проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 13

  • Сторону квадрата увеличили на 20%. на сколько процентов увеличиться периметр?


    Решение: Периметр увеличивается тоже на 20%
    Пусть сторона квадрата - х
    Периметр квадрата - Р=4х
    если сторону квадрата увеличить на 20 %, его сторона станет равна
    х+х*20/100=х+0,2х=1,2х
    Периметр стал равен Р=4*1,2х=4,8х
    Т. е. периметр увеличился на 4,8х-4х=0,8х
    0,8х : 4х*100=20 (%)
    Ответ: на 20%

  • Каждое ребро куба увеличили на 40%. На сколько процентов увеличился обьем куба? На сколько процентов увеличилась площадь его поверхности?


    Решение: пусть х-длина ребра куба, тогда первоначальная S1= х2*6, а V1= х3

    После увеличения на 40% получим S2=(0,4x)^2*6=0,16x2*6=0,96x2

    V2=(0,4x)^3=0,064x3

    S1-S2=0,04

    V1-V2=0,936

     ((S2-S1)/S2)*100=4%

    ((V2-V1)/V2)*100=93,6%

    х - ребро куба. 1,4*х - увеличенное ребро

    Объем куба х*х*х. Увеличенный объем $$ 1.4^{3}*x^{3} $$

    Отношение объемов - $$ \frac{x^{3}*1.4^{3}}{x{3}} = 1.4^{3}=2,744 $$ (раза)

    Площадь поверхности одной стороны х*х, всего куба 6*х*х

    Площадь поверхности увеличенного куба 6*1,4*1,4*х*х

    Отношение площадей поверхности 1,4*1,4=1,96 (раза)

    Х - ребро куба
    V куба = х*х*х = х³ - начальный объем
    40% = 0,4
    1,4х - новое ребро
    (1,4х*1,4х*1,4х) = 2,744х³ - новый объем
    1 - 100%
    2,744/1*100 = 274,4%
    274,4-100 = 174,4 % - увеличение объема.
    2. х² - площадь 1 грани
    6х² - площадь поверхности.
    (1,4х)² = 1,96х² - новая площадь грани
    1,96х²*6 = 11,76 х² - новая площадь поверхности
    6 - 100%
    11,76 -%
    11,76*100:6 = 196%
    196-100 = 96% - УВЕЛИЧЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ КУБА.

  • Ребро куба увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличился объем куба?


    Решение: Ребро куба равно а, тогда объём куба равен $$ a^3 $$
    Если ребро куба увеличить в два раза, оно будет равно 2а, тогда объём такого куба будет равен $$ (2a)^3=8a^3 $$
    Объём нового куба в 8 раз больше объёма первоначального куба, т. е. больше на 800%.
    Принимая объём первоначального куба за 100%, получаем:
    800%-100%=700% - на столько % увеличился объём куба

  • Задача: Каждое ребро куба увеличили на 40%. На сколько процентов увеличился объём куба?


    Решение: V куба = a^3, где а - ребро куба.

    а = 1,4

    V = 1,4*1,4*1,4 = 2,744.

    Объем куба увеличился на (2,744 - 1)*100% = 1,744*100 = 174,4%.

    Ответ: на 174,4%

    в предыдущем решении все правильно - запись немного некорректная.

    V = a^3

    новое ребро b = 1.4a

    новый объем V1 = (1.4a)^3 = 2.744 * a^3 = 2.744 * V

    изменение НА 1.744 (100% - это единица), что составляет 174.4%

  • Длину каждого ребра куба увеличили на 40%.
    1) на сколько процентов увеличился при этом объем куба?
    2) на сколько процентов увеличилась площадь его поверхности?


    Решение: Если ребро куба равно а, то после увеличения на 40% оно составит 140% от а, т. е. увеличится в 1,4 раза. Ребро будет 1,4 а.
    Начальное значение объема а³, новое значение (1,4а)³ = 2,744а³.
     Найдем отношение объемов.
    (2.744а³)/(а³)= 2,744 = 274,4%. Объем увеличился на 174,4%.
    Площадь поверхности исходного куба равна 6а², а у нового куба
    6*(1,4а)² = 11,76а².
    Отношение площадей поверхности равно (11,76а²)/(6а²) = 1,96 = 196%.
    Площадь поверхности увеличилась на 96%.

<< < 111213 14 15 > >>