел написано на доске?


    Решение: Напишем пока произвольное количество (но больше 5 - т. к. явно имеются 3 "больших" и 2 "маленьких") чисел в порядке убывания: А+Б+В+Г+Д+Е+Ж=150.
    Известно, что (А+Б+В)/3=27 и (Е+Ж)/2=22.
    Значит, сумма "больших чисел" А+Б+В=81 и сумма "маленьких чисел" Е+Ж=44. Тогда на "средние" числа Г. Д будет оставаться 150-81-44=25.
    Неизвестно, сколько этих чисел: 1, 2, 3,
     
    Но, судя по тому, что  В (наименьшее из "больших чисел") не больше, чем (81:3=27)-Х (и тогда два другие "большие числа" будут 27+27+Х в какой-то комбинации),
    а Е (наибольшее из "малых чисел") не меньше, чем (44:2=22)+У(и тогда другое "малое число" будет 22-У),
     остается ЕДИНСТВЕННЫЙ вариант -  "среднее число" - ОДНО.
    Оно может быть = 23,24,25 или 26 (крайние значения - если А=Б=В или Е=Ж), но нас это, в принципе, не интересует.
    Вопрос был - "СКОЛЬКО чисел написано на доске?"
    Ответ: шесть (3 "больших", 2 "маленьких" и 1 "среднее").

  • Среднее арифметическое четырех чисел равно 9. Если вычеркнуть одно из них (оставив второе, третье и четвертое), то среднее арифметическое трех оставшихся не изменится. Если зачеркнуть другое – среднее арифметическое первого, третьего и четвертого чисел увеличится на 1. Если зачеркнуть третье, то среднее арифметическое первого, второго и четвертого увеличится на 2. Как изменится среднеарифметическое, если зачеркнуть четвертое число, оставив три первых?


    Решение: При вычеркивании I числа, среднее арифметическое трех оставшихся чисел не изменяется.
    Значит, первое число - 9.
    При вычеркивании II числа, среднее арифметическое I, III и IV чисел увеличивается на 1.
    Значит сумма III и IV чисел равна:
    (9 + 1) * 3 - 9 = 21.
    При вычеркивании III числа, среднее арифметическое I, II и IV чисел увеличивается на 2.
    Значит сумма II и IV чисел равна:
    (9 + 2) * 3 - 9 = 24.
    Сумма всех чисел равна:
    9 * 4 = 36.
    Найдем II число:
    36 - 9 - 21 = 6.
    Найдем IV число:
    24 - 6 = 18.
    При вычеркивании четвертого числа, сумма I, II и III чисел составит:
    36 - 18 = 18.
    Среднее арифметическое I, II и III чисел равно:
    18 : 3 = 6.
    Как изменится среднеарифметическое, если зачеркнуть четвертое число:
    9 - 6 = 3 
    Ответ: среднее арифметическое уменьшится на 3.

  • 1 задача.
    среднее арифметическое двух чисел 1,68. одно число в 3,2 раза больше другого. Найдите эти числа.
    2 задача.
    среднее арифметическое пяти чисел равно 2,4, а среднее арифметическое трёх других чисел 3,2. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.


    Решение: 1) Пусть первое число - х, тогда второе - 3,2 х.
    По формуле нахождения среднего арифметического составим уравнение
    (х + 3,2х) / 2 = 1,68( чтобы избавиться от знаменателя, домножим обе части уравнения на 2)
    х + 3,2х = 3,36
    4,2х=3,36
    х=0,8
    Первое число - 0,8
    Второе число - 0,8 * 3,2 = 2,56
    Второе задание

<< < 123 4 5 > >>