проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 9

  • Длина прямоугольника в 1,5 раза больше ширины. Длину уменьшили на 40%, а ширину увеличили на 40%. Уменьшиля или увеличился его периметр и на сколько процентов ?


    Решение: Пусть ширина х, а длина 1,5х. Тогда периметр Р=2(х+1,5х)=2*2,5х=5х

    Длину уменьшили на 40%. 40% от 1,5х равно 0,4*1,5х=0,6х, теперь 1,5х-0,6х=0,9х - длина после уменьшения на 40%.

    Ширину увеличили на 40%: 40% от х равно 0,4*х=0,4х, теперь х+0,4х=1,4х -ширина после увеличения.

    Периметр измененного прямоугольника Р=2(0,9х+1,4х)=2*2,3х=4,6х.

    Как видим, периметр уменьшился, вычислим на сколько процентов:

    100-(4,6:5*100)=100-92=8 (%).

    Ответ: периметр уменьшился на 8 %. 

    Пусть х см - ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника равна 1,5х, зная, что периметр - сумма длин всех сторон, составим уравнение и найдем начальный периметр:
    Р = 2(х + 1,5х) = 2х + 3х = 5х
    Теперь найдем второй периметр
    $$ 2(( x + \frac{40x}{100 } ) + (1,5x - \frac{60x}{100} )) \\ 2(( \frac{5x}{5} + \frac{2x}{5} ) + ( \frac{7,5x}{5} - \frac{3x}{5} ) \\ 2( \frac{7x}{5} + \frac{4,5x}{5} ) \\ 2 * 11,5x = 23x $$
    Периметр увеличился, находим сколько процентов 5 от числа 23
    $$ \frac{5 * 100}{23} = \frac{500}{23} = 21 \frac{17}{23} $$≈ 22%
    Ответ: периметр увеличился на 22%.

  • решить задачу: Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 60%, а ширину уменьшили на 40%. Уменьшился или увеличился его периметр и на сколько процентов?


    Решение: Пусть х (ед) - ширина, тогда 4х (ед) - длина прямоугольника, выразим через х периметр прямоугольника
    Периметр сейчас : 2(х+4х) = 10 х (ед)
    Новая ширина: 0,6 х (ед)
    Новая длина: 1,6 х (ед)
    Новый периметр: 2(0,6 х + 1,6 х) = 4,4 х (ед)
    Разность периметров: 10 х - 4,4 х = 5,6 х (ед)
    Периметр уменьшился на 56%

  • Доход семьи состоит из зарплаты мужа и зарплаты жены. если бы зарплата мужа увеличилась в 2 раза, а зарплата жены осталась бы прежней то доход семьи увеличился бы на 60%. На сколько процентов возрос бы доход семьи, если бы ы 2 раза увеличилась зарплата мужа осталась прежней


    Решение: Пусть доход мужа x руб. а доход жены y руб.
    тогда
    2x+y = 1,6(x+y)
    2x+y=1,6x+1,6y
    0,4x =0,6y
    x=1,5y
    Значит, первоначальный доход семьи был
    1,5y+y=2,5y
    Если у мужа останется зарплата x(=1,5y), а у жены станет 2y, то доход семьи станет
    1,5y+2y=3,5y и увеличится в
    3,5y/2,5y=1,4 или на
    1,4-1=0,4 или 40%
    Ответ: на 40%

  • А) Выпуск товара пр сравнению с прошлым годом увеличился на 25%. Во сколько раз увеличился выпуск товара по сравнению с прошлым годом?
    Б) число увеличили в три раза, на сколько процентов его увеличили?
    в) число уменьшили на 80%. во сколько раз его уменьшили?


    Решение: A) пусть в прошлым году было: х
    т. к. увеличили на 25%, то стало : х+0,25=1,25х
    чтобы узнать во сколько раз значение увеличилось, нужно большее разделить на меньшее, то есть 1,25х/х = 1,25
    ответ: увеличилось в 1,25 раза
    Б) пусть изначально было: х
    так как увеличили в 3 раза, стало: 3х
    чтобы найти изменение числа в процентах, нужно от большего отнять меньшее, разделить на то что было и умножить на 100%, то есть: ((3х-х)/х) * 100%= 200 %
    ответ: увеличили на 200 %
    В) пусть изначально было: х,
    так как уменьшили на 80%, стало: х-0,8х=0,2х
    (аналогично задаче под а) чтобы узнать во сколько раз число уменьшили, нужно большее разделить на меньшее ( то что было / на то что стало), то есть :
    х/0,2х=5
    ответ: уменьшили в 5 раз.

  • 1) выпуск товара по сравнению с прошлым годом увеличился на 20 %. во сколько раз увеличился выпуск товара по сравнению с прошлым годом ? 2) число увеличили в десять раз. на сколько процентов его увеличили 3) число уменьшили на 50%. во сколько раз его уменьшили


    Решение: 1) Был 100% выпуск товара в прошлом году. Увеличился на 20%, следовательно в этом годы: 100%+20%=120%
    120/100=1,2
    выпуск товара по сравнению с прошлым годом увеличился в 1,2 раза.
    2) Было число 100%. Увеличили в 10 раз, стало 100%*10=1000%.
    1000%-100%=900%
    число увеличили на 900%
    3) Было число 100%. Уменьшили на 50%, стало 100-50=50%
    100/50=2
    Число уменьшилось в 2 раза

  • Объем продажи билетов в кинотеатре уменьшился в декабре на 15% а затем увеличился в январе на 40%. На сколько процентов изменился объемпрлдажи билетов в кинотеатре за два месяца?


    Решение: Примем первоначальный объем продаж за единицу.
    1:100*15=0,15 - на столько уменьшился объем продаж в декабре.
    1-0,15=0,85 - стал объем продаж после уменьшения.
    0,85:100*40=0,34 - на столько увеличился объем продаж.
    0,85+0,34=1,19 - стал объем продаж после увеличения.
    1,19-1=0,19 - на столько изменился (увеличился) объем продаж за два месяца.
    0,19:1*100=19% - на столько изменился (увеличился) объем продаж за два месяца.

  • Одно измерение прямоугольного параллелепипеда увеличили на 10%, второе - на 40%, а третье уменьшили на 35%. Увеличился или уменьшился объем параллелепипеда? На сколько процентов.


    Решение: Пусть измерения начального параллелепипеда равны а, в, с

    V = abc

    Измерения изменённого параллелепипеда 1,1а; 1,4в; 0,65с

    V1 = 1.1fa*1.4b* 0.65c = 1.001abc = 1.001V

    Видим, что объём увеличился на 0.001V

    Составим пропорцию

    V - 100%

    0.001V - х%

    х = 0,001V*100:V = 0.1%

    Ответ: Объём увеличился на 0,1%

  • Сторону квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, увеличили в 1,5 раза, а высоту параллелепипеда уменьшили на 60 %.
    Увеличился или уменьшился объем параллелепипеда и на сколько процентов?


    Решение: Объем параллелепипеда, в основании которого квадрат находится как:
    $$ V=S*h=a^2*h $$, где a - сторона квадрата, и h - высота параллелепипеда.
    Обозначим через эти a и h начальные параметры в нашей задаче, начальную длину стороны основания (стороны квадрата) в параллелепипеде и высоту параллелепипеда.
    Тогда начальный объем составляет: $$ V=a^2*h $$
    Новый объем составляет: $$ V_{new}=A^2*H $$, где $$ A= \frac{3}{2}a $$ и $$ H = h-0.6h=0.4h= \frac{2}{5}h $$
    т. е. $$ V_{new}=( \frac{3}{2}a )^2* \frac{2}{5}h= ( \frac{3}{2} )^2a^2* \frac{2}{5}h= \frac{3}{2}* \frac{3}{2}* \frac{2}{5}*a^2*h= \\ =\frac{3*3*2}{2*2*5}*V =\frac{3*3}{2*5}*V =\frac{9}{10}*V=0.9V $$
    Как видим объем уменьшился на одну десятую начального объема параллелепипеда

    Пусть первоначальная длина стороны квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, равна а,
    а первоначальная высота параллелепипеда равна h.
    Объем такого параллелепипеда равен: $$ V = a^{2} h $$
    После изменения стало: длина стороны квадрата 1,5a, высота 0,4h.
    Объём стал равен:
    $$ V = (1,5a)^{2} * 0,4h = 2,25a^{2} * 0,4h = 0,9a^{2}h\\ \\ V = 0,9V = 0,1V $$
    Объем уменьшился на 10%
     

  • 1. Осенью садовод Гриша заложил в погреб на хранение 5 т. яблок. Весной оказалось, что 2,5 ц яблок испортились. Сколько процентов яблок сохранилось? Сможет ли садовод, продавая сохранившиеся яблоки по 30 капеек за килограмм, вернуть банку долг в размере 100 рублей?
    2. 1 сентября прошлого года рост Риты был 1,51 м, а 1 сентября этого года - 1,59 м. Рост Маши в эти же числа был 1,37 м и 1,44 м. Сравни, как увеличился рост Риты и Маши за год.: a) в сантиметрах б) в процентах


    Решение: 1. 1) 5т - 2,5т = 2,5т
      2) Затем нужно составить пропорцию.
      5т - 100%
      2,5т - х%
      х = 2,5 * 100 : 5 = 50 ( сколько процентов яблок сохранилось.)
      1т = 1000 кг
      2,5т = 2500 кг
      2500 * 3 = 7500 копеек 1 рубль = 100 копеек.
      7500 : 100 = 75 рубль.( Садовод не сможет вернуть банку в долг 100 рублей, если сохранившиеся яблоки будет продать по 30 копеек.)
    2. 1,59м - 1,51м = 0,08м 1м = 100см 0,08 *100 = 8 см.( как увеличилось рост Риты )
      1,44м - 1,37м = 0,07м 0,07м * 100 = 7 см ( как увеличилось рост Маши )
     
      
     
     
     
     

  • Каждое ребро куба увеличили на 40%. Насколько прцентов увеличился объем куба? На сколько процетов увеличилась площадь его поверхности?


    Решение: Довай обозначим а в кубе = а ^3

    Пусть а ребро куьа, после увеличения оно станет равным а+0.4а=1.4а

    тогда площадь куба станет 1.4а*1.4а*1.4а=2.744а^3

    составим пропорцию: а^3 - 100%

      2.744 а^3 - х%

    решим пропорцию : х = 2.744а^3 * 100% /а^3

    х= 274.4% => площадь куба увеличилась на 274.4 %

    а площадь до увеличения равнялась 6 а^2, после увеличения она стала 6* (1.4а)^2=11.76а^2

    составим пропорцию: 

    6 *а ^2 - 100%

    11.76а^2 - x %

    решим пропорцию: х = 11.76а^2 * 100% /6*a^2

    x= 196% т. е площадь куба увеличелась на 196 %

<< < 789 10 11 > >>