проценты и пропорции »

проценты по вкладу - страница 3

  • В конце года вкладчику на его сбережения банк начислил проценты, что составило 6 $. Добавив 44$, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257.5$. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк?


    Решение: Пусть х первоначальная сумма, а р - процентная ставка, тогда р*х=6, отсюда р=6/х. после того как вкладчик добавил 44 доллара, сумма вклада составила х+50, после начисления процентов общая сумма вклада стала $$ x+50+(x+50)* \frac{6}{x} $$, но по условию задачи данная сумма равна 257,5. Составим и решим уравнение.  $$ x+50+(x+50)* \frac{6}{x} =257,5 \\ \frac{300}{x}+x=201,5 \\ x^{2} -201,5x+300=0 \\ 2 x^{2} -403x+600=0 \\ x_{1}=200; x_{2} =1,5 \\ $$
    Так как процентная ставка не должна превышать 1, следовательно первоначальная сумма вклада составляла 200$.

    сумма положенная в банк - х. процент по вкладу - у.
    ху:100=15, следовательно у=1500: х
    х+15+85+ (х+100):100у=420 Теперь подставь в это уравнение у=1500: х
    получим х+15+1500: х=320
    х-305+1500: х=0
    приводим к квадратному уравнению х в квадрате-305х+1500=0
    Решай его: ответ 5 и 300.
    Следовательно или 5 долларов под 300% или 300 долларов под 5%.

  • Вкладчик положил на счет в банк 9000руб. под 20% годовых.
    Какая сумма будет на его счете через два года, если банк начисляет:
    а) простые проценты
    б) сложные проценты


    Решение: Пусть Sp — сумма процентов (доход)
     a) проценты начисляются один раз в конце срока,
    через 2 года Sp=2*9000 руб.* 20%/100%=2*1800 руб=3600 руб
    S= 9000руб.+3600руб.=12600 руб сумма через 2 года
    б) с начислением процентов каждый год (365 дней )
    Sp = 9000 руб. * (( 1 + 20%/100% )² - 1)= 9000 руб. *(1,2²-1)=9000 руб.*0,44= =3960 руб
    S = 9000руб.+3960руб. =12960 руб. сумма через 2 года

    Sp — сумма процентов (доход)
    a)
    проценты начисляются один раз в конце срока, через 2 года
    Sp=2*9000 руб.* 20%/100%=2*1800 руб=3600 руб
    S= 9000руб.+3600руб.=12600 руб  сумма через 2 года
    б)
    с начислением процентов каждый год (365 дней )
    Sp = 9000 руб. * (( 1 + 20%/100% )² - 1)= 9000 руб. *(1,2²-1)=9000 руб.*0,44=
    =3960 руб
    S =  9000руб.+3960руб. =12960 руб.  сумма через 2 года

  • 1. По вкладу выплачивается 4% годовых. Какая сумма окажется через год на счёте если первоначальная сумма составила 40000руб?
    2.
    Какова была первоначальная сумма на счёте вклада по которому выплачивается 5%годовых, если через год на счёте оказалось 26880руб?
    3.
    Какие проценты выплачивают по вкладу если на счёт была положена сумма 67000руб а через год она составила 73030руб?


    Решение: 1 задача)))40000-100%

    х-100+4=104%

    (40000*104)/100=41600

     2)1) найдем выплаченый процент:
    26880/100*5=1344
    теперь найдем первоначальную цену:
    26880-1344= 25536руб
    2) найдем выплоченые деньги:
    73030-67000 =6030руб
    теперь найдем процент:
    73030/100*х=6030
    730,3х=6030
    х=6030/703,3
    х=8,57процентов
    Оценка: 5 Голосов: 3 22.04.2012

    1) составим пропорцию

    40000 - 100%

    х - 4%

    х=40000*4 / 100 = 8000

    ответ : 48000

    2) 26880 - 100%

    x - 5%

    x=26880*5 / 100 = 1344

    26880 - 1344 = 25536

    ответ : 25536

    3)67000 - 100%

    73030 - х%

    х=73030 * 100 / 67000 = 109

    109-100 = 9 %

    ответ : 9 % 

  • Банк предлагает своим клиентам депозит "капитал". По условиям этого депозита банк начисляет 20 % годовых, проценты начисляются в конце каждого года и капитализируются (присоединяются к сумме вклада). Некто положил на депозит "Капитал" 1000 грн. какую сумму денег сможет снять со своего счета "некто" через:
    а) 1 год? б) 2 года? в) 10 лет?


    Решение: 1000*20%=200

    1 год) 1000+200=1200

    2 года) 1200*20%=240

                 1200+240=1440

    10 лет) ? 

    А) 1000 грн/100%*20%=200 грн. (столько денег прибавляется ежегодно к сумме вклада) 1000грн.+200грн. = 1200 грн.
    б) 2 года = 20% * 2 = 40% от суммы вклада = 200 грн. * 2 =400 грн. 1000+400=1400 грн.
    в) 200 грн * 10 = 2000 грн. 1000+2000=3000 грн.

  • В начале 2001 года Билл положил 32 у. е. в банк. В начале 2002 года он обнаружил, что за год сумма на его счету стала больше на 16 у. е. В начале какого года он в первый раз обнаружит на своем счету сумму, которая будет больше 100 у. е. если начисленные проценты прибавляются ко вкладу в конце каждого года и условия помещения капитала в этот банк не меняются?


    Решение: 32:16=на2 

    32+16=48 в 2002 

     48:2=24

    48+24=72 в 2003

    72:2=36

    72+36=108 в 2004

      Ответ: в 2004 году. 

    1)32/16=2-то есть каждый год на счёт Билла начислялось 50% от положенной суммы

    2)32+16=48 у. е. Билл обнаружил в 2002 году

    3)48+48/2=72 у. е. Билл обнаружил в 2003 году

    4)72+72/2=108 у. е. Билл обнаружил в 2004 году

    Ответ: в 2004 году

  • На первом счёте вложены 8000 руб. под 10% годовых, а на втором - 7500руб. под 20% годовых. На каком из счётов через 3 года сумма будет больше?
    Начальный вклад клиента сбербанка составил 5000руб. Годовая процентная ставка банка 20% годовых.
    Каким станет вклад через 3 года, если: 1) банк начисляет простые проценты; 2) банк начисляет сложные проценты?


    Решение: 8000 руб под 10% годовых. узнаем сумму на этом счете через 3 года.

    SUM = X * (1 + %)n

    где SUM - конечная сумма, X - начальная сумма, % - процентная ставка, процентов годовых /100, n - количество периодов, лет.

    SUM=8000(1+0,1)^3=8000*1,331=10648руб. 

     7500 руб под 20% годовых. узнаем сумму на этом счете через 3 года.

    SUM = X * (1 + %)n

    SUM = 7500(1+0,2)^3=7500*1,728=12960.

    через 3 года сумма будет больше не втором счете.

    Начальный вклад клиента сбербанка составил 5000руб. Годовая процентная ставка банка 20% годовых.

    Каким станет вклад через 3 года, если банк начисляет простые проценты?

    простые проценты находим по формуле Рі=Р(1+n*r), где Pi - будущая стоимость, Р - текущая стоимость, n - кол-во лет, r - ставка простого процента.

    Рі=5000(1+3*0,2)=5000*1,6=800руб.

    Каким станет вклад через 3 года, если банк начисляет сложные проценты?

    SUM = X * (1 + %)n

    где SUM - конечная сумма, X - начальная сумма, % - процентная ставка, процентов годовых /100, n - количество периодов, лет.

    SUM=5000(1+0,2)^3=5000*1,728=8640руб.

  • В банк на срочный вклад сроком на полных 36 месяцев с ежеквартальным начислением про-центов в размере 4% было положено 5000 рублей. Та же сумма на тот же срок была положена в паевой инвестиционный фонд, где проценты начисляются со ставкой 2% ежемесячно. По окончанию срока оба вклада были сняты, при этом в паевом инвестиционном фонде однократно при закрытии вклада с дохода был снят налог в размере 13%. Инфляция за этот период составила: в первый год: 12%, во второй год – 11% и в третий год – 10%. Определите доходы в про-центах и рублях в банке и в паевом инвестиционном фонде. Вычислите размер инфляции за 3 года и ответьте на вопрос, где будет вклад защищен от инфляции и почему.


    Решение: С начислением процентов возможны варианты.
    будем считать, что начисление процентов происходит с капитализацией,
    а именно: второй раз процент начисляется на уже 
    накопленную сумму = исходная сумма + первые проценты.
    в первый месяц 5000 + 200 = 5200
    во второй месяц 5200 + 208 = 5408 (+ не 200, а 208 руб)))
    -
    в банке на конец срока: 5000*(1.04)^12 = 8005.16 руб
    доход в банке в рублях: 8005.16 - 5000 = 3005.16 руб 
    доход в банке в %: 3005.16 *100/5000 = 60.1% 
    -
    в ПИФе на конец срока: 5000*(1.02)^36 = 10199.44 руб
    налог 13%: 10199.44*0.13 = 1325.93 руб
    сумма к снятию: 10199.44 - 1325.93 = 8873.51 руб
    доход в ПИФе в рублях: 8873.51 - 5000 = 3873.51 руб 
    доход в ПИФе в %: 3873.51 *100/5000 = 77.47%
    -
    размер инфляции за три года в %: 100 - 0.88 * 0.89 * 0.9*100 = 29.51%
    -
    8005.16*(1-0.2951) = 5642.84 руб - покупательная способность суммы из банка
    8873.51*(1-0.2951) = 6254.94 руб - покупательная способность суммы из ПИФа
    5000*(1-0.2951) = 3524.50 руб - покупательная способность 5000 через 3 года
    получается, что вклад защищен от инфляции в обоих случаях,
    но в ПИФе больше защищен (почти в два раза больше защищен))).

  • Виктор Михайлович положил в банк 96000 рублей. несколько лет ему начислялись то 5 %, то 10%, а за последний год начислили 25% годовых, при этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 160 083 рублей. Сколько лет пролежал вклад в банке?


    Решение: Получать 5% годовых n лет означает умножить на $$ 1,05^n $$
    получать 10% годовых m лет означает умножить на $$ 1,1^m $$
    получать 25% годовых 1 год означает умножить на 1,25
    m и n - натуральные числа (1,2,3,4.)
    получаем уравнение
    $$ 96000*1,05^n*1,1^m*1,25= 160 083 $$
    Решать придется подбором
    $$ 1,05^n*1,1^m=1,334025 \\ 1,05^{n-1}*1,1^{m-1}=1,334025/(1,05*1,1) \\ 1,05^{n-1}*1,1^{m-1}=1,155 \\ 1,05^{n-2}*1,1^{m-2}=1 $$
    m=2 и n=2
    Ответ: вклад пролежал в банке 5 лет

  • В конце года вкладчику на его сохранение сберкасса насчитала процента, что составило 6 грн. Приложив 77грн, вкладчик оставил деньги еще на год. По окончании года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257грн50коп. Какая сумма изначально была положена на книжку?


    Решение: Х-вклад
    6/х-годовой прирост 
    (х+6+77)*(1+6/х)=257,5
    (х+83)*(1+6/х)=257,5
    х+6+83+498/х=257,5
    х+498/х=168,5 умножим на х
    х²+498=168,5х
    х²-168,5х+498=0
    D = (-168.5)2² - 4·1·468 = 28392.25 - 1872 = 26520.25
    x1 = (168.5 - √26520.25)/(2*1) = 84.25 - 0.25√106081≈ 2.82 -не подходит, т. к. % слишком большой получается
    x2 = (168.5 + √26520.25)/(2*1) = 84.25 + 0.25√106081≈165.68 гр
    Проверка
    6/165,68=0,0362143891839691
    165,68+6+77=248,68
    248,68*(1+0,0362143891839691)=257,69 (ошибка округления)

  • Вкладчик за свой депозит в банке через год получил прибыль 15 eiro. Положив ещё 85 евро, он оставил деньги в банке ещё на один год. По истечении второго года вкладчик получил, включая прибыль за второй год, 420 евро. Какая сумма денег была положена в банк первоначально и какие годовые проценты дает банк?


    Решение: Обозначим начальный вклад как x.
    Годовой процент (точнее, долю прибыли; в процент пересчитаем потом)- обозначим как a.
    Прибыль первого года (15 евро) равна их произведению:
    ax = 15
    Теперь запишем выражение для расчёта полной суммы по истечении двух лет, учитывая дополнительный вклад. Так мы получим второе уравнение для решения задачи:
    (x(1+a) + 85) * (1+а) = 420
    упрощаем:
    (x+ax+85) * (1+a) = 420
    вместо ax сразу подставляем значение из первого уравнения, и продолжаем упрощать:
    (x+15+85) * (1+a) = 420
    (x+100) * (1+a) = 420
    x+100+ax+100a = 420
    x+100+15+100a = 420
    выразим икс:
    x = 420-100-15-100a = 305-100a
    подставляем это выражение вместо икс в первое уравнение, упрощаем и решаем его:
    a*(305-100a) = 15
    -100a²+305a-15 = 0
    D = 305²-4*(-100)*(-15) = 93025 - 6000 = 87025
    $$ a_1 = \frac{-305+ \sqrt{87025}}{2*(-100)} = \frac{-305+295}{-200} = \frac{-10}{-200} = 0,05 \\ a_2 = \frac{-305- \sqrt{87025}}{2*(-100)} = \frac{-305-295}{-200} = \frac{-600}{-200} = 3 $$
    Первый корень соответствует годовому проценту равному:
    0,05 * 100 = 5 %
    Второй корень в данном случае является ложным, так как в реальности банки не назначают 300% годовых прибыли на вклад (теоретически, такая задача может рассматриваться, но здесь у нас есть процент по первому корню уравнения, более соответствующий здравому смыслу).
    Осталось вычислить первоначальный вклад (используя первое уравнение):
    0,05x = 15
    x = 15 / 0,05 = 300 евро
    Ответ: первоначально в банк была положена сумма в 300 евро, годовой процент банка равен 5%.

<< < 123 4 5 > >>