проценты и пропорции »

на сколько процентов увеличится - страница 7

  • 10. Молокозавод планирует увеличить выпуск продукции на 10%. На сколько процентов увеличится чистая прибыль завода, если отпускная цена его продукции возросла на 15%, а её себестоимость для завода, которая до этого составляла 3/4 отпускной цены, увеличилась на 20%.
    11. В сплаве меди с оловом уменьшили массу меди на 25%, а массу олова увеличили на 15%. В результате сплав стал весить на 20% меньше, чем исходный. Сколько процентов составляла масса олова от исходного сплава?


    Решение: 10.
    х была отпускная
    3х/4 была себестоимость
    х+0,15х=1,15х стала отпускная(возросла на 15%)
    (3х/4)*1,2=(3х/4)*(6/5)=0,9х стала себестоимость(возросла на 20%)
    х-3х/4=х/4=0,25х была прибыль(25%)
    1,15х-0,9х=0,25х стала прибыль(25%)
    Прибыль в %-х не поменялась (не увеличится),
    и не зависит от увеличения выпуска продукции
    11.
    z           масса сплава была
    z-0,2z=0,8z масса сплава стала
    x масса меди была
    0,75х масса меди стала
    у масса олова была
    1,15у масса олова стала
    z   =х+у
    0,8z=0,75х+1,15у
    z=0,9375х+1,4375у
    х+у=0,9375х+1,4375у
    х(1-0,9375)=у(1,4375-1)
    0,0625х= 0,4375у
    х= (0,4375:0,0625) у
    х= 7у
    в сплаве масса меди в 7 раз больше массы олова
    (х+у) это 100%
    (7у+у) это 100%
    8у это 100%
    у это 100%:8=12,5%
    12,5% составляла масса олова

  • Кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату его скорости. Определите, на сколько процентов увеличится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличится на 40%.


    Решение: Ek = m*(V^2)/2 
    Импульс 
    P = mV 
    Ekn = Ek*1.40
    Vn = sqrt(1.40*V^2) = V*sqrt(1.40) = 1.2V 
    Подставьте эту величину скорости в выражение для импульса и найдите на сколько процентов изменилась величина импульса. Это вычисляется так: 
    P это 100% 
    Pn это х% 
    х = Pn*100/P = (Pn/P)*100 
    Тогда импульс увеличился на х - 100 процентов. 

  • Стороны прямоугольника равны 20 см и 15 см. На сколько процентов увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить на 20%.


    Решение: 20 - 100%

    15 - 100%

    20% от 20 = b = a : 100 × p = 20 : 100 × 20 = 0,2 × 20 = 4

    20% от 15 = b = a : 100 × p = 15 : 100 × 20 = 0,15 × 20 = 3

    Площадь прямоугольника (без увеличения его сторон на 20%):

    S = a × b = 20 × 15 = 300

    300 - 100%

    Площадь прямоугольника (с увеличенными сторонами):

    S = a × b = (20 + 4)(15 + 3) = 24 × 18 = 432

    Считаем, сколько будет составлять процентов число 432 от 300:

    b = a : 100 × p

    432 = 300 : 100 × p

    Выражаем "p":

    p = b : (a : 100) = 432 : (300 : 100) = 432 : 3 = 144%

    144% - 100% = 44%

    на 44% увеличится площадь прямоугольника при увеличинеии его сторон на 20%. Проверим полученные проценты, найдя число, которое они составляют:

    b = a : 100 × p = 300 : 100 × 44 = 132

    300 + 132 = 432

    Всё верно.

    Ответ: на 44%.

    1) 20*15=300 кв. см - изначальная площадь прямоугольника

    2) 20*(1+20:100)=24 см - новая ширина прямоугольника

    3) 15*(1+20:100)=18 см - новая длина прямоугольника

    4) 24*18=432 кв. см - новая площадь прямоугольника

    6) 432:300*100%=144% начальной площади равна новая площадь

    7) 144%-100%=44% - на столько увеличилась площадь

    ответ,: на 44%

  • Длина прямоугольника равна 15 м, а ширина 8 м. На сколько процентов увеличится его площадь, если ширину увеличить на 6 м?


    Решение: S = a * b

    a - ширина ; b - длина 

    S = 8 * 15 = 120

    S2 = (8+6) * 15 = 210

    1% = 1.2

    210 - 120 = 90

    90 / 1.2 = 75 %

    1 прямоуг.

    длина - 15 м

    ширина - 8 м

    S -

    2 прямоуг.

    длина - 15м

    ширина 8м+6м

    S -

    1.15*8=120( м. кв) - S 1 прямоуг.

    2. 8+6=14 (м) - ширина 2 прямоуг.

    3. 15*14=210 (м. кв) - S 2 прямоуг.

    4. 210-120=90 (м) - разница в метрах

    5. 120 м - 100%

        90 м - х%

        х=90*100:120=75%

    Ответ: S увеличится на 75%

  • 1) На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?
    2) На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если его сторону уменьшится на 10%?


    Решение: Пусть сторона квадрата - а, тогда площадь S=a²
    найдем 30% от а, а*30:100=0,3а, сторона а+0,3а=1,3а
    Площадь S=(1,3a)²=1,69a² = а²+0,69а²,  0,69-это 69%
    при увеличении стороны на 30% площадь увеличится на 69%.
    При уменьшении на 10%, сторона уменьшится на 0,1 (а-0,1а=0,9а)
    S=(0,9а)²=0,81а2, а²-0,81а²=0,19а², 0,19-это 19%.
    При уменьшении стороны на 10% площадь уменьшится на 19%.

    Допустим сторона квадрата=6см
    площадь его=6*6=36см кв
    6-100%
    х-30%
    х=6*30:100=1.8см
    6+1.8=7.8см будет сторона 
    7.8*7.8=60.84кв см новая площадь
    60.84*100:36=169%
    169-100=69%
    6*10:100=0.6 см
    6-0.6=5.4см новая сторона
    5.4*5.4=29.16см кв новая площадь
    29.16*100:36=81%
    100-81=19%

  • Длину прямоугольника увеличили на 20% а ширину на 25%. на сколько процентов увеличится его площадь?


    Решение: Было Стало
    Длина 1х 1,2х
    Ширина 1у 1,25у
    Площадь(п) 1х*1у 1,2х*1,25у
    п1 1х*1у=ху
    п2 1,2х*1,25у=1,5ху
    1,5ху-ху=0,5ху
    Ответ: на 50% увеличилась площадь.

  • На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?


    Решение: Путь V- обычная скорость на участке
    Тогда 0.75V новая скорость на участке
    S=Vt
    S=Vt1
    S=0.75Vt2
    Vt1=0.75Vt2
    t1=0.75t2
    t2= t1/0.75=1.33t1
    1.33t1-t1=0.33t1
    0.33t1/t1=0.33=33%
    Ответ: На 33%

    Весь путь 1
    скорость поезда х
    25% от х это 0,25х
    путь/скорость=время
    в обычном режиме он проезжает за время 1/х
    если уменьшить скорость, то 1/(х-0,25х)=1/0,75 х =(4/3)/х
    (4/3)/х- 1/х=1/3/х
    1/3 это A
    1 это 100%
    А=100*1/3=100/3=33 1/3 %=33,(3)%
     

  • Длины сторон квадрата увеличили на 30%, 20%, 10%, 40%, 60%. На сколько процентов увеличится его площадь?


    Решение: Площадь квадрата равна а², где а сторона квадрата

    на 30%    -      (а+0.3а)²=1.69а² - площадь увеличилась в 1.69 раз 

    на 20%    -      (а+0.2а)²=1.44а² - площадь увеличилась в 1.44 раз

    на 10%    -      (а+0.1а)²=1.21а² - площадь увеличилась в 1.21 раз

    на 40%    -      (а+0.4а)²=1.96а² - площадь увеличелась в 1.96 раз

    на 60%    -      (а+0.6а)²=2.56а² - площадь увеличелась в 2.56 раз

  • 1) Что больше: 19% от 17 или 17% от 19? Почему?
    2) На сколько процентов увеличится плошадь квадрата, со стороной 25 см, если его сторону увеличить на 10%?


    Решение: 1) Они равны 19% от 17= 3.23  17% от 19 3.23

    2) площадь квадрата со стороной 25 = 25*25=625 см2

    если сторону увеличить на 10% 25+2.5=27.5

     площадь 27.5*27.5=756,25 см2

    756.25-625 = 131.25 см2 разница в площади

    131.25 : 6.25 = 21 % разница в площади

    1)

    17:100*19=3.23 составляют 19% от 17

    19:100*17=3.23 составляют 17% от 19

    19% от 17=17% от 19

    2)

    25*25=625см2 начальная площадь квадрата

    25:100*10=2.5см составляют 10% от 25

    25+2.5=27.5см увеличенная сторона квадрата

    27.5*27.5=756.25см2 станет площадь квадрата

    625-100%

    756.25-Х%

    Х=756.25*100:625=121% станет площадь квадрата после увеличения стороны на 10%

    121-100=на 21% увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 10%

  • На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на 15% а ширину увеличить на 20% На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если сторону увеличить на 30% На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если сторону уменьшить на 10%


    Решение: S= а * b

    (а-0,15а)(b+0,2b)=ab-0,15ab+0,2аb-0,03аb=1,02аb

    1,02аb-ab=0,02аb

    Площадь увеличится на 2%

    Sквадрата=а2

    (а+0,3а)(а+0,3а)=а2+0,3а2+0,3а2+0,09а2 = 1,69а2

    1,69а2 - а2=0,69а2

    Площадь квадрата увеличится на 69%

    S=a2

    (а-0,1а)(а-0,1а)=а² - 0,1а² - 0,1а² - 0,01а²= 0,79а²

    а² - 0,79а²=0,21а²

    Площадь квадрата уменьшится на 21%

<< < 567 8 > >>