проценты и пропорции »

на сколько процентов увеличится - страница 3

  • На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличить на 20%, а другое на 30%?


    Решение: Пусть  первое  число  будет  а,  второе  б.
    а * б  -  произведение  до  увеличения.
    а  -  100%  х  =  а * 120 / 100  =  1,2а  1-е  число  после  увеличения.
    х  -  120%
    б  -100%  х  =  б * 130 / 100  =  1,3б  2-е  число  после  увеличения.
    х  -  130%
    1,2а * 1,3б  =  1,56аб
    аб  -  100%  х  =  1,56аб * 100 / аб  =  156(%)
    1,56аб  -  х
    156%  -  100%  =  56%
    Ответ.  Произведение  увеличится  на  56%.

    Х-первое число, у-второе число.

    Х+0,2х=1,2х-стало первое число

    У+0,3у=1,3у- стало второе число

    1,2х*1,3у=1,56ху-новое произведение

    (1,56ху/ху)*100%=156% составляет новое произведение

    156%-100%=56% увеличилось призведение

    Ответ: на 56%.

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника если длину увеличить на 20%, а ширину на 10%?


    Решение: Возьмем пример

    Длина будет  4

    А ширина 2

    4*0,2= 0,8 см увеличится длина

    2*0,1= 0,2 см увеличится ширина получается

    Длина = 4,8 см

    Ширина= 2,2 см

    Площадь= длина х  ширина

    Площадь1=4*2= 8

    Площадь 2= 4,8*2,2=10,56

    10,56-8= 2,56 см2 увеличилась площадь

     Если 8 см2 это 100 процентов

    а 2,56 мы не знаем сколько будет процентов и чтобы найти этот процент надо

    2,56*100 / 8= 32 процентов

    Ответ  на 32 процентов увеличится площадь прямоугольника

    Пусть  длина  прямоугольника  а,   ширина  в.

    а     - 100% х  =  а*120/100  =  1,2а длина  после  увеличения.

    х      -   120%

    в      -    100%        у  =  в*110/100  =  1,1в     ширина   после  увеличения.

    у      - 110%

    Sпрямоугольника   =  а*в

    Sпрямоугольника   =  1,2а*1,1в  =  1,32а*в  после  увеличения  размеров.

    а*в   -     100%       z  =  1.32а*в*100/а*в  =  132(%)

    1,32а*в  -     z

    132%  -  100%  =  32%  увеличилась  площадь  прямоугольника.

    Ответ.     32%

    Пусть длина =а, ширина =в, тогда площадь прямоугольника равна S=ab.
    Длину увеличили на 20%, тогда она стала равна а+0,2а=1,2а
    Ширина стала равна b+0,1b=1,1b
    Теперь площадь будет равна S1=1,2a*1,1b=1,32ab=1,32*S.
    1,32*S=S+0,32*S
    Площадь увеличилась на 32%.

    А -первоначальная ширина
    в - первоначальная длина
    S - первоначальная площадь = ав.
    а+0,1а = 1,1а - увеличенная ширина
    в+0,2в = 1,2в - увеличенная длина
    S =1,1a(1,2в)  =1,32ав
    1,32ав -ав = 0,32
    0,32 = 32%
    Ответ: на 32% увеличиться площадь прямоугольника.

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника со сторонами 8см и 12 см если стороны увеличить на 25%


    Решение: 8*1.25=10
    12*1.25=15
    S=8*12=96
    S10*15=150
    150-96=54
    54/96=56.25%
    Ответ. Площадь увеличится на 56.25%

    1) находим на сколько увеличили стороны.
    25%=0.25
    8*0.25=2 8+2=10(см)-такова первая сторона
    12*0.25=3 12+3=15(см)- такова вторая сторона
    2) находим площадь до увеличения и после
    8*12=96(см^2)-такова площадь до увеличения
    10*15=150(см^2)-такова площадь после увеличения
    3) находим процент увеличения площади
      150-96=54(см^2)-на столько увеличилась площадь
      96=100%
      96*X=54
      X=54/96=9/16=0.5625 или 56.25%

  • На сколько процентов увеличится число при увеличении его в 2,5 раза


    Решение: X - число (100%)
    Увеличили в 2.4 раза, стало 2.4Х 
    .
    Х                       100%
    2.4Х                    ?
    ( ?  ) = ( 2.4Х * 100 ) \ Х = 240Х \ Х = 240 ( %) 
    .
    240 % - 100 % = 140 %
    .
    Ответ на 140 %

    Решается так, берем любое число, допустим 1 увеличим в 2,5 раза будет 2,5, делаем пропорцию и находим проценты.
    1-х процентов
    2,5-100 процентов
    находим проценты то есть х
    х=100*1/2,5= 1000/25=40 %
    Ответ: 40%

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину на 30%?


    Решение: Пусть одна сторона x см, другая y см. Увеличенные стороны 1,2x и 1,2y.
    Начальная площадь x*y, новая площадь 1,2x*1,3y = 1,56xy.
     1,56xy:xy = 1,56 = 156%
    Площадь увеличилась на 56%.

    Пусть 1 будет ширина, а 2 длина, тогда
    1*2=2см2 первоначальная площадь прямоугольника
    1:100*130=1,3 см станет ширина
    2:100*120=2,4 смстанет длина
    1,3*2,4=3,12 см2 станет новая площадь
    3,12-2=1,12 см2 увеличится площадь
    2:100=0,02 см2 равен 1%
    1,12:0,02=56% увеличится площадь прямоугольника

  • На сколько процентов увеличится площадь круга, если его радиус увеличить на 20%?


    Решение: Площадь круга равна ПиR^2
    если увеличить r на 20% то площадь увеличится на 44%, или если дробью, то на 1,44

    Площадь круга = Пи * R^2

    Радиус увеличился на 20%, т. е. стал 1.2R

    Площадь крга стала: = Пи * (1.2R)^2 = Пи * 1.44 R^2

    /////////////////////////////////////////////////

    На сколько увеличилась:

    1.44 R^2 * Пи - Пи * R^2 = Пи * R^2 ( 1.44 - 1) = 0,44

    /////////////////////////////////////////

  • На сколько процентов увеличится площядь прямоугольника, если длину прямоугольника увеличить на 20%, а ширину на 10%


    Решение: Площадь прямоугольника находится как: $$ S=a*b $$, где a и b - его стороны.
    Изначально была площадь: $$ S_{old}=a_{old}*b_{old} $$
    стала: $$ S_{new}=a_{new}*b_{new} $$
    причем, из условия задачи: $$ a_{new}=1.2*a_{old} \\ b_{new}=1.1*b_{old} $$
    (20% от \( a_{old}\) это \( 0.2a_{old}\))
    (10% от \( b_{old}\) это \( 0.1b_{old}\))
    поэтому $$ a_{new}=0.2a_{old}+a_{old}=1.2a_{old} \\ b_{new}=0.1b_{old}+b_{old}=1.1b_{old} $$
    (тут нам не важно, что считать шириной, а что длиной, это не влияет на результат, убедитесь в этом сами)
    итак, новая площадь:
    $$ S_{new}=1.2a_{old}*1.1b_{old}=1.2*1.1*a_{old}*b_{old}=1.32*a_{old}*b_{old}= \\ =1.32S_{old}=0.32S_{old}+S_{old} $$
    т. е. площадь прямоугольника увеличилась на 32%
    Ответ: на 32%

  • На сколько процентов увеличится дробь, если её числитель и знаменатель увеличить соответственно на 80% и 20%?


    Решение: 100%=10/100=1
    80%=80/100=0,8
    20%=20/100=0,2
    Пусть а/b - исходная дробь,
    тогда при увеличении числителя на 80% получим:
    а*(1+0,8)=1,8а
    При увеличении знаменателя на 20% получим:
    b*(1+0,2)=1,2b
    В итоге получим дробь (1,8а)/(1,2b) = 1,5*(a/b)
    Т. е. полученная дробь в 1,5 раза больше исходной
    (1,5-1)*100% = 50% - на столько увеличили дробь (a/b)
    Ответ: на 50%

  • На сколько процентов увеличится реальная заработная плата если цены на все продовольственные и непродовольственные товары уменьшаться на 20 процентов


    Решение: Пусть зарплата(обычная) - s рублей, а цена на какой то продукт - c рублей. Тогда $$ \frac{s}{c} $$ - прямопропорционально реальной зарплате. Когда цены упали на 20 процентов, цена стала - 0.8с, теперь $$ \frac{s}{0.8 c} = 1.25 \frac{s}{c} $$ - увеличилась на 25 процентов. Заметим, что мы не уточняли какой именно это продукт => реальная зарплата тоже увеличилась на 25 процентов. (по пропорциональности)

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если длину его стороны увеличить на 30%?


    Решение: Решение:
    Площадь квадрата находится по формуле:
    S=a² - пусть это первоначальная площадь, равная 100%
    При увеличении длины на 30% или:
    а+30%*а:100%=а+0,3а=1,3а
    площадь квадрата составит:
    S=(1,3a)²=1,69a²
    При этом площадь квадрата увеличится на:
    1,69а² : а² *100%=169%
    169%-100%=69%
    Ответ: Площадь квадрата увеличится на 69%

    К примеру, у нас есть квадрат со стороной 10см. Его площадь равна 10*10=100см^2. Теперь увеличим длину его сторон на 30%. 10+3=13см. Площадь такого квадрата равна 13*13=169см^2. Т. к. 100/100 = 1 (один процент от площади квадрата равен 1), то 169-100=69% - на столько процентов увеличится площадь нового квадрата.

<< < 123 4 5 > >>