Processing math: 100%
проценты и пропорции »

проценты по вкладу - страница 2

  • В январе 2011 года на счет в банке была положена некоторая суммам денег. В конце года 2011 проценты по вкладу составили 2000 рублей. Добавив в январе 2012 г. на свой счет еще 18000 р. вкладчик пришел в банк закрыть счет в декабре 2012 г. и получил 44000 р. Какая сумма была положена га счет первоначально и сколько процентов в год начилсял банк?


    Решение: б) Короче пусть младший положил x рублей, а старший 2x рублей. И пусть процент старшего брата составлял p%? тогда у младшего будет p+5%. Так как после года старший получил 42000р а млаший 22000р то составим уравнение. 1)x+x(p+5)/100=22000 2)2x+2px/100=42000. Решая уравнение получаем что x= 20000, а p=5%. Следовательно младший положил в банк 20000р с годовым процентом 10, а старший 40000р с годовым процентом 5

  • Некоторая сумма была помещена в банк, и после первого хранения проценты, начисленные на вклад, составили 300 рублей. Владелец вклада снял со счета 800 рублей. После второго периода хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равной 2750 рублям. Какова была первоначальная величина вклада, если процентная ставка банка для первого и второго периодов хранения была одинакова?


    Решение: [x(1+p/100)-800](1+p/100)= 2750
    x·p/100=300 ⇔p/100=300/x
    [x(1+300/x )-800](1+300/x )= 2750 ( x+300-800)(1+300/x )=2750
    (x-500)(x+300)=2750x x²-200x-150000-2750x=0 x²-2950x-150000=0
    x1=[2950-√(2950²+4·150000)]/2 =[2950-3050]/2 =-50
    x2=[2950+3050]/2=6000
    первоначальная величина вклада была 6000 рублей.

  • 1) Некоторая сумма, большая 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого периода хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет еще 600 рублей. После второго периода хранения и начисления процентов сумма на чету стала равной 5500 рублям. Сколько процентов начислялось по вкладу, если процентная ставка банка для первого и второго периодов хранения одинакова?
    2) Некоторая сумма была помещена в банк и после первого года хранения проценты начисленные на вклад составили 300 рублей. Владелец вклада снял со счет 800 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равной 2750 рублям. Какова была первоначальная величина вклада, если процентная ставка банка для первого и второго хранения была одинакова.


    Решение: 1) х*у=400
    х*у+400у+600у+1000=5500
    1000у+1400=5500
    1000у=4100
    у=41%

    Пусть вклад увеличивался каждый раз в х раз
    у рублей первоначальная сумма
    ху руб сумма после первого начисления процентов
    тогда 1) ху -у =400 или у(х-1) =400
    (ху+ 600 ) р сумма второго вклада
    х(ху +600) р сумма после второго начисления процентов
    2) х(ху +600) =5500
    Решим систему из двух уравнений 1) у(х-1) =400 и 2) х(ху +600) =5500
    Из первого уравнения у= 400/ (х-1) и подставляя во второе получим 
    10х² -61х +55 =0 откуда х=1,1 и х=5 (посторонний корень)
    Вклад каждый раз увеличивался в 1,1 раза или на 10% (( 1,1 -1) *100% =10%)
    ответ 10%

  • Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?


    Решение: Положим в банк 8 рублей
    Через год сумма на счету увеличится ровно в p раз и станет равной (8p) рублей.
    Поделим её на 4 части, заберем (2p) рублей, оставим в банке (6p) рублей.
    Известно, что к концу следующего года в банке оказалось 8·1,44 = 11,52 рубля.
    k=11,52/6p=1,92/p
    Нашли второй повышающий коэффициент k банка.
    p*k=p*1,92/p=1,92
    Из условия следует, что второй коэффициент на 0,4 больше первого.
    p*(p+0,4)=1,92

    P2+0,4p-1,92=0

    D=0,16+7,68=7,84

    P1=(-0,4-2,8)/2=-1,6 не удов усл

    P2=(-0,4+2,8)/2=1,2

    k=1,2+0,4=1,6
    В 1,2 раза увеличилась сумма вклада первый раз, в 1,6 раз - во второй раз.
    Было 100%, стало 160%. Новый процент годовых равен 160%-100% = 60%.
    Ответ: 60%

  • Рассчитать итоговую сумму через 12 месяцев в двух случаях: 1. Вклад 10000 рублей в банк под 12% в год (банк начисляет проценты ежемесячно). Ежемесячно Вы пополняете баланс на 10000 рублей. 2. Вклад 10000 рублей в проект INWIQU.com под 20% в месяц. Ежемесячно Вы пополняете баланс на 10000 рублей.


    Решение: 1) 10000 * 0.12 = 1200 рублей - годовые с суммы 10000 руб

    10000 + 1200 = 11200 рублей - сумма через год с 10000 руб

    11200 * 12 месяцев = 134400 - вся сумма через год

    2)

    10000 * 0.2 = 2000 руб - годовые с суммы 10000 руб

    10000 + 2000 = 12000 руб - сумма через год с 10000 руб

    12000 * 12 месяцев = 144000 - вся сумма через год

  • Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?


    Решение: Пусть в банк приняли сумму A с процентом 100P годовых.
    Через год на счет стало A · (P + 1)
    После снятия четверти суммы на счету осталось 0,75 · A · (P + 1)
    Процент годовых, после увеличения, стал равен 100 · (P + 0,4)
    Еще через год на счету стало 0,75 · A · (P + 1) · (P + 1,4)
    Зная, что это сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад, составим уравнение
    0,75 · A · (P + 1) · (P + 1,4) = 1,44 · A
    0,75 · (P + 1) · (P + 1,4) = 1,44
    (P + 1) · (P + 1,4) = 1,92
    P² + 2,4P + 1,4 = 1,92
    P² + 2,4P - 0,52 = 0
    25P² + 60P - 13 = 0
    D / 4 =  30² + 13 · 25 = 900 + 325 = 1225 = 35²
    P₁ = (-30 + 35) / 25 = 0,2
    P₂ = (-30 - 35) / 25 < 0 - не уд. условию задачи
    Значит первоначальный процент был 20 %, а новый 20 + 40 = 60 %
    Ответ: 60 %

  • 1. Какова была первоначальная сумма на счете вклада, по которому выплачивается 5% годовых, если через год на счете оказалось 26 880 рублей? 2. Какие проценты выплачивают по вкладу, если на счет была положена сумма 67 000 рублей, а через год она составила 73 030 рублей?


    Решение: №1.

    x=26880⋅100%100%+5%=25600 

    №2.

    100%+x=73030⋅100%67000=109%x=9%

    1) найдем выплаченый процент:

    26880/100*5=1344
    теперь найдем первоначальную цену:

    26880-1344= 25536руб
    2) найдем выплоченые деньги:

    73030-67000 =6030руб
    теперь найдем процент:

    73030/100*х=6030

     730,3х=6030

    х=6030/703,3

    х=8,57процентов

  • За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в
    размере 5%, затем 12%, потом 11 1/9% и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под
    действием новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по
    истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 104 1/6%. Определите срок
    хранения вклада. (Никольский. 10 класс.)


    Решение: Обозначим сумму вклада через х, тогда по истечении срока вклада на счету стало [сумма вклада] + [проценты] = 100% от х + 104 1/6% от х = 204 1/6% от х. Избавимся от процентов:
    20416100x=1225600x
    Пусть вклад находился под ставкой 5% k месяцев, тогда по истечении этих месяцев сумма вклада стала равна (105100)k.
    Продолжая подобные рассуждения, получаем итоговую сумму вклада:
    (105100)k∗(112100)l∗(11119100)m∗(112,5100)n=1225600(2120)k∗(2825)l∗(109)m∗(98)n=49247k∗3k∗7l∗22l∗2m∗5m∗32n22k∗5k∗52l∗32m∗23n=723∗237k+l∗3k+2n−2m∗22l+m−2k−3n∗5m−k−2l=72∗3−1∗2−3∗50
    Продолжаем:
    7k+l∗3k+2n−2m∗22l+m−2k−3n∗5m−k−2l=72∗3−1∗2−3∗50k+l=2;k+2n−2m=−1;2l+m−2k−3n=−3;m−k−2l=0
    Из первого k=1, l=1 (так как все степени - натуральные положительные числа), дальше получаем m=3, n=2.
    Срок хранения вклада: 1 + 1 + 3 + 2 = 7 месяцев.

  • 1) по вкладу выплачивается 5% годовых. какая сумма окажется через год на счете, если первоначальная сумма составляет 30000.
    2) какова первоначальная сумма на счете вклада, по которому выплачивается 4% годовых, если через год на счете оказалось 29328.
    3) какие проценты выплачиваются по вкладу, если на счет была положена сумма 81000. а через год она составила 87480.


    Решение: 2)

    РЕШЕНИЕ:

    29328 руб это 104%
    Первоначальная цена это 100%.
    Из 29328 высчитываем 100% Решение: 29328:104:100=28200
    Ответ: 28200 рублей было первоначально.

     3)

    РЕШЕНИЕ:

     81000 это 100%. Один процент равняется 81000:100=810. Теперь делим число 87480 на 810 (87480:810=108 %)
    Чтобы узнать сколько процентов, из 108 отнимаем 100 (108-100=8%)
    Ответ: 8 %

    1)

    РЕШЕНИЕ:

    1)30000:100*5=1500руб

    2) 30000+1500=31500руб

  • Вкладчик внёс некоторую сумму в сбербанк под определённый процент годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в сбербанке?


    Решение: Пусть а-сумма, которую вложил клиент
    p-процент, под который он вложил в сбербанк
    Через год его сумма на счету будет
    а+ар
    В комер банк он будет класть
    0,5(а+ар)
    В котором процент выше на 32, то есть в нем процент будет 32р
    Тогда через год в ком банке будет
    0,5(а+ар)+32р(0,5(а+ар)=0,5а (1+р)+32р0,5а(1+р)=0,5а(1+р)(1+32р)
    Далее сказано, что получившаяся сумма превысила на 4% ту, которую он вложил, т е процент стал 1,04 ( (100+4)/100 ))
    Тогда сумма будет 
    1,04(0,5а+ар)
    Ну а теперь приравниваем
    0,5а(1+р)(1+32р)=1,04(0,5а+ар) 
    1+32р=1,04
    р=0,125%

<< < 12 3 4 > >>