проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 10

  • После двух последовательных повышений цены на тетрадь на один и тот же процент, ее стоимость тетради возросла с 2 манат до 2,42 манат. На сколько процентов каждый раз повышалась стоимость тетради?


    Решение: 2 + х(2/100) + х((2 + х(2/100))/100) = 2.42
    2 + х(2/100) - цена после первого повышения.
    Поясню немного, как вычислить это. Мы делим исходную цену на 100 и умножаем на нужное кол-во процентов (тут на х) и прибавляем результат к исходной цене. Так мы получили цену после повышения на х процентов. Со вторым повышением так же всё.
    Надо решить такое уравнение.
    200 + 2х + х(2 + х(2/100)) = 242
    2х + 2х + 0.02х² = 42
    х² + 200х - 2100 = 0
    Это уравнение имеет корни 10 и -210 (по теореме Виета). Ясно, что -210 не подходит. Значит осталось только 10.
    Ответ: 10

    2   — 100%
    2,42 — x%
    x = (2.42 * 100):2 = 242:2 = 121 - столько процентов составляют 2,42
    Т. е. за оба раза цена увеличилась на 21% (121-100 = 21)
    Тогда, если оба раза увеличивали стоимость на одно и то же количество %, то 21:2 = 10,5 %
    Ответ: на 10,5% каждый раз возвышалась стоимость тетради

  • Завод выпускал миксеры по цене 2500 рублей за штуку. При постепенном внедрении новой технологии производства предполагалось, что стоимость изделия ежемесячно будет уменьшаться на один и тот же процент в течение нескольких месяцев. Однако оказалось, что за второй месяц стоимость изделия снизилась на 10% больше, чем предполагалось. На сколько процентов предполагалось снижать стоимость миксера, если после двух месяцев его цена составила 1800 рублей?


    Решение: На х% ежемесячно предполагалось снижать стоимость миксера
    1 - х/100 - процент снижения в первый месяц
    1 - (х + 10)/100 - процент снижения во второй месяц
    $$ 2500*(1- \frac{x}{100})*(1- \frac{x+10}{100})=1800 \\ \\ 2500*(\frac{100-x}{100})*( \frac{100-x-10}{100})=1800 \\ \\ 2500* \frac{(100-x)*(90-x)}{100*100}=1800 \\ \\ 0,25*(100-x)*(90-x)=1800 \\ \\ 2250-25x-22,5x+0,25x^2=1800 \\ \\ 0,25x^2-47,5x+450=0 \\ \\ x^2-190x+1800=0 $$
    По теореме Виета: х₁ = 10 %
      х₂ = 180 %
    х = 180% - не удовлетворяет условию задачи
    Ответ: на 10 % ежемесячно предполагалось снижать стоимость миксера

  • Детская машина с педалями дешевле самоката на 25%, а общая стоимость машины с педалями и самоката на 25% больше стоимости велосипеда. На сколько процентов велосипед дороже самоката


    Решение: 1 вариант

    100% – стоимость детской машинки

    100% + 25% = 125% - стоимость самоката

    100% + 125% = 225% - общая стоимость детской машинки и самоката

     225% - 25% = 200% - стоимость велосипеда

    200% - 125% = 75% - на 75% велосипед дороже самоката

    Ответ: на 75%

    2 вариант

    100% - стоимость самоката

    100% – 25% = 75% – стоимость машинки

    100% + 75% = 175% – общая стоимость

    175% – 25% = 175% – стоимость велосипеда

    175% - 100% = 75% - на 75% велосипед дороже самоката

    Ответ: на 75%

  • Решить задачи 6 класса 1. Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
    2. Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 15%?
    3. Железнодорожный билет для взрослого стоит 550 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
    4. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
    5. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?


    Решение: 1 задача.
    100-35 = 65%. стоимость товара: 140*0,65=91 рубль.
    900/91~ 9 товаров можно купить.
    2 задача.
    100+15=115%
    стоимость ручки после повышения цена: 20*1,15=23 рубля.
    700/23~ 30 ручек можно купить.
    3 задача.
    550*0,5=275 рублей цена детского билета.
    Стоимость билетов общая: 550*4+275*18 = 7150 рублей.
    4 задача. 
    3025*100/121 = 2500 рублей
    5 задача.
    390*100/500 = 78%. 100-78 = 22%. Ответ: 22%

  • На сколько процентов увеличилась стоимость товара если до наценки он стоил 350 руб, а после наценки 420 руб


    Решение: Сначала товар стоит 350 рублей, это было 100% его стоимости
    Потом стоимость увеличилась и товар стал стоить 420 рублей, но мы не знаем сколько это процентов.
    Составим пропорцию:
    350 - 100%
    420 - х%
    Выразим х:
    350х = 42000
    х = 42000/350 = 4200/35 = 120
    Значит 420 рублей это 120% его прежней цены
    Значит товар подорожал на 20%


    350*х/100=420
    х/100=420/350
    х/100=1,2
    х=1,2*100
    х=120% стала цена
    350=100%
    420=120%
    значит 120-100=20% увеличилась стоимость товара

  • Стоимость пылесоса повысилась от 120 ман. до 150 ман. На сколько процентов повысилась стоимость пылесоса?


    Решение: 1) Узнаём, на сколько ман. повысилась стоимость пылесоса:
    150 - 120 = 30 (ман.)
    2) Узнаём, сколько ман. в одном проценте:
    120 ÷ 100 = 1.2 (ман.)
    3) Находим, на сколько процентов увеличилась цена пылесоса:
    30 ÷ 1.2 = 25 (%)
    Ответ: на 25%.
    P.S. А что такое ман. Где такая валюта? :)

    Узнаем на сколько ман повысилась цена
    150-120=30 ман 
    узнаем сколько х%- 30 ман если 120 - 100% (прямая пропорцыональность)
    х:100=30:120 (произведение крайних членов равно произведению средних)
    120х=3000
    х=300:12
    х=300:3:4
    х=100:4
    х=25%
    Ответ цена пылесоса повыселась на 25%

  • Стоимость товара увеличилась с 200 тыс. руб. до 230 тыс. руб. На сколько процентов прежняя стоимость была меньше по сравнению с настоящей?


    Решение: Чтобы найти долю 1 числа от 2 в процентах, нужно 1 разделить на 2 и умножить на 100.
    Найдем, сколько процентов составляет 200 000 от 230 000.
    200 000/ 230 000 = (делим на 10000) 20/23. Умножаем на 100, получается 2000/23 процентов. Это доля старой цены от новой. Чтобы найти, на сколько изменилась цена, нужно из 100% вычесть эту разность. 
    100 - 2000/23 = (2300 - 2000)/23 = 300/23 процентов = (примерно равно) 13%

    200/230≈0,87=87%
    100-87=13%
    Ответ: на 13%

  • В парке растут 60 берёз, 12 лип, 6 дубов и 42 ели. Сколько процентов деревьев составляют берёзы, сколько-липы, а сколько-дубы? Можно ли определить, сколько процентов составляют ели?


    Решение: Всего деревьев 60+12+6+42=72+6+42=78+42=120 деревьев.
    $$ \frac{60}{120}=\frac{1}{2}=0,5 $$ деревьев составляют березы
    $$ \frac{12}{120}=\frac{1}{10}=0,1 $$ - липы
    $$ \frac{6}{120}=\frac{1}{20}=0,05 $$ - дубы
    $$ \frac{42}{120} =\frac{7}{20}=0,35 $$ - ели
    Если нужно в процентах, то можно 
    50% составляют березы
    10% составляют липы
    5 % составляют дубы
    35 % составляют ели

  • При двух последовательных процентных повышениях заработной платы сумма в 1000 рублей обратилась в 1254 рубля 40 копеек. Определить, на сколько процентов повышалась заработная плата.


    Решение: Пусть х - в долях, а не в процентах на сколько увеличивается каждый раз зарплата.
    После первого повышения будет
    (1000+х*1000) рублей. Теперь эту же сумму надо повысить на х частей от этой же суммы. В итоге получим 1254.4 рубля.
    (1000+х*1000)+(1000+х*1000)*х=1254,4
    $$ 1000+1000x+1000x+1000*x^2=1254,4 \\ 1000+2000x+1000*x^2-1254,4=0 \\ 1000*x^2+2000x-254,4=0 $$
    Сократим обе части на 1000
    $$ x^2+2x-0,2544=0 \\ \frac{D}{4}=(\frac{2}{2})^2-(-0,2544)=1+0,2544=1,2544=1,12^2 \\ x_{1,2}=\frac{-2}{2}\pm1,12 \\ x_{1,2}=-1\pm1,12 \\ x_1<0 $$ - не подходит по смыслу задачи. Так как зарплата каждый раз повышалась
    $$ x_2=0,12 $$ - подходит по смыслу задачи.
    0,12 - это в дробном выражении, в процентном выражении это 12%.
    Ответ: 12%.

  • 1) Из полного бака вылили 60% всей воды, потом вылили 25% оставшейся. Сколько процентов всей воды осталось в баке?
    2) Одно колесо имеет в окружности 135см, а другое 115см. Определить наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают целое число оборотов.
    3) сумма скоростей движения теплохода по течению реки и против ее течения составляет 29 км/ч. Скорость теплохода в стоячей воде равна?


    Решение: 1) Из полного бака вылили 60%, следовательно осталось 40%. 

    Затем, из оставшейся вылили 25%(осталось 75% оставшейся)

    Составим пропорцию

    40% - 100%

    х% - 75%

    х = 75*40/100 = 30%

    Ответ: осталось 30% воды в баке

    2) 135*115 = 15525см

    15525/135 = 115(целое число)

    15525/115 = 135(целое число)

    Ответ: через 15525см или 15,525 км 

    3) Пусть х - скорость теплохода

      у - скорость течения реки

    Скорость движения по течению = х + у

    Скорость движения против течения = х -у

    х + у +х - у = 29

    2х = 29

    х = 14,5

    Ответ: 14,5 км/ч

<< < 8910 11 12 > >>