проценты по вкладу - страница 7

В коммерческий банк внесен денежный вклад в размере 177000рублей под годовую процентную ставку 18.8%(сложный процент). Какая сумма будет начислена через полгода,1год,2года,5лет(при условии, что в течении этого срока прибыль со счета не снималась)?

Решение: 177000*18.8%= 33276 это сумма начисленных процентов за год. Значит за пол года сумма начисленных процентов будет составлять 16637 руб. Общая сумма: 177000+16637=193638 руб. За год 177000+33276=193638 руб. Следующий год процент будет насчитываться на 193638 руб и будет составлять 193638*18.8%=39531, 89+193638=249807,89 руб. Что бы просчитать за 5 лет необходимо сделать расчёт за 3, за 4 года. Тогда за 5 лет процентная сумма за год будет составлять 66282,19 руб. а общая сумма 418847,03 руб.
Решить задачи, только напишите подробное решение
1) В коммерческий банк внесен денежный вклад в размере 91000 руб. под годовую процентную ставку 8,2 % ( сложный процент) какая сумма будет начислена через пол года, 1 год, 2 года, 5 лет, (при условии что в течении этого срока прибыль со счета не снималась)?
2) Петухов внес на депозит 41000 руб. под полугодовую процентную ставку 8,2 % ( сложный процент) какая сумма будет начислена через полгода, 3 года, (при условии, что в течении этого срока прибыль со счета не снималась )?

Решение: (91000 * 8,2)/100 = 7462 рубля прибыль за 1 год = 12 месяцевв один месяц прибыль составит 621,83 рубля
соответственно за пол года прибыль составит 3731 рубльпосле года будет начислена сумма 7462 рублячерез два года будет начислена сумма (98462 * 8,2)/100 = 8073,88через пять лет будет начислена сумма (124724,1*8,2)/100 = 10227,38 рублей и сумма на счету составит 134951,47 рублей
Получается за пять лет сумма прибыли составит 43951 рублей 49 коп.
91000/100= 910- один процент
за год 8,2 следовательно 910 *8,2=7462
за пол года в 2 раза меньше то есть 3731
за два года в два раза больше чем за год =14924
за пять лет в 5 раз больше чем за год =37310
Гражданин положил в банк определенную сумму денег под постоянный процент, расчитывая получить за год доход 900 тыс. рублей. Через полгода ему пришлось снять со счета 400 тыс. рублей. Какова была величина исходного вклада, если в конце года сумма на счете составила 2 млн. рублей?

Решение: пусть изначальная сумма х руб. т. к 900тыс. прибыль за год, следовательно за 1мес. прибыль составляет 75тыс. т. е 900000:6мес.=75000получаем, что прибыль за пол года составляет 450тыс. т. е.6*75000=450000. но в задаче сказано, что через пол года ему пришлось снять со счета 400тыс. следовательно прибыль составила всего 50тыс. а т. к. на оставшуюся сумму по прежнему набегали проценты, то получаем, что х+50000+450000=2000000

х=1500000, по моему так.
Пусть х руб - величина исходного вклада,
а y - процент за месяц (выраженный в целом числе)

(xy^12) руб - получил бы гражданин через год, если бы не снимал деньги
Т. к. если бы гражданин не снимал деньги, чистый доход за год был бы 900 тысяч руб, то можно составить уравнение:
xy^12=x+900000

(xy^6-400000) руб - сбережения в банке спустя полгода
((xy^6-400000)y^6) руб - сбережения в банке спустя год
Т. к. всего через год гражданин получил 2 миллиона, то можно составить уравнение:
(xy^6-400000)y^6=2000000
Составляем систему уравнений:
$$ \left \{ {(xy^6-400000)y^6=2000000} \atop {xy^{12}=x+900000} \right. $$
Берём второе уравнение и выражаем y^12:
$$ y^{12}=\frac{x+900000}{x} $$
Выражаем y^6
$$ y^{6}=\sqrt{\frac{x+900000}{x}} $$
Упрощаем первое выражение:
(xy^6-400000)y^6=2000000
xy^12-400000*y^6=2000000
Подставляем второе преобразованное уравнение в первое преобразованное уравнение:
$$ x+900000-400000*\sqrt{\frac{x+900000}{x}}=2000000 $$
Находим х:
х=1600000
Ответ: 1600000 рублей - величина исходного вклада.
Студент положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годовых доходов. За первые два года сумма вклада возростла на 60 тыс. руб. а за третий год ещё на 49 тыс. руб. Какова была первоначальная сумма вклада?
Ответ: 62500

Решение: Пусть х - первоначальный вклад, а n - годовая прибыль в частях (не в процентах).

После первого года вклад стал:

х(1+n),

после второго года:

x(1+n) + nx(1+n) = x*(1+n)^2 = x+60 (1)

После третьего года:

x*(1+n)^3 = x+60+49 =x+ 109 (2)

Решаем систему (1),(2).

1+n = (x+109)/(x+60)

x*(x+109)^2/(x+60)^2 = (x+60)

x^3 + 218x^2 + 11881x = x^3 + 180x^2 + 10800x + 216000

38x^2 + 1081x -216000 = 0 D = 5831^2

x1 = (-1081 + 5831)/76 = 62,5 (тыс. руб) (х2 - отрицателен)

Ответ: 62 500
Имеются два раствора воды и иной жидкости. Взяли некоторое количество первого раствора, в котором 60% воды, и долили 1/2л второго - получился раствор с32%-ным содержанием воды. Затем тому же объему первого раствора добавили 3/2л второго, теперь воды оказалось 18%. Сколько брали литров первого раствора?
Гражданин положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годового дохода. За первые два года сумма вклада возросла на 60000, а третий год на 49000. Какова была первоначальная сумма вклада?

Решение: Примем процентное содержание воды во втором растворе за х,
а количество первого раствора за y.
Количество воды, получаемое при смешивании, равняется количеству воды, содержащемуся в двух растворах.
Тогда получаем систему:
$$ \left \{ {{0,6y+x*0,5=0,32(y+0,5)} \atop {0,6y+x*1,5=0,18(y+1,5)}} \right. \\ \left \{ {{0,6y+0,5x=0,32y+0,16} \atop {0,6y+1,5x=0,18y+0,27}} \right. \\ \left \{ {{0,28y+0,5x=0,16} \atop {0,42y+1,5x=0,27}} \right. $$
Умножаем первое уравнение почленно на 3:
$$ \left \{ {{0,84y+1,5x=0,48} \atop {0,42y+1,5x=0,27}} \right. $$
Вместо первого уравнения записываем разность первого и второго уравнений.
Второе уравнение оставляем без изменений.
$$ \left \{ {{0,42y=0,21} \atop {0,42y+1,5x=0,27}} \right. \\ \left \{ {{y=0,5} \atop {0,21+1,5x=0,27}} \right. \\ \left \{ {{y=0,5} \atop {1,5x=0,06}} \right. \\ \left \{ {{y=0,5} \atop {x=0,04}} \right. $$
Ответ: было взято 0,5 л первого раствора.
Х-объем 1го раствора
у-концентрация 2го раствора
0,6х+0,5у
-=0,32
х+0,5
0,6х+0,5у=0,32(х+0,5)
0,6х+0,5у=0,32х+0,16
0,5у=0,16-0,8х
у=(0,16-0,8х)/0,5
у=0,32-1,6х
3/2=1,5
0,6х+1,5у
-=0,18
х+1,5
0,6х+1,5у=0,18(х+1,5)
0,6х+1,5у=0,18х+0,27
1,5у=0,27-0,42х
у=(0,27-0,42х)/1,5
у=0,18-0,28х
0,32-1,6х=0,18-0,28х
1,6х-0,28х=0,32-0,18
1,32х=0,14
х=0,14/1,32=14/132=7/66 л
================================
Формула сложных процентов: Pn = P₀(1+m)^n, где
Pn - сумма вклада через n лет;
P₀ - первоначальная сумма вклада;
m - часть от первоначальной суммы вклада, которую составляет ежегодная прибыль по вкладу.
Тогда:
P₂ - P₀ = P₀(1+m)² - P₀ = P₀(1+2m+m²) - P₀ = P₀(2m+m²) = 60000
P₃ - P₂ = P₀(1+m)³ - P₀(1+m)² = P₀(1+3m+3m²+m³) - P₀(1+2m+m²) = P₀(m+2m²+m³) = 49000
Т. е. получаем систему:
P₀·m(2+m) = 60000 (*)
P₀·m(1+2m+m²) = 49000
Делим первое уравнение на второе, получаем:
(2+m)/(1+2m+m²) = 60/49
98+49m = 60+120m+60m²
60m²+71m-38 = 0
D = 71²-4·60·(-38) = 14161 = 119²
m₁ = $ \frac{-71-119}{120} = \frac{-19}{12} $
m₂ = $ \frac{-71+119}{120} = \frac{48}{120} = 0,4 $
m должно быть положительным. Поэтому m = 0,4.
Чтоб найти P₀, подставляем полученное значение m в уравнение (*):
P₀·0,4(2+0,4) = 60000
P₀·0,4·2,4 = 60000
0,96·P₀ = 60000
P₀ = 60000/0,96 = 62500
Ответ: первоначальная сумма вклада равна 62500.

<< < 5 67 8 9 > >>