на сколько процентов увеличится - страница 2
На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину прямоугольника увеличить на 20%, а ширину на 10%?
Решение: Изначально длина прямоугольника x см, ширина y см, площадь S = x*y. После увеличения стало 1,2*x и 1,1*y, площадь S2 = 1,2*x*1,1*y = 1,32*x*y
Увеличилась в 1,32 раза или на (1,32-1)*100% = 32%.S=ab
S1=a1b1
a1=a+0.2a=1.2a
b1=b+0.1b=1.1b
S1=1.2a*1.1b=(1.1*1.2)*ab=1.32*S
S1-S=1.32S-1S=0.32S
Увеличится на 32%.На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 40%?
Решение: Сторона квадрата Х ( см )
Периметр квадрата = 4Х ( см )
Площадь квадрата Х^2 ( cm^2 )
-
Периметр увеличится на 40%:
4Х + ( 0,4 * 4X) = 4X + 1,6X = 5,6X ( cm )
Cторона квадрата = 5,6Х : 4 = 1,4Х ( см )
Площадь квадрата = 1,4Х * 1,4X = 1,96X^2 ( cm^2 )
-
На сколько процентов увеличится площадь
1,96X^2 - X^2 = 0,96X^2
-
Ответ На 96 %Решение смотри :
На сколько процентов увеличится площадь каждого из прямоугольников со сторонами 9см и 7см;15см и 12см, если стороны их увеличить на 10%?
Решение: 1 увеличится на 21 процент и второго тоже на 211)9*7=63 (см кв)-площадь первого прямугольника
2) 9*110%:100%=9,9(см)-длина первого прямоугольника после увеличения
3)7*110%:100%=7,7(см)-ширина первого прямоугольника после увеличения
4)9,9*7,7=76,23(см кв)-площадь первого прямоугольника после увеличения
5)76,23-63=13,23(см кв)-на столько см кв увеличилась площадь первого
прямоугольника
Второй способ:
1)9*7=63(см кв)-площадь первого прямугольника
2)63*1,1*1,1=76,23(см кв)-площадь после увеличения
3)76,23-63=13,23(см кв)-на столько см кв увеличилась площадь первого
прямоугольника
Для второго прямоугольника используем сразу второй способ:
1)15*12=180(см кв)-площадь второго прямоугольника
2)180*1,1*1,1=217,8(см кв)-площадь второго прямоугольника после увеличения
3)217,8-180=37,8(см кв)-на столько увеличилась площадь второго прямоугольника
На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если сторону увеличить на 30%
Решение: Пусть сторона была равна a
увеличим её на 30%:
а + а*30/100 = 100*а/100 + 30*а/100 = (100*а + 30*а)/100 = 130*а/100 = 1,3*а
то есть увеличение на 30% равносильно умножению на 1,3
теперь возведём это значение в квадрат (для вычисления площади квадрата):
(1,3*а)^2 = 1,3^2 * а^2 = 1,69*а^2
площадь квадрата с исходной стороной была равна а^2
значит при увеличении стороны площадь увеличилась в 1,69 раза
рассуждая аналогично (см. увеличение стороны), можно показать, что это соответствует увеличению на 69%.
Ответ: площадь квадрата увеличится на 69%.на сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 20 %?
Решение: S = a^2
P = 4a
4a - 100%
xa - 120%
крест накрест получаем 4,8a - периметр
делим на 4 чтобы узнать чему равна сторона: 1,2a
возводим в квадрат дабы найти площадь: 1,44а^2
была площадь а^2 - это 100%
стала площадь 1,44а^2 - х%
крест накрест получаем x*а^2=144*a^2
сокращаем, получаем x=144%
была площадь 100%, стала 144%.
Ответ: площадь увеличится на 44%