проценты и пропорции »

на сколько процентов увеличится - страница 4

  • На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 50%, а знаменатель уменьшить на 40%


    Решение: х - числитель

    у - знаменатель

    х+0,5х=1,5х - новый числитель

    у-0,4у=0,6у - новый знаменатель

    1,5х/0,6у-х/у=1,5х/0,6у-0,6х/0,6у=0,9х/0,6у=3х/2у=1,5х/у - увеличится на 150%

    Примем

    а - числитель дроби

    в - знаменатель дроби

    50% = 0,5=5/10=1/2

    40% = 0,4=4/10=2/5

    тогда

    а+а*1/2

    в-в*2/5

    (а+а*1/2)/(в-в*2/5)=[(2*а+а)/2]/[(5*в-2*в)/5]=(3*а/2)/(3*в)/5=(3*а*5)/(2*в*3)=(15*а)/(6*в)

    [(15*а)/(6*в)]-(а/в)=(15*а-6а)/6*в=9*а/6*в=9/6=1,5

    т. е. дробь увеличится на 150 %

  • На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?


    Решение: V=H^3, где Н - высота ребра.

    допустим, что ребро первоначального куба х. тогда V=х^3.

    увеличиваем длину каждого ребра на 20% или на 0,2х. теперь ребро=х+0,2х=1,2х.

    Vполученного куба=(1,2х)^3=1,728x^3.

    теперь находим на сколько объем полученного куба больше объема первоначального: 1,728х^3-х^3=0,728.

    для нахождения процентного соотношения, умножаем полученный результат на 100 (т. к. 1% - это сотая часть числа):

    0,728*100=72,8

    при увеличении каждого ребра на 20%, объем куба увеличится на 72,8%.

    V=H^3, где Н - высота ребра. допустим, что ребро первоначального куба х. тогда V=х^3. увеличиваем длину каждого ребра на 20% или на 0,2х. теперь ребро равно х+0,2х=1,2х. Объём полученного куба равен -(1,2х)^3=1,728x^3. Теперь нахожу, на сколько объем полученного куба больше объема первоначального. 1,728х^3-х^3=0,728. для нахождения процентного соотношения, умножаем полученный результат на 100 (т. к. 1% - это сотая часть числа):0,728*100=72,8 при увеличении каждого ребра на 20%, объем куба увеличится на 72,8%.

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину на 20%?


    Решение: Площадь прямоугольника находят по формуле а*b, где а и  b стороны.
    Если сторону а увеличить на 30%, ее длина станет 1,3 а. 
    Если сторону b увеличить на 20%, ее длина станет 1,2 b 
    Новая площадь
    1,3 а*1,2b=1,56 аb 
    На сколько увеличится площадь?
    1,56 аb-аb=0,56 
    0,56*100=56%
    Ответ: на 56% увеличится площадь. 

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину прямоугольника увеличить на 20%, а ширину на 10%?


    Решение: (x+20)(x+10)=0
    x^2+10x+20x+200=0
    x2+30x+200=0
    D=30^2-20*4=100
      -30+200
    X= -=85%
      2

    S=ab.
    Пусть а и b-100%, тогда после увеличения длина стала на 20% больше, а ширина -на 10%. Переведем проценты в дес. дроби. 100%-1, 120%- 1,2, 110%-1,1.
    Т. е. длину увеличли в 1,2 раза, а ширину в 1,1 раза. Если принять изначальную площадь за 100%, то: S=1,2a*1,1b=1,32ab.
    Ответ: площадь увеличилась на 132%.

  • На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину и ширину увеличить на 20%?


    Решение: Пусть S1 (исходная) = a * b
    Так как, каждую сторону увеличил относительно исходных на 20 ( a + 20% = a + 0.2 * a = 1,2а), то a2 = a * 1,2, b2 = b * 1,2.
    Тогда S2 = 1.2a * 1.2b.
    Нас спрашивают о разнице. Значит, нас спрашивают об отношении конечной (S2) к исходной (S1):
    S2 / S1 = 1.2a * 1.2b / a * b (a и b сокращаются)
    S2 / S1 = 1,2 * 1,2 / 1
    S2 / S1 = 1.44 Переводим в физический смысл - S2 больше S1 в 1,44 раза или на 44%. Ответ: 44%

<< < 234 5 6 > >>