проценты и пропорции »
на сколько процентов увеличится - страница 6
На сколько процентов увеличится площадь круга, если его радиус увеличить на 20%?
Решение: Площадь круга равна ПиR^2
если увеличить r на 20% то площадь увеличится на 44%, или если дробью, то на 1,44Площадь круга = Пи * R^2
Радиус увеличился на 20%, т. е. стал 1.2R
Площадь крга стала: = Пи * (1.2R)^2 = Пи * 1.44 R^2
/////////////////////////////////////////////////
На сколько увеличилась:
1.44 R^2 * Пи - Пи * R^2 = Пи * R^2 ( 1.44 - 1) = 0,44
/////////////////////////////////////////
На сколько процентов увеличится площядь прямоугольника, если длину прямоугольника увеличить на 20%, а ширину на 10%
Решение: Площадь прямоугольника находится как: $$ S=a*b $$, где a и b - его стороны.
Изначально была площадь: $$ S_{old}=a_{old}*b_{old} $$
стала: $$ S_{new}=a_{new}*b_{new} $$
причем, из условия задачи: $$ a_{new}=1.2*a_{old} \\ b_{new}=1.1*b_{old} $$
(20% от \( a_{old}\) это \( 0.2a_{old}\))
(10% от \( b_{old}\) это \( 0.1b_{old}\))
поэтому $$ a_{new}=0.2a_{old}+a_{old}=1.2a_{old} \\ b_{new}=0.1b_{old}+b_{old}=1.1b_{old} $$
(тут нам не важно, что считать шириной, а что длиной, это не влияет на результат, убедитесь в этом сами)
итак, новая площадь:
$$ S_{new}=1.2a_{old}*1.1b_{old}=1.2*1.1*a_{old}*b_{old}=1.32*a_{old}*b_{old}= \\ =1.32S_{old}=0.32S_{old}+S_{old} $$
т. е. площадь прямоугольника увеличилась на 32%
Ответ: на 32%На сколько процентов увеличится дробь, если её числитель и знаменатель увеличить соответственно на 80% и 20%?
Решение: 100%=10/100=1
80%=80/100=0,8
20%=20/100=0,2
Пусть а/b - исходная дробь,
тогда при увеличении числителя на 80% получим:
а*(1+0,8)=1,8а
При увеличении знаменателя на 20% получим:
b*(1+0,2)=1,2b
В итоге получим дробь (1,8а)/(1,2b) = 1,5*(a/b)
Т. е. полученная дробь в 1,5 раза больше исходной
(1,5-1)*100% = 50% - на столько увеличили дробь (a/b)
Ответ: на 50%На сколько процентов увеличится реальная заработная плата если цены на все продовольственные и непродовольственные товары уменьшаться на 20 процентов
Решение: Пусть зарплата(обычная) - s рублей, а цена на какой то продукт - c рублей. Тогда $$ \frac{s}{c} $$ - прямопропорционально реальной зарплате. Когда цены упали на 20 процентов, цена стала - 0.8с, теперь $$ \frac{s}{0.8 c} = 1.25 \frac{s}{c} $$ - увеличилась на 25 процентов. Заметим, что мы не уточняли какой именно это продукт => реальная зарплата тоже увеличилась на 25 процентов. (по пропорциональности)На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если длину его стороны увеличить на 30%?
Решение: Решение:
Площадь квадрата находится по формуле:
S=a² - пусть это первоначальная площадь, равная 100%
При увеличении длины на 30% или:
а+30%*а:100%=а+0,3а=1,3а
площадь квадрата составит:
S=(1,3a)²=1,69a²
При этом площадь квадрата увеличится на:
1,69а² : а² *100%=169%
169%-100%=69%
Ответ: Площадь квадрата увеличится на 69%К примеру, у нас есть квадрат со стороной 10см. Его площадь равна 10*10=100см^2. Теперь увеличим длину его сторон на 30%. 10+3=13см. Площадь такого квадрата равна 13*13=169см^2. Т. к. 100/100 = 1 (один процент от площади квадрата равен 1), то 169-100=69% - на столько процентов увеличится площадь нового квадрата.