проценты и пропорции »

на сколько процентов увеличится - страница 2

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить на 10%


    Решение: Допустим, сторона квадрата была = х 
    тогда его площадь была = х*х = х² 
    после увеличения на 10% сторона квадрата = х + 0,1*х = 1,1*х 
    площадь увеличенного квадрата = (1,1*х) *(1,1*х) = 1,21*х² 
    отсюда видно, что увеличенная площадь больше старой на 
    1,21*х² - х² = 0,21*х² 
    то есть на 21%

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата со стороной 25 см если его сторону увеличить на 10 процентов


    Решение: S=a²
    S=25*25=625
    S1=27.5*27.5=756.25
    S1/S=756.25/625=1.21 на 21 процент

    0) 25*25=625 (см^2) - площадь квадрата сос стороной 25 см.1) 25*0,1=2,5 (см) - на столько увеличится сторона квадрата; 2) 2.5+25=27.5 (см) - сторона квадрата после увеличения. 3) 27.5*27.5=756,25 (см^2) - площадь квадрата после увеличения. 4) 756,25-625=131,25 (см) - на столько увеличится площадь квадрата. 5) 131.25/625=0.21=21% Ответ: на 21%.

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 20% ?


    Решение: Допустим, пусть сторона квадрата =2 см.
    Тогда площадь его будет = 2*2=4(см2)
    Если мы увеличим его сторону на 20%, то получится, что сторона квадрата будет равна 2*1,2=2,4см
    тогда площадь квадрата со стороной 2,4см будет = 2,4*2,4=5,76
    Теперь сокращаем дробь 576/400-1=1 176/400-1=176/400=44/100=44%Ответ площадь квадрата увеличится на 44%. 

    Площадь квадрата определяется по формуле S=a² 
    Приймем сторону квадрата за х. Тогда первоначальная площадь квадрата будет s=х² 
    а увеличенного S=(1,2х )² = 1,44х ² 
    Площадь увеличится на S/s= 1,44х²/х²= 1,44 в 1,44 раз, а значит на 44%

  • На сколько процентов увеличится оъём куба если длину каждого его ребра увеличится на зо%


    Решение: Пусть ребра куба равны а, в, с, тогда
    увеличенные на 30 % ребра равны 1,3а   1,3 в   1,3с
    V(1) = abc
    V(2) = 1.3a*1.3b*1.3c = 2.197 abc
    Объём увеличится на 219,7 %

    Пусть ребро куба - x, тогда
    V=x^3
    По условию каждое ребро увеличивается на 30% (0,3х). ребро= 0,3х+х=1,3х
    V=(1,3x)^3
    V=2,197x^3
    объем больше на 2,197x^3-x^3=1,197x^3
    1,197*100=119,7%
    Ответ: 119,7%

  • На сколько процентов увеличится объем куба, если его ребро увеличить на 50%?


    Решение: А-ребро куба, V=a³
    a+0,5a=1,5a-стало ребро, V=(1,5a)³=3,375a²
    a³-100%
    3,375a³-x%
    x%=3,375a³*100:a³=337,5%
    337,5-100=237,5%-увеличится

    Решение:
    Зная формулу объёма куба можно найти объём с увеличенным ребром на 50%
    V=a^3   V=(a+0,5)^3=1.5a^3=3.375a^3
    Чтобы найти на какой процент увеличился объём куба, найдём разницу:
    3,375а^3-a^3=2,375a^3  умножим на 100%, получим: 237,5%
     Ответ: Объём куба увеличился на 237,5%

  • На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 50%, а знаменатель уменьшить на 40%


    Решение: х - числитель

    у - знаменатель

    х+0,5х=1,5х - новый числитель

    у-0,4у=0,6у - новый знаменатель

    1,5х/0,6у-х/у=1,5х/0,6у-0,6х/0,6у=0,9х/0,6у=3х/2у=1,5х/у - увеличится на 150%

    Примем

    а - числитель дроби

    в - знаменатель дроби

    50% = 0,5=5/10=1/2

    40% = 0,4=4/10=2/5

    тогда

    а+а*1/2

    в-в*2/5

    (а+а*1/2)/(в-в*2/5)=[(2*а+а)/2]/[(5*в-2*в)/5]=(3*а/2)/(3*в)/5=(3*а*5)/(2*в*3)=(15*а)/(6*в)

    [(15*а)/(6*в)]-(а/в)=(15*а-6а)/6*в=9*а/6*в=9/6=1,5

    т. е. дробь увеличится на 150 %

  • На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?


    Решение: V=H^3, где Н - высота ребра.

    допустим, что ребро первоначального куба х. тогда V=х^3.

    увеличиваем длину каждого ребра на 20% или на 0,2х. теперь ребро=х+0,2х=1,2х.

    Vполученного куба=(1,2х)^3=1,728x^3.

    теперь находим на сколько объем полученного куба больше объема первоначального: 1,728х^3-х^3=0,728.

    для нахождения процентного соотношения, умножаем полученный результат на 100 (т. к. 1% - это сотая часть числа):

    0,728*100=72,8

    при увеличении каждого ребра на 20%, объем куба увеличится на 72,8%.

    V=H^3, где Н - высота ребра. допустим, что ребро первоначального куба х. тогда V=х^3. увеличиваем длину каждого ребра на 20% или на 0,2х. теперь ребро равно х+0,2х=1,2х. Объём полученного куба равен -(1,2х)^3=1,728x^3. Теперь нахожу, на сколько объем полученного куба больше объема первоначального. 1,728х^3-х^3=0,728. для нахождения процентного соотношения, умножаем полученный результат на 100 (т. к. 1% - это сотая часть числа):0,728*100=72,8 при увеличении каждого ребра на 20%, объем куба увеличится на 72,8%.

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину на 20%?


    Решение: Площадь прямоугольника находят по формуле а*b, где а и  b стороны.
    Если сторону а увеличить на 30%, ее длина станет 1,3 а. 
    Если сторону b увеличить на 20%, ее длина станет 1,2 b 
    Новая площадь
    1,3 а*1,2b=1,56 аb 
    На сколько увеличится площадь?
    1,56 аb-аb=0,56 
    0,56*100=56%
    Ответ: на 56% увеличится площадь. 

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину прямоугольника увеличить на 20%, а ширину на 10%?


    Решение: (x+20)(x+10)=0
    x^2+10x+20x+200=0
    x2+30x+200=0
    D=30^2-20*4=100
      -30+200
    X= -=85%
      2

    S=ab.
    Пусть а и b-100%, тогда после увеличения длина стала на 20% больше, а ширина -на 10%. Переведем проценты в дес. дроби. 100%-1, 120%- 1,2, 110%-1,1.
    Т. е. длину увеличли в 1,2 раза, а ширину в 1,1 раза. Если принять изначальную площадь за 100%, то: S=1,2a*1,1b=1,32ab.
    Ответ: площадь увеличилась на 132%.

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину и ширину увеличить на 20%?


    Решение: Пусть S1 (исходная) = a * b
    Так как, каждую сторону увеличил относительно исходных на 20 ( a + 20% = a + 0.2 * a = 1,2а), то a2 = a * 1,2, b2 = b * 1,2.
    Тогда S2 = 1.2a * 1.2b.
    Нас спрашивают о разнице. Значит, нас спрашивают об отношении конечной (S2) к исходной (S1):
    S2 / S1 = 1.2a * 1.2b / a * b (a и b сокращаются)
    S2 / S1 = 1,2 * 1,2 / 1
    S2 / S1 = 1.44 Переводим в физический смысл - S2 больше S1 в 1,44 раза или на 44%. Ответ: 44%

<< < 12 3 4 > >>