многочлен »

разложить многочлен на множители - страница 17

  • Используя формулы разности квадратов, суммы и разности кубов, разложите на множители многочлен:
    а)0,64X^2-1
    б) 5X^-45
    в)125X^3 - 64
    г)729X^3+1


    Решение: А)(0,8x-1)(0,8x+1)
    б)5(x²-9)5)x-3)(x+3)
    в)(5x-4)(25x²+20x+16)
    г)(9x+1)(81x²-9x+1)

    А) УСЛОВИЕ=(0,8х)^2 - 1^2 = (0,8x-1)(0,8x+1)
    б) в УСЛОВИи, похоже, Вы не все написали.
    Мне кажется, что пропущена степень икса - квадрат.
    Тогда 5X^2-45=5*(X^2-9)=5*(х-3)(х+3)
    в) 125X^3 - 64=(5х)^3 - 4^3 = (5x-4)(25x^2+20x+16)
    г) 729X^3+1=(9х)^3 + 1^3 = (9x+1)(81x^2-9x+1)

  • 3 х^3-3y^3+5x^2-5y^2 разложите на множители многочлены


    Решение: $$ 3(x-y)(x^2+xy+y^2)+5(x-y)(x+y)= $$ 

    $$ (x-y)(3x^2+3xy+3y^2+5x+5y) $$

    3х+12+х= -4

    ОДЗ уравнения:

    х∈(-∞,∞)

    Делаем преобразование левой части уравнения:

    3х+12+х=4*(х+3)

    Уравнение после преобразования:

    4*(х+3)=-2^2

    Приводим подобные:

    4х+12=-4

    Упрощаем:

    4х=-16

    Сокращаем:

    4х=4*(-4) подчеркнутые 4 зачеркиваем.

    Ответ:-4

    -(3-х)+2(х-3)=3

    -3+х+2х-6=3

    х+2х=3+6+3

    3х=12/3

    x=12/3

    x=4

     (х-3,4) : 3 = (2х-3) : 2

    ОДЗ уранения:

    х∈(-∞,∞)

    Преобразуем уравнение используя пропорцию:

    5х-17/15=2х-3/2⇒(5х-17)*2=15*(2х-3)

    Ответ:0,55 или 11/20

  • 1) решите уравнение 5|х-1|-2|х+3|=1. 2) разложите на множители многочлен х4-10х2+9.


    Решение: Существует несколько способов разложения:
    Вынесение общего множителя за скобки
    Способ группировки
    С помощью формул сокращенного умножения
    Сначала убедимся в том, что разложение на множители – вещь полезная. Вам предлагают решить уравнение 
    2х^2 + х – 6=0.
    Для таких уравнений имеется специальное правило решения, но вы его пока еще не знаете. Как быть? Воспользуемся разложением многочлена на множители: 
    2х^2 + х – 6=(2х – 3)(х + 2)
    Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:
    (2х – 3) (х + 2)=0
    Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Значит,
    либо 2х – 3 = 0,
    либо х + 2 = 0.
    Из первого уравнения х=1,5, а из второго уравнения х = -2.
    Уравнение решено, оно имеет два корня: –2 и 1,5.

  • 1) (x^-3 - 1) (x - 1)^-2 =
    2) 3^n - 1/ 1 - 3^-n =
    3) Разложите на множители многочлены х^4 + 16х^2 + 28 =


    Решение: (x^(-3) - 1)(x - 1)^(-2) = ((1/x)^3 - 1) / (x - 1)^2
    Числитель можно разложить как разность кубов
    (1/x - 1)((1/x)^2 + 1/x + 1) / (x - 1)^2 = (1 - x)(1/x^2 + 1/x + 1) / (x(x - 1)^2) =
    = -(1/x^2 + 1/x + 1) / (x(x - 1)) = -(1 + x + x^2) / (x^3(x - 1))
    2) (3^n - 1) / (1 - 3^(-n)) = (3^n - 1) / (1 - 1/3^n) = (3^n - 1)*3^n / (3^n - 1) = 3^n
    3) x^4 + 16x^2 + 28
    По методу неопределенных коэффициентов это равно произведению
    (x^2 + A*x + B)(x^2 + C*x + D) = x^4 + A*x^3 + B*x^2 + C*x^3 +
    + A*C*x^2 + B*C*x + D*x^2 + A*D*x + B*D =
    = x^4 + x^3*(A+C) + x^2*(B+ A*C+D) + x(B*C+A*D) + B*D =
    = x^4 + 16x^2 + 28
    Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
    { A + C = 0
    { B + A*C + D = 16
    { B*C + A*D = 0
    { B*D = 28
    Из 1 уравнения получаем C = -A
    { B - A^2 + D = 16
    { - A*B + A*D = 0
    { B*D = 28
    2 уравнение имеет 2 решения:
    1) A = 0; C = -A = 0
    { B + D = 16
    { B*D = 28
    B = 2; D = 14
    Решение: (x^2 + 2)(x^2 + 14)
    2) D = B
    { 2B - A^2 = 16
    { B^2 = 28
    B = D = корень(28) = 2*корень(7)
    A^2 = 2B - 16 = 4*корень(7) - 16 < 0 - решений нет.
    Ответ: (x^2 + 2)(x^2 + 14)

  • 1. Найдите частное и остаток от деления многочлена х5 + 2х4 – 3х3+ 2х2 – 3х на многочлен х2+х+1.
    2 Разложите на множители многочлен х5 + х4 – 2х3 – 2х2 – 3х – 3.


    Решение: 1) Частное равно (х³+х²-5х+6), а остаток (-4х-6)
    2) х⁵+х⁴-2х³-2х²-3х-3=х⁴(х+1)-2х²(х+1)-3(х+1)=(х+1)(х⁴-2х²-3)=(х+1)(х²-3)(х²-1)

    3)

<< < 151617 18 19 > >>