проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 12

  • На сколько процентов увеличиться площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить на 10%


    Решение: Допустим, сторона квадрата была = х 
    тогда его площадь была = х*х = х² 
    после увеличения на 10% сторона квадрата = х + 0,1*х = 1,1*х 
    площадь увеличенного квадрата = (1,1*х) *(1,1*х) = 1,21*х² 
    отсюда видно, что увеличенная площадь больше старой на 
    1,21*х² - х² = 0,21*х² 
    то есть на 21%

  • На сколько процентов увеличется площадь прямоугольника, если длину увеличить на 30%, а ширину на 10%


    Решение: Пусть длина прямоугольника х, ширина у
    Площадь ху
    После увеличения длины на 30% длина станет 1,3х
    ширина после увеличения на 10% станет 1,1у
    Площадь  1,3х·1,1у=1,43 ху
    первоначальная площадь
     ху - 100%
    1,43 ху  -
    ?=1,43ху·100: ху=143%
    143-100=43%
    Ответ на 43 % увеличится площадь

  • На сколько процентов увеличиться площадь квадрата, если длину каждой стороны увеличить на 20% ?
    Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков ?
    Имеются два куска сплава олова и свинца. Первый массой 300 г, содержит 60% олова. Второй 40% олова. Сколько граммов от второго куска надо добавить к первому, чтобы получить сплав с содержанием олова 56 % ?


    Решение: 1.S=a²
    новый Sн=(1.2a)²=1.44a²=1,44S
    (1,44-1)*100=0,44*100=44%
    Ответ: на 44%
    2. 300*20/100=3*20=60г олова в 1 куске
    200*40/100=2*40=80г олова во 2м куске
    300+200=500г-вес сплава
    60+80=140г-кол-во олова в сплаве
    140/500*100=140/5=28% олова в полученном сплаве
    3.300*60/100=3*60=180г олова в первом куске
    х-кол-во от второго куска, который надо добавить
    180+40/100х
    -=56/100
    300+х
    180+0,4х
    -=0,56
    300+х
    180+0,4х=0,56(300+х)
    180+0,4х=168+0,56х
    0,56х-0,4х=180-168
    0,16х=12
    х=12/0,16=1200/16=300/4=150/2=75г -кол-во от второго куска, который надо добавить

  • Стороны квадрата увеличилась на 20%. На сколько процентов увеличился периметр квадрата и на сколько увеличилась площадь квадрата? Сторона квадрата 5 см.


    Решение: Периметр увеличился на 20%

    Площадь - на ((1.2 * 1.2) - 1) * 100 = 44%

    а=5 (см) - сторона квадрата

    5*5=25 (кв. см) - площадь квадрата

    5*4=20 (см) - периметр квадрата

    5+5*0,2= 5+1=6 (см) - увеличенная на 20% сторона квадрата

    6*6=36 (кв. см) - площадь квадрата

    6*4=24 (см) - периметр квадрата

    1) 36/25*100%=144%

    144-100=44% - на 44% увеличилась площадь

    2) 24/20*100%=120%

    120-100=20% - на 20% увеличился периметр

  • радиус окружности увеличился на 25% на сколько процентов увеличился площадь круга?


    Решение: Пусть радиус равен R. Найдем площадь круга: (pi)R^2. Теперь когда радиус увеличила на 25% получилось 1,25R, Найдем площадь круга с таким радиусом:

    (pi)*1,5625*R^2. Теперь имеем пропорцию

    (pi)R^2 - 100%

    (pi)*1,5625*R^2 - x%

    x=(pi)*156,25*R^2/(pi)R^2=156,25%

    156,25%-100%=56,25%

    Ответ: 56,25%

    Площадь круга находится по формуле S=ПR^2.

    После увелечения радиуса на 25% радиус стал 1,25R, а площадь

    S=П(1,25R)^2=П*1,5625R^{2}

    Теперь выясним на сколько процентов увеличилась площадь.

    $$ 1,5625\pi R^{2}- \pi R^{2}=1,5625 $$

    Домножим 1,5625 на 100% 

    156,25 % - 100%=56,25%

    Площадь увеличилась на 56,25 %.

    Ответ: 56,25%

<< < 101112 13 14 > >>