проценты и пропорции »

на сколько процентов увеличится - страница 4

  • На сколько процентов увеличится объём куба, если ребро куба увеличить на 30%


    Решение: Если ребро куба увеличить на 30%
    то каждое ребро по сравнению с первоначальным будет составлять 1,3 части
    1,3*1,3*1,3=2,197 части составит объем после увеличения ребер. 
    2,197-1=1,197-увеличение объема
    1,197*100%=на 119,7% увеличится объём куба, если длину каждого ребра увеличить на 30%

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить на 10%, а другую увеличить на 50%?


    Решение: 10%=0,1 увеличение на 10% означает, что к числу а прибавляется а*0,1
    а+0,1а=1,1а, т. е. можно сразу а умножить на 1,1.
    То же и с увеличением на 50%
    или в+в*0,5=1,5в
    или в*1,5=1,5в
    Площадь прямоугольника S=a*b, т. о. нужно каждую сторону соответственно увеличить, как сказано выше, и снова перемножить. Получим новую площадь S1.
    Чтобы узнать процент увеличения площади, то это выполняется по формуле (S1-S)/S*100

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину прямоугольника увеличеть на 20%, а ширину - на 10%?


    Решение: допустим длина 10см, ширина 5см, тогда площадь 50см²

    увеличим и получим длина 12см, ширина 5,5см, площадь 66см²

    (66/50*100)-100%=32%

    Пусть х длина 

      y ширина тогда

    1,2 х длина стала

    0,9у ширина стала

    ху площадь была

    1,2х умножить на 0,9 у =1,08ху

    1,08ху / ху = 1,08

    ответ увеличилась на 8 %

  • На сколько процентов увеличится площа прямокутныка с сторонами 14см и 22см, если стороны увеличить на 30%


    Решение: Площадь прямоугольника - а*б, где а и б - стороны прямоугольника. Пусть а=14, б=22. а*б=14*22=308 кв. см. Теперь увеличим а и б на 30%, получим, что а=14+0,3*14=18,2 см, б=22*0,3+22=28,6. Тогда площадь равна а*б=18,2*28,6=520,52 кв. см.
    520,52 кв. см - 308 кв. см = 212.52 кв. см. это разница площадей.
    Тепреь найдём 1% от 308, это 3,08. И теперь разницу разделим на один процент, получим количество процентов. 212,52\3,08=69%
    Ответ: 69%

  • На сколько процентов увеличится численность населения города за 5 лет, если едегодно она увеличиваеться на 3% ?


    Решение: 5*3%=15%-на столько увеличиться численность населения

    Ежегодно численность увеличивалась на 3 процента т. е. геометрическа прогрессия

    b{1}=x 

    b{n}=b{n-1}*q

    q = 3

    b{5} = b{1}*q^(5-1)=x*3^4 = x*3^4

    Пропорция:

    x - 100%

    x*3^4 -%

    (x*3^4)*100/x= 3^4/100 =0.12

    Ответ: 12%

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 20%


    Решение: Площадь квадрата увеличится на 20%

    Если периметр увеличивается на 20%, то сторона увеличивается на 5%
    Пусть сторона квадрата будет X
    Тогда увеличенная сторона будет 1,05 X
     Соответственно Площадь $$ S = (1,05 X)^{2}= 1,1025 X^{2} $$ Значит площадь увеличилась на 0,1025 *100%= 10,25%

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата если его периметр увеличится на 10%.


    Решение: Пусть х это сторона квадрата
    Тогда периметр равен Р=х+х+х+х=4х
    вырази сторону через периметр
    Р=4х
    Х=Р/4
    площадь квадрата равна
    S1=x*x=x^2
    выразить площадь через периметр,
    S1=x^2=(P/4)^2=P^2/16
    периметр был 100% а стал 100%+10%=110%
    совсем пропорцию
    Р1—100%
    Р2—110%
    Р2=110%*H1/100%=1.1Р1
    Тогда подставим значение данного периметра в формулу площади
    S2=P^2/16=(1.1P)^2/16=1.21P^2/16
    Составим пропорцию
    P1^2/16 это 100%
    1.21Р1/16 это у %
    У=1.21Р^2*100/16: Р^2/16=121Р^2/16*16/Р^2=(121Р^2*16)/(16*Р^2)=121
    Значит было 100% а стало 121% тогда разница равна
    121%-100%=21%
    Ответ увеличилась на 21%

  • На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 50%, а знаменатель уменьшить на 25%


    Решение: На 100 процентов.
    Для примера возьми любую дробь. Например, 1/4 - число 1 нужно увеличить на 50 процентов, то есть наполовину. Будет-1.5 
    А 4 уменьшить на 25 процентов, то есть будет 3. 
    1 подели на 4, чтобы узнать первоначальную цифру, то есть 100 процентов. 0.25 - 100 процентов.
    А потом 1.5 раздели на 3, будет - 0.5
    0.5 больше 0.25 вдвое, то есть дробь увеличилась на 100 процентов.    

  • На сколько процентов увеличится обьем куба, если длину каждого ребра увеличить на20процентов


    Решение: Сторона куба x
    Объем куба x * x * x 
    Если увеличить длину каждого ребра на 20%, то новая длина куба
    x * 120% = 1.2x
    Тогда объему куба
    1.2x * 1.2x * 1.2x = 1,2 * 1,2 * 1,2 * x * x * x 
    Следовательно
    1,2 * 1,2 * 1,2 * x * x * x / x * x * x = 1,2 * 1,2 * 1,2 = 1,728
    Т. е. объем куба вырастит в 1,728 раза, или увеличится на 72,8%. 

  • На сколько процентов увеличится дробь, если её
    числитель увеличить на 50%, а знаменатель уменьшить
    на 50% ?


    Решение: 50%+50%= 100%
    Ответ: на 100%.
    Если числитель увеличивается на 50%, то дробь уже будет больше на 50%
    Если знаменатель уменьшается на 50%, то дробь увеличивается на 50%
    А если сделать и то и другое, то дробь увеличится на 100%.

    $$ \frac{x}{y} \\ \frac{1x+0.5x}{1y-0.5y} = \frac{1.5x}{0.5y}=3 \frac{x}{y} \\ 300-100=200 \\ $$
    200%

<< < 234 5 6 > >>