проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 12

  • В четырех классах начальной школы 106 учеников. Во втором классе на 3 ученика больше, чем в первом, а число учеников в третьем классе составляет 8/9 от числа учеников в первом и 96% от числа учеников в четвертом классе. Сколько учеников в каждом классе? На сколько процентов среднее арифметическое числа учеников в первых трех классах больше числа учеников в четвертом классе?


    Решение: Всего 106 учеников
    В первом - х
    Во втором х+3
    В третьем 8/9х
    В четвертом 25/24*8/9х=25/27х
    х+х+3+8/9х+25/27х=106
    54/27х+24/27х+25/27х=103
    103/27х=103
    х=27 - в первом классе
    27+3=30 - во втором
    27*8/9=24 в третьем
    27*25/27=25 в четвертом
     среднее арифм трех классов = (27+30+24)/3=27
    27/25=1,08, значит больше на 8%

    1) Пусть в первом классе х учеников
    2) тогда во втором (х+3) уч
    3) а в третьем 8/9х
    4) в четвертом 8/9х : 0,96 =25/27х
    5) составим уравнение:
    106=х+х+3+8/9х+25/27х
    3 22/27х = 106-3
    3 22/27х = 103
    103/27х = 103
    х= 27  в первом классе
    6) 27 + 3 = 30(уч) во втором классе
    7) 27 * 8/9 = 24(уч) в третьем классе
    8) 106-27-30-24= 25(уч) в четвертом классе
    9) (27+30+24) : 3 = 27(ср. арифм) первых трех классов
    10) предположим, что в 4 классе 100%,
    тогда ср. ариф.  в первых трех 27 : 25 * 100 =108(%)
    11) 108 - 100 = 8(%) на 8 % среднее арифметическое числа учеников в первых трех классах больше числа учеников в четвертом классе

  • 1) При выполнении последнего заказа рабочей бригадой производительность их труда увеличилась на 60%. На сколько процентов сократилось время работы?<br />
    2) чему равна сумма всех двузначных чисел, при перестановке цифр которых число увеличивается в 1,75 раз?<br />
    3) какое число будет девятым в ряду: 2; 6; 12; 20; 30; 42;.<br />
    4) к двенадцати числам, среднее арифметическое которых равно 31, приписали числа 5 и 43. Чему равно среднее арифметическое этих чисел?<br />


    Решение: 1) Раз производительность Р увеличилась на 60%, то теперь она составляет по сравнению с прежней 1,6Р. Производительность обратно пропорционально времени t, которое затрачивается на выполнение задания, следовательно время уменьшилось в 1,6 раза, т. е. теперь t составляет 1:1,6=0,625 или 62,5% от прежнего времени. Значит время сократилось на 100-62,5.
    2) Есть двузначное число 10а+b. При перестановке цифр получаем другое двузначное число 10b+а, которое в 1,75 раз больше первого.
     Составим равенство  1,75(10а+b)=10b+a.
    Если правильно сделаете все преобразования 9подсказка - для удобства 1,75 представь как неправильную дробь), то получите равенство  2а=b. Этому условию соответствуют следующие пары цифр 3 и 6, 4 и 8. Далее составляете из них двузначные числа и находите сумму.
    3) Перед нами некая прогрессия, где следующий член получается прибавлением к предыдущему члену прогрессии  числа 2*(n+1), где n - натуральное число. Т. о. следующим после  2  при n=1 будет 6, далее при n=2 будет 6+6=12. Девятым по счету будет число, являющееся суммой 2+(4+6+8+ и т. д. до 32). Посмотри формулы прогрессии сам(а).
    4) среднее арифметическое есть сумма всех чисел, деленное на их общее количество. Чисел 12, следовательно их общая сумма равна 31*12=  Далее к найденной общей сумме прибавляете 5 и 43 и снова делите, только теперь на 14.
     

  • В первый день турист прошёл 7% намеченного пути. После этого ему осталось пройти 279 км. Какой путь наметил пройти турист?
    В старших классах 120 учащихся. Из них 102 ученика работали летом на ферме. Сколько процентов учащихся старших классов не работали летом на ферме?
    Даны два числа. Первое число составляет 12% от 1200 и 24 % от второго числа. Найдите среднее арифметическое этих двух чисел.


    Решение: Х - весь путь
    0.07х - прошёл в первый день
    х - 0.07х = 279
    0.93х = 279
    х = 300км
    120 - 102 = 18человек не работали.
    18 : 120 * 100 = 15%
    1200*0,12 = 144 - первое число.
    144 : 0,24 = 600 -второе число.

    279 км — 93% пути.
    3 км — 1% пути.
    300 км — 100% пути.
    Ответ: 300 км.
    120 уч. — 100% от всех уч.
    102 уч. — 85% от всех уч.
    Тогда осталось 100-85=15(%).
    Ответ: 15%.
    Первое число 144.
    Второе число 600.
    Среднее арифметическое:
    (144+600)/2=372.
    Ответ: 372.

  • 1) Какой наибольший общий делитель имеют числа 899 и 1364. Варианты ответа- 1, 31, 3, 17.
    2) Среднее арифметическое двух чисел равно 2,34. Одно число в 1,5 раз меньше другого. Найдите большее число. Варианты ответа- 1,872, 2,808, 4,680, 3,569.
    3) Два поезда движутся навстречу друг другу - один со скоростью 60км/ч, другой со скоростью 90км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд прошел мимо него за 15с. Какова длина первого поезда. Варианты ответа- 100м, 500м, 625м, 1500м.
    4) Ручка дороже карандаша на 30% и дешевле альбома на 22%. На сколько процентов карандаш дешевле альбома. Варианты ответа- 18%, 26%, 40%, 52%.
    5) Сколькими способами можно рассадить 8 ребят? Варианты ответов- 36, 5040,10080, 40320.


    Решение: 1) 899 = 31*29; 1364 = 4*11*31; НОД = 31
    2) Одно число х, второе 1,5х
    (x + 1,5x)/2 = 2,34
    2,5x = 4,68
    x = 1,872 - это меньшее число
    1,5x = 2,808 - это большее число
    3) Скорость сближения равна
    60 + 90 = 150 км/ч = 150000/3600 м/с = 125/3 м/с
    За 15 с он проехал 125*5 = 625 м. Это и есть длина поезда.
    4) Карандаш стоит x руб, а ручка 1,3x руб.
    С другой стороны, альбом стоит y руб, а ручка 0,78y руб.
    Но цена ручки одна и та же.
    1,3x = 0,78y
    x = y*0,78/1,3 = y*6/10 = 0,6y
    Карандаш дешевле альбома на 40%
    5) 8! = 40320

<< < 101112