проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 11

  • 1) На выполнении некоторой работы занято 20 рабочих, которые могут её закончить за 30 дней. Если число рабочих увеличить на 20%, то на сколько дней быстрее они выполнят эту работу, считая производительность труда всех рабочих одинаковой?
    ____________________________________________________
    2) Производительность труда рабочего повысилась на 20%. На сколько процентов уменьшится время, необходимое для выполнения одной и той же работы?
    ____________________________________________________
    3) Из закипевшего чайника вылили 2/3 воды, а оставшийся кипяток долили водой, температура которой была 16°. Определить температуру воды в чайнике.


    Решение: 1. Рабочих станет 20·1,2=24.

    Имеем обратную пропорциональную зависимость. Учитывая это, составляем пропорцию:

    30-24

    х-20

    х=30·20/24=25

    30-25=5 (дней)

    Ответ. на 5 дней быстрее
    2. Пусть производительность рабочего была равна 1, а стала равна 1,2.

    Время сначала обозначим 100 %, а после повышения производительности - х. Составим пропорцию, учитывая, что пропорциональность обратная:

    1-х

    1,2-100

    х=100/1,2=83 1/3 % 
    Находим, на сколько уменьшилось время.
    100 % - 83 1/3 % =16 2/3 % 

    Ответ. 16 2/3 %
    3. Осталась 1/3 воды, температура которой 100°, и долили 2/3 воды, температура которой 16°. Имеем:

    (1·100+2·16)/3=44° 

    Ответ. 44° 

  • Если числитель дроби увеличить на 20 % то на сколько процентов надо изменить знаменатель этой дроби чтобы дробь уменьшилась в 1,5 раза?


    Решение: Получается такая задача.
    Дана дробь
    c = a/b
    1,5 * (a*120%) / (b*X) = (a/b) - в 1,5 раз меньше
    1.5* 1,2*a = a*X
    Отсюда 
    Х = 1,5*1,2 = 1,8 = 180% - ОТВЕТ - увеличить на 180%
    ПРОВЕРКА
    Пусть дробь = 2/5
    Увеличиваем числитель на 20% = 
    2* 1,2 = 2,4
    Увеличиваем знаменатель на 180 %
    5*1,8 = 9
    Делим дробь
    2,4 : 9 = 9/15
    И вычисляем 9/15 : 2,5= 1,5 - правильно

  • Если числитель дроби увеличить на 20 % то на сколько процентов надо изменить знаменатель этой дроби чтобы дробь увеличилась в 1,5 раза ?


    Решение: Х*(1,2)/(у*м)=х/у*(3/2)
    1,2/м=1,5
    м=12/15=8/10=0,8
    Знаменатель надо уменьшить на 20%
    Поясню. х/у - исходная дробь. М - количество раз в которое надо изменить знаменатель. Формально записано условие первым выражением. х и у сокращаются, остается значение м.
    Ответ понятен и из простого соотношения, которое можно было написать сразу: 1,2/0,8=1,5

  • Числитель дроби увеличили на некоторое число процентов, а знаменатель это же дроби уменьшили на то же самое число процентов. Вся дробь при этом увеличилась на 200%. На сколько процентов увеличили числитель


    Решение: Пусть числитель дроби $$ \frac{a}{b} $$ увеличили на х%, а знаменатель уменьшили на эти же х%. Тогда дробь будет иметь вид:
    $$ \frac{a+\frac{x}{100}\cdot a}{b-\frac{x}{100}\cdot b} = \frac{100a+ax}{100b-bx} = \frac{a(100+x)}{b(100-x)} $$
    Вся дробь увеличилась на 200%, то есть стала равна
      $$ \frac{a}{b} + \frac{200}{100} \cdot \frac{a}{b}= \frac{3a}{b} $$
    Cоставляем равенство:
    $$ \frac{3a}{b} = \frac{a(100+x)}{b(100-x)} \; \; \Rightarrow \; \; 3= \frac{100+x}{100-x} \; ;\; \; 3(100-x)=100+x\\\\300-3x=100+x\\\\4x=200\\\\x=50\; (\%) $$

  • Числитель дроби увеличили на 40% а знаменатель уменьшили на 20% На сколько процентов увеличилась дробь?


    Решение: Примем числитель за х, а знаменатель - за y
    Получается дробь$$ \frac{x}{y} $$
    Числитель увеличили на 40%, т. е. прибавили 0,4х, а знаменатель уменьшили на 20%, т. е. отняли 0,2у
    Получаем дробь$$ \frac{x+0.4x}{y-0.2y} = \frac{1.4x}{0.8y} =1.75 \frac{x}{y} \\ \frac{x}{y} =100% $$
     175%-100% = 75% Ответ: на 75% увеличилась дробь

  • Числитель дроби увеличили на 20процентов. На сколько процентов надо уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое.


    Решение: дробь: x/y

    числитель дроби увеличили на 20процентов: 1,2x

    чтобы в итоге дробь возросла вдвое: 1,2x/ny=2*x/y

                                                               (1,2/n)*x/y=2*x/y

                                                               1,2/n=2

                                                                n=0,6

    на 40%     

  • Числитель дроби увеличили на 20 %. На сколько процентов Надо уменьшить ее знаменатель чтобы в итоге дробь возросла вдвое?


    Решение: Первоначальная дробь: х/у
    "Измененная "  дробь: (1,2 х ) / (zy )
    Удвоенная дробь: 2 * (х/у)
    Уравнение.
    (1,2х) / (zy ) = 2 * ( x/y)
     (1,2/z ) * (х /y) =2 * (x/y)
    1.2/z = 2
    z= 1.2 :2
    z= 0.6 ⇒ знаменатель составляет 60% от первоначального
    100% -60% =40% - на столько % уменьшили знаменатель
    Ответ: на 40 % надо уменьшить знаменатель дроби, чтобы в итоге дробь возросла вдвое.

  • 1. Полный бидон с молоком весит 15 кг, а заполненный наполовину 9 кг. Сколько будет весить бидон, если заполнить его молоком на четверть?
    2. Часы на башне отбивают 4 удара за 12 секунд. За сколько секунд эти же часы отобьют 8 ударов?
    3. Числитель положительной дроби увеличили на 30%. На сколько процентов надо уменьшить её знаменатель, чтобы дробь увеличилась вдвое?


    Решение: 1. Пусть вес пустого бидона будет x, а вес молока- y. Составим уравнения:
    x+y=15, когда полный бидон
    х+y/2=9, когда наполовину заполнен.
    вычитаем из первого второе уравнение, чтобы избавиться от одного неизвестного:
    y/2=6, y=12, то есть полный вес молока 12 кг, вес пустого бидона 3 кг.
    находим вес бидона, заполненного на четверть:
    12/4+3=6кг
    Ответ:6кг
    2. Так как количество ударов часов увеличилось в два раза, то и время увеличиться в два раза.
    Ответ:24секунды
    3. Так как мы увеличиваем числитель на 30%, то получается что в числителе 130% от прошлой цифры, и нам нужно получить дробь, у которой отношение числителя к знаменателю увеличиться вдвое, то есть нам нужно получить в знаменателе 65% от прошлой цифры.
    Ответ: уменьшить на 35%

  • №1
    к числу 100 и к числу10 дописали справа цифру 1Какое из чисел увеличилось на большое число процентов?
    №2
    Уменьшаемое на20% больше вычитаемого Сколько процентов составляет разность от уменьшаемого?
    №3
    Как изменится величина дроби если числитель увеличить на 200% а знаменатель уменьшить на 50 %?
    можно решать по одной


    Решение: 2) пусть x- вычитаемое, и так как оно состтовляет 100 % то уменьшаемое равно $$ \frac{(100+20)x}{100}= \ \frac{120x}{100} $$. Теперь отнимем от 

    $$ \frac{120x}{100} $$, x получим что разность равно $$ \frac{20x}{100} $$

    Составим пропроцию 1,2x - 100%

      0,2x -y

    Получим что y=50/3

    Ответ : 50/3 процентов это примерно 17 процентов

    3) Увеличить число на 200% значит умножить его на 3, а уменьшить на 50 % значит умножить число на 0,5. пусть числитель дроби равен x а знаменатель равен y. После изменений получим дробь: $$ \frac{3x}{0,5y} <=> 6\frac{x}{y} $$

    Это значит что дробь увеличиться в 6 раз

  • 1. сравните: а) 11/6и 12/7 б)0,35 и 2/5
    2. вычислите :a)3,6/4,5*1,6 б) 12+0,5*(-4)3
    3. в школьном читальном зале 2000 книг. Учебники составляют 20%всех книг из них 12%учебники по математике. сколько в читальном зале учебников по математике
    4. записана стоимость (в рублях) глазированный сырок Неженка в магазине микрорайона :16,24,25,33,17 найдите среднее арифметическое и размах ряда полученных данных
    5. запишите в порядке возрастания числа-0,6;( -0,6)3;( -0,6)6
    6. перед началом учебного года цена на тетради была снижена со 120 до 90р. на сколько процентов была снижена цена на тетрадь?


    Решение: 1) а)11/6=11:6=1,8
    12/7= 12:7=1,7; следовательно 11/6 больше
    2) 3,6/4,5•1,6= 4,5•1,6=7,2 ; 3,6/7,2 надо перевести и получиться 36/72 и сокращаем на 36 получается 1/2, то есть 0,5
    3) найдём сколько всего учебников, значит ищем на один процент
    2000:100%=20 книг на 1%
    И умножаем 12 на 20= 240 учебников по математике
    4) 16+24+25+33+17= 115
    И делим на количество, то есть на 5
    115:5=23
    5) -0,6; -0,216 ; 0,46.
    В порядке возрастания : так они и идут в таком же порядке
    6) 120:100=1,2-на 1% рублей
    120-90=30 рублей понижена цена
    1,2•30= 36%
<< < 91011 12 > >>