проценты и пропорции »

на сколько процентов увеличится - страница 8

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 20%


    Решение: Площадь квадрата увеличится на 20%

    Если периметр увеличивается на 20%, то сторона увеличивается на 5%
    Пусть сторона квадрата будет X
    Тогда увеличенная сторона будет 1,05 X
     Соответственно Площадь $$ S = (1,05 X)^{2}= 1,1025 X^{2} $$ Значит площадь увеличилась на 0,1025 *100%= 10,25%

  • На сколько процентов увеличится площадь квадрата если его периметр увеличится на 10%.


    Решение: Пусть х это сторона квадрата
    Тогда периметр равен Р=х+х+х+х=4х
    вырази сторону через периметр
    Р=4х
    Х=Р/4
    площадь квадрата равна
    S1=x*x=x^2
    выразить площадь через периметр,
    S1=x^2=(P/4)^2=P^2/16
    периметр был 100% а стал 100%+10%=110%
    совсем пропорцию
    Р1—100%
    Р2—110%
    Р2=110%*H1/100%=1.1Р1
    Тогда подставим значение данного периметра в формулу площади
    S2=P^2/16=(1.1P)^2/16=1.21P^2/16
    Составим пропорцию
    P1^2/16 это 100%
    1.21Р1/16 это у %
    У=1.21Р^2*100/16: Р^2/16=121Р^2/16*16/Р^2=(121Р^2*16)/(16*Р^2)=121
    Значит было 100% а стало 121% тогда разница равна
    121%-100%=21%
    Ответ увеличилась на 21%

  • На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 50%, а знаменатель уменьшить на 25%


    Решение: На 100 процентов.
    Для примера возьми любую дробь. Например, 1/4 - число 1 нужно увеличить на 50 процентов, то есть наполовину. Будет-1.5 
    А 4 уменьшить на 25 процентов, то есть будет 3. 
    1 подели на 4, чтобы узнать первоначальную цифру, то есть 100 процентов. 0.25 - 100 процентов.
    А потом 1.5 раздели на 3, будет - 0.5
    0.5 больше 0.25 вдвое, то есть дробь увеличилась на 100 процентов.    

  • На сколько процентов увеличится обьем куба, если длину каждого ребра увеличить на20процентов


    Решение: Сторона куба x
    Объем куба x * x * x 
    Если увеличить длину каждого ребра на 20%, то новая длина куба
    x * 120% = 1.2x
    Тогда объему куба
    1.2x * 1.2x * 1.2x = 1,2 * 1,2 * 1,2 * x * x * x 
    Следовательно
    1,2 * 1,2 * 1,2 * x * x * x / x * x * x = 1,2 * 1,2 * 1,2 = 1,728
    Т. е. объем куба вырастит в 1,728 раза, или увеличится на 72,8%. 

  • На сколько процентов увеличится дробь, если её
    числитель увеличить на 50%, а знаменатель уменьшить
    на 50% ?


    Решение: 50%+50%= 100%
    Ответ: на 100%.
    Если числитель увеличивается на 50%, то дробь уже будет больше на 50%
    Если знаменатель уменьшается на 50%, то дробь увеличивается на 50%
    А если сделать и то и другое, то дробь увеличится на 100%.

    $$ \frac{x}{y} \\ \frac{1x+0.5x}{1y-0.5y} = \frac{1.5x}{0.5y}=3 \frac{x}{y} \\ 300-100=200 \\ $$
    200%

<< < 678 9 10 > >>