проценты по вкладу - страница 4

Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Решение: Пусть в банк приняли сумму A с процентом 100P годовых.
Через год на счет стало A · (P + 1)
После снятия четверти суммы на счету осталось 0,75 · A · (P + 1)
Процент годовых, после увеличения, стал равен 100 · (P + 0,4)
Еще через год на счету стало 0,75 · A · (P + 1) · (P + 1,4)
Зная, что это сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад, составим уравнение
0,75 · A · (P + 1) · (P + 1,4) = 1,44 · A
0,75 · (P + 1) · (P + 1,4) = 1,44
(P + 1) · (P + 1,4) = 1,92
P² + 2,4P + 1,4 = 1,92
P² + 2,4P - 0,52 = 0
25P² + 60P - 13 = 0
D / 4 = 30² + 13 · 25 = 900 + 325 = 1225 = 35²
P₁ = (-30 + 35) / 25 = 0,2
P₂ = (-30 - 35) / 25 < 0 - не уд. условию задачи
Значит первоначальный процент был 20 %, а новый 20 + 40 = 60 %
Ответ: 60 %
1. Какова была первоначальная сумма на счете вклада, по которому выплачивается 5% годовых, если через год на счете оказалось 26 880 рублей? 2. Какие проценты выплачивают по вкладу, если на счет была положена сумма 67 000 рублей, а через год она составила 73 030 рублей?

Решение: №1.

$$ x=\frac{26880\cdot100\%}{100\%+5\%}=25600 $$

№2.

$$ 100\%+x= \frac{73030\cdot100\%}{67000}=109\% \\ x=9\% $$
1) найдем выплаченый процент:

26880/100*5=1344
теперь найдем первоначальную цену:

26880-1344= 25536руб
2) найдем выплоченые деньги:

73030-67000 =6030руб
теперь найдем процент:

73030/100*х=6030

730,3х=6030

х=6030/703,3

х=8,57процентов
За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в
размере 5%, затем 12%, потом 11 1/9% и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под
действием новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по
истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 104 1/6%. Определите срок
хранения вклада. (Никольский. 10 класс.)

Решение: Обозначим сумму вклада через х, тогда по истечении срока вклада на счету стало [сумма вклада] + [проценты] = 100% от х + 104 1/6% от х = 204 1/6% от х. Избавимся от процентов:
$$ \frac{204\frac{1}{6}}{100}x=\frac{1225}{600}x $$
Пусть вклад находился под ставкой 5% k месяцев, тогда по истечении этих месяцев сумма вклада стала равна $$ (\frac{105}{100})^k $$.
Продолжая подобные рассуждения, получаем итоговую сумму вклада:
$$ (\frac{105}{100})^k*(\frac{112}{100})^l*(\frac{111 \frac{1}{9}}{100})^m*(\frac{112,5}{100})^n=\frac{1225}{600}\\(\frac{21}{20})^k*(\frac{28}{25})^l*(\frac{10}{9})^m*(\frac{9}{8})^n=\frac{49}{24}\\\frac{7^k*3^k*7^l*2^{2l}*2^m*5^m*3^{2n}}{2^{2k}*5^k*5^{2l}*3^{2m}*2^{3n}}=\frac{7^2}{3*2^3}\\7^{k+l}*3^{k+2n-2m}*2^{2l+m-2k-3n}*5^{m-k-2l}=7^{2}*3^{-1}*2^{-3}*5^{0} $$
Продолжаем:
$$ 7^{k+l}*3^{k+2n-2m}*2^{2l+m-2k-3n}*5^{m-k-2l}=7^{2}*3^{-1}*2^{-3}*5^{0}\\k+l=2;k+2n-2m=-1;2l+m-2k-3n=-3;m-k-2l=0 $$
Из первого k=1, l=1 (так как все степени - натуральные положительные числа), дальше получаем m=3, n=2.
Срок хранения вклада: 1 + 1 + 3 + 2 = 7 месяцев.
1) по вкладу выплачивается 5% годовых. какая сумма окажется через год на счете, если первоначальная сумма составляет 30000.
2) какова первоначальная сумма на счете вклада, по которому выплачивается 4% годовых, если через год на счете оказалось 29328.
3) какие проценты выплачиваются по вкладу, если на счет была положена сумма 81000. а через год она составила 87480.

Решение: 2)

РЕШЕНИЕ:

29328 руб это 104%
Первоначальная цена это 100%.
Из 29328 высчитываем 100% Решение: 29328:104:100=28200
Ответ: 28200 рублей было первоначально.

3)

РЕШЕНИЕ:

81000 это 100%. Один процент равняется 81000:100=810. Теперь делим число 87480 на 810 (87480:810=108 %)
Чтобы узнать сколько процентов, из 108 отнимаем 100 (108-100=8%)
Ответ: 8 %

1)

РЕШЕНИЕ:

1)30000:100*5=1500руб

2) 30000+1500=31500руб
Вкладчик внёс некоторую сумму в сбербанк под определённый процент годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в сбербанке?

Решение: Пусть а-сумма, которую вложил клиент
p-процент, под который он вложил в сбербанк
Через год его сумма на счету будет
а+ар
В комер банк он будет класть
0,5(а+ар)
В котором процент выше на 32, то есть в нем процент будет 32р
Тогда через год в ком банке будет
0,5(а+ар)+32р(0,5(а+ар)=0,5а (1+р)+32р0,5а(1+р)=0,5а(1+р)(1+32р)
Далее сказано, что получившаяся сумма превысила на 4% ту, которую он вложил, т е процент стал 1,04 ( (100+4)/100 ))
Тогда сумма будет
1,04(0,5а+ар)
Ну а теперь приравниваем
0,5а(1+р)(1+32р)=1,04(0,5а+ар)
1+32р=1,04
р=0,125%

<< < 2 34 5 6 > >>