координаты »

определите координаты точек пересечения графиков - страница 5

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=8/x и y=6-x. Изобразите графики этих функций и отметьте найденные точки.


    Решение: Y=8/x гипербола в 1 и 3 ч
    х  -8  -4  -2  -1  1  2  4  8
    у -1  -2  -4  -8  8  4  2  1
    у=6-х прямая во 2 и 6 ч
    х  2  4
    у  4  2
    (2;4) и (4;2)
     

    Y x гипербола в и чх  -   -   -   -         у -   -   -   -         у -х прямая во и чх    у    и  ...

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функции:
    3) у= 2-х и у=-5х +6
    4) у=2+3х и у=8х+7
    5) у=1-3х и у=-х-1
    6) у= 1+7х и у=6х


    Решение: 3)1;1 4)-1;-1 5)1;-2 6)-1;-6

    3) 2-x= -5x +6
    4x=4
    x=1
    y=2-1
    (1;1)
    4) 2+3x = 8x+7
    -5x=5
    x=-1
    y=-1
    (-1;-1)
    5)1-3x=-x-1
    -4x=-2
    x=0,5
    y=-1,5
    (0,5;-1,5)
    6) 1+7x=6x
    x=-1
    y=-6
    (-1;-6)

    - - - - - -x - x x x y - x x - x x - y - - - - x -x- - x - x y - - x xx - y - - -...

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=47x-9 и y=-13x+231


    Решение: Выражения функций нужно приравнять друг к другу:
    47х-9=-13х+231
    47х+13х=231+9
    60х=240
    х=4
    y=47*4-9=179
    точка пересечения: (4;179)

    Y=47x-9 и y=-13x+231 
    1. приравняем значения функций
    47x-9=-13x+231
    47x+13x=231+9
    60x=240
    x=240/60
    x=4 
    2. найдем y точки пересечения 
    y=47x-9 или y=-13x+231
    y=47*4-9=179 или y=-13*4+231=179
    (4;179)
    Ответ: (4;179)


  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
    а) y= -4x-10 u y=-1,5x+5
    b) y=6+x u y=x ²-4x
    c) y=x ²-12x+5 u y=5x-67
    d) y= -9/x u y= -x


    Решение: a)  y= -4x -10  и  y =  -1,5x +5 (две прямые линии).
    -4x -10 = -1,5x +5 ;
     - 4x +1,5x = 5 +10 ;
    -2,5x =15;
    x =15: (-2,5), * * * 15/(-2,5) = - 15/2,5 = - (15*4)/(2,5*4) = - (60/10) = - 6 * * *
    x= -6 ⇒ y = - 4x -10 =(-4)*(-6) -10=24 -10 =14.
    ответ:  координаты точки  пересечения P( -6 ; 14) x(P)= -6, y(P)  =14.
    -
    б) y =6+x и y =x² -4x; прямая линия  и парабола).
    6+x =x² -4x⇔x² -5x -6=0 ⇒ x₁ = -1 и  x₂ =6. 
     y =6+x ⇒ y₁= 5  ; y₂ =12.
    Две точки пересечения P₁(-1; 5) и   P₂(6;12).
    ответ: координаты точек   пересечения x₁ = -1, y₁= 5 и    x₂ =6, y₂ =12.
    в) y =x² -12x+5 и  y =5x -67. (парабола и прямая линия)
    x² -12x+5 =5x - 67;
    x² -17x+72 =0 ;
    x₁ = 8 и  x₂ =9;
     y =5x -67 ⇒ y₁= 5*8 -67= -27   ; y₂ =5*9 -67 = -13.
    Две точки пересечения P₁(8; -27) и   P₂(9; -13).
    ответ: координаты точек   пересечения x₁ = 8, y₁= -27 и    x₂ =9, y₂ =-13.
    г) y =-9/x и  y =-x (гипербола и прямая линия).
    -9/x = -x ;
    x² =9 ;
    x₁ = -3 и  x₂ =3.
     y =- x ⇒ y₁= 3 ;y₂ = -3.
    Две точки пересечения P₁(-3; 3) и   P₂(3;-3) _симметричные точки относительно начало координат.
    ответ: координаты точек   пересечения x₁ = -3, y₁= 3 и    x₂ =3, y₂ = - 3.

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графиков функций у=х2+4х-4 и у=5-4х


    Решение: $$ y= x^{2}+4x-4  \\ y=5-4x \\ \left \{ {{y= x^{2} +4x-4} \atop {y=5-4x}} \right. $$
    т. к левые части равны, то и правые соответственно равны
    $$ x^{2}+4x-4=5-4x \\ x^{2}+4x-4-5x+4x=0 \\ x^{2}+8x-9=0 \\ x_{1}=-9 \\ x_{2}=1 \\ y_{1}=41 \\ y_{2}=1 $$ значит точки пересечения: (-9;41) ; (1;1)
<< < 345 6 7 > >>