среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 32

  • Среднее арифметическое число двух чисел равно 22,49. Второе число больше первого в 1,6 раза. Чему равно первое число?


    Решение: Х - меньшее число
    1,6х - большее число
    Среднее арифметическое число двух чисел равно 22,49, с. у.
    (х+1,6х):2=22,49
    2,6х=44,98
    х=17,3 - первое число

    Решение:
    Обозначим первое арифметическое число за х, тогда второе число будет равным
    1,6*х
    Среде-арифметическое этих двух чисел составляет: (х+1,6х)/2=22,49
    Решим это уравнение и вычислим числа:
    2,6х=44.98
    х=17,3  (первое число)
    второе число равно: 1,6*17,3=27,68
    Можем проверить утверждение, что средне-арифметическое этих чисел равно 22,49
    (17,3+27,68)/2=22,49 (решение является правильным)
    Ответ: 17,3; 27,68

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. Найдите эти числа


    Решение: по условиям задачи запишем уравнения:

    (a+b)/2 = 6

    (a+b)² - 70 = a²+b²

    домножим первое на два:

    a+b = 12

    упростим второе:

    a²+2ab+b²-70 = a²+b²

    2ab = 70

    ab = 35

    выразим b из первого уравнения:

    b = 12-a

    и подставим во второе:

    a(12-a) = 35

    a²-12a+35 = 0

    $$ a_{1} = \frac{12+\sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = \frac{12+\sqrt{4}}{2} = 7 $$

    b1 = 12-7 = 5

    $$ a_{2} = \frac{12-\sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = \frac{12-\sqrt{4}}{2} = 5 $$

    b2 = 12-5 = 7

    Ответ: числа 7 и 5  (или наоборот 5 и 7).

  • Среднее арифметическое четырех чисел 2,75. Найдите эти числа, если второе больше первого в 1,5 раза, третье больше первого в 1,2 раза и, наконец, четвертое больше первого в 1,8 раза.


    Решение: Пусть х- первое число, тогда 1,5*х - второе число; 1,2*х - третье число; 1,8*х - четвертое число. Среднее арифметическое ( х+1,5*х+1,2*х+1,8*х)/4 или 2,75.
    1) ( х+1,5*х+1,2*х+1,8*х)/4=2,75
    5,5х/4=2,75
    5,5х=2,75*4
    5,5х=11
    х=0,5
    2) 0,5*1,5=0,75 - второе число
    3) 0,5*1,2=0,6- третье число
    4) 0,5*1,8=0,9 - четвертое число

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 2,1, а их полуразность 0,2. Найдите число


    Решение: ( X + Y ) : 2 = 2.1
    0.5*( X - Y) = 0.2
    .
    X + Y = 4.2 -> X = 4.2 - Y
    X - Y = 0.2 : 0.5 = 0.4 
    4.2 - Y - Y = 0.4
    4.2 - 0.4 = 2Y
    Y = 1.9
    X = 4.2 - 1.9 = 2.3

    .

     X   Y          . .  X - Y     . .X   Y    .  - gt X    .  - YX - Y    .   .     .   .  - Y - Y    . .  -  .     YY    . X  .  -  .     . ....

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов - 56. Найдите сумму квадратов этих чисел


    Решение: $$ \left \{ {{\frac{x+y}{2}=7} \atop {x^2-y^2=56}} \right. \\ \left \{ {{x=14-y} \atop {(14-y)^2-y^2=56}} \right. \\ \left \{ {{x=14-y} \atop {196-28y+y^2-y^2=56}} \right. \\ \left \{ {{x=14-y} \atop {-28y=56-196}} \right. \\ \left \{ {{x=14-y} \atop {y=-140:(-28)}} \right. \\ \left \{ {{x=14-5} \atop {y=5}} \right. \\ \left \{ {{x=9} \atop {y=5}} \right. $$

    x^2+y^2=9^2+5^2=81+25=106

    Ответ: 106.

<< < 303132 33 34 > >>