проценты и пропорции »

на сколько процентов увеличится - страница 8

  • На заводе 40% всех станков перевели на повышенные скорости, в результате чего производительность труда возросла на 30%. На сколько процентов увеличится производство продукции на заводе?


    Решение: Пусть на заводе было 100 станков производительность каждого - 100 деталей
    100*100=10000 дет - производительность
    100:100*40=40 станков - перевели на повышение
    100-40=60 станков - с прежней скоростью
    100:100*30=30 дет - увеличилась произв
    100+30=130 дет - стали делать станки
    130*40=5200 дет - стали изготав 40 станков
    60*100=6000 дет - изг - остальные 60 стан
    5200+6000=11200 дет - стала произв 
    11200-10000=1200 дет - разница в производ
    10000 - 100%
    1200 - х%
    х=100*1200:10000=12%
    ответ - на 12%

    40·1,3+60=52+60=112. 112-100=12
    Ответ 12

  • Себестоимость продукции сначала повысили на 10 процентов, а затем понизили на 20 процентов. На сколько процентов понизилась себестоимость продукции?
    На сколько процентов увеличится произведение двух чисел если одно из них увеличить на 20 процентов, а другое на - 40 процентов?


    Решение: 1) x - начальная цена 
      х+0.1х = 1.1х- цена после повышения на 10%
      1.1х - 0.2*1.1x=0.88x - цена после понижения на 20%
      x- 0.88x=0.12x 
    Ответ: на 12 %
    2) a - первое число 
      b - второе число
      a+0.2a=1.2a - первое число после увеличения
      b+0.4b=1.4b - второе число после увеличения
      1.2a*1.4b=1.68ab - произведение
      1.68ab- ab= 0.68ab
    Ответ: на 68%

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 150%?


    Решение: х - сторона квадрата
    1,5х - новая сторона
    х*х=х^(2) - площадь квадрата
    1,5*1,5 x^(2) = 2.25*x^(2) - новая площадь
    2,25-1=1,25 = 125%
    площадь увеличится на 125%
    Сторону увеличили в полтора (1,5) раза вместо на 150%
     

  • На столе стоит цилиндрический сосуд с диаметром основания 10см и высотой 50см, заполненный наполовину водой. В сосуд опускают шар радиусом 3 см. На сколько процентов увеличится уровень жидкости в сосуде?


    Решение: ДАНО
    R = 3 см - радиус тела-шара.
    h= 1/2*50 = 25 см - высота воды в сосуде
    Вычисляем объем шара по формуле
    V1 = 4/3*π*R³ = 4/3*3³*π=9*4*π= 36π см³ - тело.
    Вычисляем объем воды в цилиндре по формуле
    V2 = 1/4*π*D²*h= 1/4*100*25*π =625π см³ - вода.
    Опустили шар и получили новый объем
    V3 = V1+V2 = (36+625)π = 661π - объем с телом.
    Вычисляем новую высоту воды
    Н = 4*V3/(πD²) = 2644π/100π = 26.44 см - высота с телом.
    Вычисляем изменение высоты воды.
    k = H/h = 26.44/25 = 1.0576
    Вычисляем вопрос задачи 
    1,0576 -1 = 0,0576 = на 5,76% - увеличилась высота - ОТВЕТ

  • Кондитерская фабрика производит 20 видов шоколада. В новом году 5 этих видов будут производить на 10% больше, а другие 7 видов- на 20% больше. На сколько процентов увеличится выпуск шоколада на фабрике, если в старом году все виды шоколада производились в одинаковом количестве?


    Решение: Так как кондитерская фабрика в старом году все виды шоколада производила в одинаковом количестве, обозначим количество выпускаемого шоколада каждого вида за (х) кг, тогда выпуск шоколада за старый год составил:
    20*х=20х (кг), что составило 100%
    В следующем году кондитерская фабрика выпустила 5 видов шоколада в количестве:
    5*(х +10%*х/100%)=5(х+0,1х)=5*1,1х=5,5х (кг)
    7 видов шоколада кондитерская фабрика произвела:
    7* (х +20%*х/100%)=7*(х+0,2х)=7*1,2х=8,4х (кг)
    Остальные виды шоколада фабрика произвела в прежнем количестве
    1) Остальные виды шоколада составляют:
    20-5-7=8 (видов шоколада)
    2) 8 видов шоколада произвела в прежнем количестве или:
    8*х=8х (кг)
    Всего шоколада в следующем году фабрика произвела:
    5,5х+8,4х+8х=21,9х (кг)
    А сейчас найдём в процентном отношении произведённое количество шоколада по сравнению с прошлым годом:
    21,9х : 20х*100%=109,5%
    Отсюда сделаем вывод, что кондитерская фабрика увеличила выпуск шоколада на:
    109,5%-100%=9,5%
    Ответ: Выпуск шоколада увеличился на 9,5% по сравнению с прошлым годом

  • 1) За 3 часа турист прошёл 9,6 км. Сколько километров он пройдёт с той же скоростью 1) за 1,5 ч; 2) за 6 ч.
    2) На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза?
    3) На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если каждую из его сторон уменьшить в 2 раза?


    Решение: 1)
    9,6 км:3 ч=3,2 км/ч (скорость туриста)
    3,2 км/ч*1,5 ч=4,8 км (за 1,5 ч)
    3,2 км/ч*6 ч=19,2 км (за 6 ч)
    Ответ: за 1,5 часа пройдет 4,8 км, за 6 часов 19,2 км
    2)
    S1=а*а (или а в квадрате), где S - площадь, а - сторона
    Если а увеличить в 2 раза, то
    S2=2а*2а=4а2 (4а в квадрате), то есть площадь увеличится в 4 раза
    Если а2 - 100%, то 4а2 - 100%*4=400%
    400%-100%=300%
    Ответ: площадь увеличится на 300%
    3)
    S1=а*а (или а в квадрате - а2)
    S2=1/2а*1/2а=1/4а2 (1/4 от а в квадрате)
    Если а2 - 100%, то 1/4а2 - 100%*1/4=25%
    100%-25%=75%
    Ответ: площадь уменьшится на 75%

  • Виленкин, 6 класс. Номера 399, 404.
    Первый велосипедист догонял второго, причем расстояние между ними уменьшалось каждый час на 2 целых 3/4 км. С какой скоростью ехал первый, если второй ехал со скоростью 12 целых 1/2 км/ч?
    На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого ребра увеличить на 20%?


    Решение: /\/349 Скорость первого велосипедиста равна: 12целых 1/2+ 2целых 3/4=12целых 2/4+2целых 3/4=14целых 5/4 Сокращаем: 14целых 5/4=15целых 1/4 (км/ч) /\/404 Пусть а-длина ребраикуба, тогда объём куба равен а3. При увеличении длины каждого ребра куба объём куба станет равным: (1,2*а)3=(1,2)3*а3=1,728а3. Это 172,8%от исходного объёма куба. Объём куба увеличился на: 172,8-100=72,8%

  • а) На соревнованиях по лыжам шестиклассники бежали дистанции в 3км и 2км. На длинной дистанции выступило 2/5 числа всех шестиклассников. Короткую дистанцию бежали на 16 человек больше, чем длинную. Сколько шестиклассников участвовало в соревнованиях?
    б) Сторона квадрата равна 15 м. На сколько процентов увеличится его площадь, если сторону увеличить на 3 м?


    Решение: 1.
    1-2/5=3/5 бежало короткую дистанцию
    3/5-2/5=1/5-на столько больше бежало короткую
    16:1/5=16*5/1=80 чел всего
    2.
    15*15=225 кв. м. площадь первичного
    (15+3)(15+3)=18*18=324 кв. м-площадь вторичного
    324-225=99 кв. м. разница
    99/225*100=44%-на столько

    А). На длинной дистанции по условию бежало 2/5 всех, значит на короткой бежало сколько? Правильно, $$ 1- \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5} $$. Мы знаем, что короткую бежали НА 16 БОЛЬШЕ, чем длинную, т. е. $$ \frac{3}{5}- \frac{2}{5}=16; \frac{3-2}{5}= \frac{1}{5}=16. $$ Тогда всего учеников 16*5=80.
    б). Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину. S=a*b. Квадрат - это прямоугольник, у которого длина и ширина равны, т. е. $$ S_{kvadrata} =a*a $$.
    Считаем: 15*15=225 $$ m^{2} $$. Сторона увеличенная =15+3=18. Тогда площадь (увеличенного квадрата)=18*18=324 $$ m^{2} $$. Осталось подсчитать проценты: $$ \frac{324}{225} = 1,44 $$. Т. е. 324 метра квадратных составляют 144% от 225. Значит, увеличилась площадь на 144-100=44%

  • На сколько процентов увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если длину и ширину увеличить на 10 %, а высоту уменьшить на 10 % ?


    Решение: Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле 

    V=аbс

    При увеличении на 10%

    а=1,1

    b=1,1

    При уменьшении высоты

    с=0,9

    V=1,1а·1,1b·0,9с=1,089

    Объем увеличится на 8,9% или примерно на 9%

    Имеем систему уравнений:

    V=a*b*c

    V(1+x/100) = a(1+10/100)b(1+10/100)c(1-10/100)

    т. к. из 1-го ур-я имеем V=a*b*c, то подставляя V вместо abcв правую часть 2-го ур-я и сокращая на V, получаем

    1+1х/100 = ((1+10/100)(1+10/100)(1-10/100)

    (100+х)/100 = 1,1*1,1*0,9

    (100+х)/100 = 1,089

    100+х=108,9

    х=108,9-100

    х=8,9%

    Ответ: объем увеличится на 8,9%

<< < 678