координаты »

определите координаты точек пересечения графиков - страница 6

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графиков функции y=25/x и y=x квадрат+x-25


    Решение: $$ \left \{ {{y= \frac{25}{x} } \atop {y=x^2+x-25}} \right. \\ \\ \frac{25}{x}= x^2+x-25 \\ \\ 25=x^3+x^2-25x \\ \\ x^3+x^2-25x-25=0 \\ \\ x^2(x+1)-25(x+1)=0 \\ \\ (x+1)(x^2-25)=0 $$
    x + 1 = 0 x² - 25 = 0
    x₁ = -1  x² = 25
      x₂ = -5
      x₃ = 5
    y₁ = 25/(-1) = -25
    y₂ = 25/(-5) = -5
    y₃ = 25/5 = 5
    Ответ: координаты точек пересечения графиков:
    (-1; -25)
    (-5; -5)
    (5; 5)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: 1)y=одна третья х2 и y=3.


    Решение: y=1/3 x^2

    y=3

    приравнивая левые и правые части уравнений соотвественно, получим

    1/3x^2=3

    x^2=9

    x=3 или х=-3

    значит

     координаты точек пересечения (-3;3), (3;3)

    Ордината точек пересечения нам известна. Это 3.

    Приравняв правые части, находим абсциссы.

    1/3 х²=3

    х²=3·3

    х²=9

    х=±3 

    Ответ. (3;3) и (-3;3) 

  • Не выполняя построений найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x^2-4 и y=2-x


    Решение: нужно составить систему

    $$ \left \{ {{y=x^2-4} \atop {y=2-x}} \right. $$

    после этого попросту каждое значение приравниваете к нулю, тоесть:

    x^2-4=0

    2-x=0

    Получаете значения и находите нули функции, таким образом у нас выходит следующее:

    (x-2)(x+2)=0 и x=2

    Получаете точку 2 это x

    а y будет равен нулю

    следует точка пересечения графиков будет лежать в (2;0)

    x^2-4=2-x

    x^2+х-6=0

    x1,2=(-1+-(1+24)^1/2)/2

    x1=2

    y1=0

    x2=-3

    y2=5

  • Не выполняя построений найдите координаты точек пересечения графиков функций у=-14х-2 и у=7х-5


    Решение: В точке пересечения значения функций будут равны. Следовательно, 10x-14 = -3x+1210х+3х = 14+1213х=26х = 26/13 = 2у = 10·2-14 = 6Можно убедиться, что в точке х=2 вторая функция принимает такое же значение:у = -3·2+12 = 6 Графики функций пересекаются в точке (2; 6).

    - 14х - 2 = 7х - 5
    7х + 14х = - 2 + 5
    21х = 3
    Х = 3/21 = 1/7
    Y = 7 * ( 1/7 ) - 5 = 1 - 5 = - 4
    Ответ ( 1/7 ; - 4 )

  • Не выполняя построение, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
    1) y=1/3x^2 и y=3
    2) y=1/2x^2 и y=x+4


    Решение: 1.
    Решаем систему уравнений
    {у =1/3 х²
    {у =3
    подставим в первое уравнение вместо у=3, получим
    1/3 х² = 3
    х² = 9
    х₁ = √9 = 3
    х₂ = √9 = -3
    При х₁ = 3; у₁ = 3
    При х₂ = - 3; у₂ = 3
    Ответ: {3; 3} и {-3; 9} две точки пересечения
    2.
    Решаем систему уравнений
    {у =1/2 х²
    {у =х + 4
    подставим в первое уравнение вместо у=х + 4, получим
    1/2 х² = х + 4
    1/2х² - х - 4 = 0
    х² - 2х - 8 = 0
    D = 4 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36
    √D =  √36 = 6
    х₁ = (1 - 6)/2  = - 2,5
    х₂ = (1 + 6)/2 = 3,5
    При х₁ = -2,5; у₁ = 1,5
    При х₂ = 3,5; у₂ = 7,5

<< < 456 7 8 > >>