многочлен »
разложить многочлен на множители - страница 16
Разложите на множители многочлен
10с3d2-15c2d+25cd3
Решение: Если формулу разности квадратов (a – b)(a + b) = a 2 – b 2
записать справа налево, то получится тождество
a 2 – b 2 = (a – b) (a + b),
которое позволяет разложить разность квадратов на множители.
Оно читается так:
| разность квадратов двух выражений равна произведению
| разности этих выражений и их суммы.
Примеры:
1) 16x 6 – 9y 4 = (4x 3) 2 – (3y 2) 2 = (4x 3 – 3y 2) (4x 3 + 3y 2) ;
2) 1 916a 4 – 1 79b 6 = 2516a 4 – 169b 6 = ( 54a 2) 2 – ( 43b 3) 2 =
= ( 54a 2 – 43b 3) ( 54a 2 + 43b 3) ;
3) 975 2 – 25 2 = (975 – 25) (975 + 25) = 950 • 1000 = 950 000 ;
4) 4x 4−9y 42x 2−3y 2 = (2x 2−3y 2)(2x 2+3y 2)2x 2−3y 2 = 2x 2+3y 2.
=5cd(2c²d-3c+5d²) //
Разложите на множители многочлены:
а) ab-4b+7a-28
б) x³-5x²+x-5
Решение: В алгебре трехчлен – это многочлен, содержащий три члена и имеющий вид ax2 + bx + c. Трехчлены можно разложить на множители несколькими способами в зависимости от вида самого трехчлена. Многочлены высших степеней с членами x3 или x4 не всегда можно разложить при помощи описанных методов, но их можно упростить или использовать замену, чтобы преобразовать их и решить как обычное квадратное уравнение.А)=b(a-4)+7(a-4)=(a-4)(b+7)
Б)=x^2(x-5)+(x-5)=(x-5)(x+1)Разложите на множители многочлен 8ав-16в>2(8ав-16 во 2 степени)
Решение: 1)$$ (8ab-16b)^{2} = (8b)^{2}(a-2b)^{2} = 64b^{2}(2a-b)^{2} $$Разложите На Множители Многочлен:
а)2xy-y+8x-4
б)b^2-b-12
в)5y^2+2y-3
г)4x^2-6x+2xy-3y
Решение: а).= (2ху-у) +(8х-4)=у(2х-1) +4(2х-1)=(2х-1)(у+4)б).= (b+3)(b-4), где -3 и 4 - корни данного квадратного трёхчлена
в).=5() у-1)(у+0,6), где 1 и -0,6 - корни данного квадратного трёхчлена
г).= (4x^2-6x) + (2xy-3y)=2x(2x-3)+ y(2x-3)=(2x-3)(2x+y)
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена, надо из этого трёхчлена составить квадратное уравнение и решить его
1) разложите на множители многочлены
2(a-2b)-3a(a-2b); 2) решите уравнение внизу;3) найти ошибки допущенные при решения уравнения внизу;4) решите уравнение внизу;5) разложите на множители многочлен внизу;
Решение: 1) 2(а-2в)-3а(а-2в)=(а-2в)(2-3а)
2)(3х-1)/5-(х-1)/2=2
6х-2-5х+5=20
х=17
3) Во второй строчке не -2, а +2 (- на - дают +)
4) 8х²-х=0
х(8х-1)=0
х₁=0 х₂=1/8
5)3а²в-6а³в+9ав³=3ав(а-2а²+3в²)
