проценты по вкладу - страница 6

На первом счёте вложены 8000 руб. под 10% годовых, а на втором - 7500руб. под 20% годовых. На каком из счётов через 3 года сумма будет больше?
Начальный вклад клиента сбербанка составил 5000руб. Годовая процентная ставка банка 20% годовых.
Каким станет вклад через 3 года, если: 1) банк начисляет простые проценты; 2) банк начисляет сложные проценты?

Решение: 8000 руб под 10% годовых. узнаем сумму на этом счете через 3 года.

SUM = X * (1 + %)n

где SUM - конечная сумма, X - начальная сумма, % - процентная ставка, процентов годовых /100, n - количество периодов, лет.

SUM=8000(1+0,1)^3=8000*1,331=10648руб.

7500 руб под 20% годовых. узнаем сумму на этом счете через 3 года.

SUM = X * (1 + %)n

SUM = 7500(1+0,2)^3=7500*1,728=12960.

через 3 года сумма будет больше не втором счете.

Начальный вклад клиента сбербанка составил 5000руб. Годовая процентная ставка банка 20% годовых.

Каким станет вклад через 3 года, если банк начисляет простые проценты?

простые проценты находим по формуле Рі=Р(1+n*r), где Pi - будущая стоимость, Р - текущая стоимость, n - кол-во лет, r - ставка простого процента.

Рі=5000(1+3*0,2)=5000*1,6=800руб.

Каким станет вклад через 3 года, если банк начисляет сложные проценты?

SUM = X * (1 + %)n

где SUM - конечная сумма, X - начальная сумма, % - процентная ставка, процентов годовых /100, n - количество периодов, лет.

SUM=5000(1+0,2)^3=5000*1,728=8640руб.
В банк на срочный вклад сроком на полных 36 месяцев с ежеквартальным начислением про-центов в размере 4% было положено 5000 рублей. Та же сумма на тот же срок была положена в паевой инвестиционный фонд, где проценты начисляются со ставкой 2% ежемесячно. По окончанию срока оба вклада были сняты, при этом в паевом инвестиционном фонде однократно при закрытии вклада с дохода был снят налог в размере 13%. Инфляция за этот период составила: в первый год: 12%, во второй год – 11% и в третий год – 10%. Определите доходы в про-центах и рублях в банке и в паевом инвестиционном фонде. Вычислите размер инфляции за 3 года и ответьте на вопрос, где будет вклад защищен от инфляции и почему.

Решение: С начислением процентов возможны варианты.
будем считать, что начисление процентов происходит с капитализацией,
а именно: второй раз процент начисляется на уже
накопленную сумму = исходная сумма + первые проценты.
в первый месяц 5000 + 200 = 5200
во второй месяц 5200 + 208 = 5408 (+ не 200, а 208 руб)))
-
в банке на конец срока: 5000*(1.04)^12 = 8005.16 руб
доход в банке в рублях: 8005.16 - 5000 = 3005.16 руб
доход в банке в %: 3005.16 *100/5000 = 60.1%
-
в ПИФе на конец срока: 5000*(1.02)^36 = 10199.44 руб
налог 13%: 10199.44*0.13 = 1325.93 руб
сумма к снятию: 10199.44 - 1325.93 = 8873.51 руб
доход в ПИФе в рублях: 8873.51 - 5000 = 3873.51 руб
доход в ПИФе в %: 3873.51 *100/5000 = 77.47%
-
размер инфляции за три года в %: 100 - 0.88 * 0.89 * 0.9*100 = 29.51%
-
8005.16*(1-0.2951) = 5642.84 руб - покупательная способность суммы из банка
8873.51*(1-0.2951) = 6254.94 руб - покупательная способность суммы из ПИФа
5000*(1-0.2951) = 3524.50 руб - покупательная способность 5000 через 3 года
получается, что вклад защищен от инфляции в обоих случаях,
но в ПИФе больше защищен (почти в два раза больше защищен))).
Виктор Михайлович положил в банк 96000 рублей. несколько лет ему начислялись то 5 %, то 10%, а за последний год начислили 25% годовых, при этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 160 083 рублей. Сколько лет пролежал вклад в банке?

Решение: Получать 5% годовых n лет означает умножить на $$ 1,05^n $$
получать 10% годовых m лет означает умножить на $$ 1,1^m $$
получать 25% годовых 1 год означает умножить на 1,25
m и n - натуральные числа (1,2,3,4.)
получаем уравнение
$$ 96000*1,05^n*1,1^m*1,25= 160 083 $$
Решать придется подбором
$$ 1,05^n*1,1^m=1,334025 \\ 1,05^{n-1}*1,1^{m-1}=1,334025/(1,05*1,1) \\ 1,05^{n-1}*1,1^{m-1}=1,155 \\ 1,05^{n-2}*1,1^{m-2}=1 $$
m=2 и n=2
Ответ: вклад пролежал в банке 5 лет
В конце года вкладчику на его сохранение сберкасса насчитала процента, что составило 6 грн. Приложив 77грн, вкладчик оставил деньги еще на год. По окончании года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257грн50коп. Какая сумма изначально была положена на книжку?

Решение: Х-вклад
6/х-годовой прирост
(х+6+77)*(1+6/х)=257,5
(х+83)*(1+6/х)=257,5
х+6+83+498/х=257,5
х+498/х=168,5 умножим на х
х²+498=168,5х
х²-168,5х+498=0
D = (-168.5)2² - 4·1·468 = 28392.25 - 1872 = 26520.25
x1 = (168.5 - √26520.25)/(2*1) = 84.25 - 0.25√106081≈ 2.82 -не подходит, т. к. % слишком большой получается
x2 = (168.5 + √26520.25)/(2*1) = 84.25 + 0.25√106081≈165.68 гр
Проверка
6/165,68=0,0362143891839691
165,68+6+77=248,68
248,68*(1+0,0362143891839691)=257,69 (ошибка округления)
Вкладчик за свой депозит в банке через год получил прибыль 15 eiro. Положив ещё 85 евро, он оставил деньги в банке ещё на один год. По истечении второго года вкладчик получил, включая прибыль за второй год, 420 евро. Какая сумма денег была положена в банк первоначально и какие годовые проценты дает банк?

Решение: Обозначим начальный вклад как x.
Годовой процент (точнее, долю прибыли; в процент пересчитаем потом)- обозначим как a.
Прибыль первого года (15 евро) равна их произведению:
ax = 15
Теперь запишем выражение для расчёта полной суммы по истечении двух лет, учитывая дополнительный вклад. Так мы получим второе уравнение для решения задачи:
(x(1+a) + 85) * (1+а) = 420
упрощаем:
(x+ax+85) * (1+a) = 420
вместо ax сразу подставляем значение из первого уравнения, и продолжаем упрощать:
(x+15+85) * (1+a) = 420
(x+100) * (1+a) = 420
x+100+ax+100a = 420
x+100+15+100a = 420
выразим икс:
x = 420-100-15-100a = 305-100a
подставляем это выражение вместо икс в первое уравнение, упрощаем и решаем его:
a*(305-100a) = 15
-100a²+305a-15 = 0
D = 305²-4*(-100)*(-15) = 93025 - 6000 = 87025
$$ a_1 = \frac{-305+ \sqrt{87025}}{2*(-100)} = \frac{-305+295}{-200} = \frac{-10}{-200} = 0,05 \\ a_2 = \frac{-305- \sqrt{87025}}{2*(-100)} = \frac{-305-295}{-200} = \frac{-600}{-200} = 3 $$
Первый корень соответствует годовому проценту равному:
0,05 * 100 = 5 %
Второй корень в данном случае является ложным, так как в реальности банки не назначают 300% годовых прибыли на вклад (теоретически, такая задача может рассматриваться, но здесь у нас есть процент по первому корню уравнения, более соответствующий здравому смыслу).
Осталось вычислить первоначальный вклад (используя первое уравнение):
0,05x = 15
x = 15 / 0,05 = 300 евро
Ответ: первоначально в банк была положена сумма в 300 евро, годовой процент банка равен 5%.

<< < 4 56 7 8 > >>