представьте в виде многочлена - страница 2
Представьте в виде многочлена:
1.(а-2)(а+2)
2.(3в-1)(3в+1)
3.(а+2в)(а-2в)
4.(4а-в)(в+4а)
5.(4в+1)(4в-1)
6.(8а+в)(в-8а)
7.(х+7) вторая степень-10х
8.(а-с)(а+с)-(а-2с) вторая степерь
9.(а+3с) вторая степень-(в+3с)(в-3с)
Решение: 1. a²-4
2. 9b²-1
3. a²-4b²
4. 16a²-b²
5. 16b²-1
6. b²-64a²
7. x²+14x+49-10x = x²+4x+49
8. a²-c²-(a²-4ac+4c²)=a²-c²-a²+4ac-4c²=-5c²+4ac
9. a²+6ac+9c²-b²+9c² = a²-b²+18c²+6ac$$ a^{2} \\ 1.(a-2)(a+2) = a^{2} - 4 \\ 2.(3в-1)(3в+1) = 9b^{2} - 1 \\ 3.(а+2в)(а-2в) = a^{2} - 4b^{2} \\ 4. (4а-в)(в+4а) = 16a^{2}- b^{2} \\ 5. (4в+1)(4в-1) = 16b^{2}-1\\ 6.(8а+в)(в-8а) = b^{2} - 64 a^{2} $$ 7.(х+7) вторая степень-10х = $$ x^{2} +14х+49-10х= x^{2}+4х+49 $$ 8. $$ (а-с)(а+с)-(а-2с)^2 = a^{2} -c^{2} - a^{2}+ 4ас -4c^{2} =\\= 4ас - 3c^{2} $$
9.(а+3с) вторая степень-(в+3с)(в-3с) = $$ a^{2}+ 6ас +9c^{2} - b^{2} + 6bс - 9c^{2} =\\= a^{2} - b^{2}+6ас +6bс $$1) Докажите, чтo:
(a+b)(a+b+2c)=(a+b)(a+b+c)+ac+bc; a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac). 2) Представьте в виде многочлена:(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1);
(n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1).
Решение: (a+b)(a+b+2c)=(a+b)(a+b+c)+ac+bc;
а²+аb+2ac+ba+b²+2bc=a²+ab+ac+ba+b²+bc+ac+bc
а²+2аb+2ac+b²+2bc=a²+2ab+2ac+b²+2bc
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
a^3+b^3+c^3-3abc=a³+ab²+ac²-a²b-abc-a²c+ba²+b³+bc²-ab²-b²c-abc+a²c+b²c+c³-abc-bc²-ac²
a^3+b^3+c^3-3abc=a³+b³+c³-3abc
Представьте в виде многочлена:
(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=y^5+y^4+y^3+y^2+y-y^4-y^3-y^2-y-1=y^5-1
(n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)=n^5-n^4+n^3-n^2+n+n^4-n^3+n^2-n+1=n^5+1Представьте в виде многочлена:
1)4b(b³-3b²-3)=
2)(x-3)(2x+5)=
3)(6c+d)(8c-5d)=
4)(a+1)(a²-2a-8)=
Разложите на множители:
1)16x²-24xy=
2)9a в 5 степени-18a в 7 степени=
3)9m-9n+my-ny
Решите уравнение:
2x²+18=0
))
Решение: 1) 4b(b^3 - 3b^2 - 3) = 4b^4 - 12b^3 - 12b
2) (х-3)(2х+5) = 2х^2 + 5х - 6х - 15 = 2х^2 - х - 15
3) (6с + d)(8c-5d) = 48c^2 - 30cd + 8cd - 5d^2 = 48c^2 - 22cd - 5d^2
4) (a + 1)(a^2-2a-8)=a^3 - 2a^2 - 8a + a^2 - 2a - 8 = a^3 - a^2 - 10a - 8
1) 16х^2 - 24ху = 4х(4х - 6у)
2) 9а^5 - 18а^7 = 9а^5(1 - 2а^2)
3) 9m - 9n + my - ny = 9(m-n)+y(m-n) = (9+y)(m-n)
2х^2 + 18 = 0
2х^2 = -18
х^2 = -9
Нет решения, так как при любом числе в квадрате будет выходить положительное число, а не отрицательное.
Если же уравнение было таким:
2х^2 - 18 = 0
2х^2 = 18
х^2 = 9
х = 3
то ответ - 3.Представьте в виде многочлена выражение:
1) (а+7)(а-7)
2)(6+х)(х-6)
3)(4b-1)(4b+1)
4)(8m+3y)(3y-8m)
5)(x(в 7 степени)-q(в пятой степени)(x(в 7 степени)+q(в 5 степени)
6)(7a^2y^3-1/5ay^2)(7a^2y^3+1/5ay^2)
7)(0,3p^3+0,2q^4)(0,3p^3-0,2q^4)
8)(x^4-y^4)(x^4+y^4)(x^8+y^8)
9)(m^6-n^5)(-m^6-n^5)
10)(1,3a^11+2|9b^3)(2|9b^3-1,3a^11)
Решение: 1) ( a + 7 )*( a - 7 ) = a² - 49
2) ( 6 + x )*( x - 6 ) = x² - 36
3) ( 4b - 1 )*( 4b + 1 ) = 16b² - 1
4) ( 8m + 3y )*( 3y - 8m ) = 9y² - 64m²
5) ( x⁷ - q⁵ )*( x⁷ + q⁵ ) = x¹⁴ - q¹°
6) ( 7a²y³ - 1/5ay² )*( 7a²y³ + 1/5ay² ) = ( 7a²y³ )² - ( 1/5ay² )² =
= 49a⁴y⁶ - 1/125a²y⁴
7) ( 0,3p³ + 0,2q⁴ )*( 0,3p³ - 0,2q⁴ ) = ( 0,3p³ )² - ( 0,2q⁴ )² = 0,09p⁶ - 0,04q⁸
8) ( x⁴ - y⁴ )*( x⁴ + y⁴ )*( x⁸ + y⁸ ) = ( x⁸ - y⁸ )*( x⁸ + y⁸ ) = x¹⁶ - y¹⁶
9) ( m⁶ - n⁵ )*( - m⁶ - n⁵ ) = ( m⁶ - n⁵ )*( - ( m⁶ + n⁵ )) = - ( m¹² - n¹⁰ ) = n¹⁰ - m¹²
10) ( 1,3a¹¹ + 2/9b³ )*( 2/9b³ - 1,3a¹¹ ) = ( 2/9b³ )² - ( 1,3a¹¹ )² =
= 4/81b⁶ - 1,69a²²Выполните умножение:
1) (a-2)(x+4) 2) (6-b)(b+2) 3) (x+2)(a-7) 4) (3-3y)(2y-5) 5) (a+4)(3a-2)
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (3x во второй степени +5)(6x во второй степени -1) 2) (3с во второй степени -2с+4)(с-2)
3) (y во второй степени -5)(y во второй степени +5) 4) (a+4)(a во второй степени -9a-3)
5) (x во второй степени +4)(x-3)
Решение: 1) ax + 4a - 2x - 8
2) 6b + 12 - b^2 - 2b = 12 - b^2 + 4b
3) ax - 7x + 2a - 14
4) 6y - 15 - 6y^2 + 15y
5) 3a^2 - 2a + 12a - 8 = 3a^2 + 10a - 8
1) (3x^2 + 5)(6x^2 - 1) = 18x^4 - 3x^2 + 30x^2 - 5 = 18x^4 + 27x^2 - 5
2) (3c^2 - 2c + 4 (c - 2) = 3c^3 - 6c^2 - 2c^2 + 4c + 4c - 8 =
= 3c^3 - 8c^2 + 8c - 8
3) (y^2 - 5)(y^2 + 5) = y^4 - 25
4) (a + 4)(a^2 - 9a - 3) = a^3 - 9a^2 - 3a + 4a^2 - 36a - 12 =
= a^3 - 5a^2 - 39a - 12
5) (x^2 + 4)(x - 3) = x^3 - 3x^2 + 4x - 12Умножение одночлена на многочлен- тема
Представьте в виде многочлена 2y(x-y)+y(7y-3x)
3x(x-8)-6(x²+2x)
Упростите упражнение 4x(2x-4)-6x(3x-2) и найдите значение при x=-8
5y(3y-2)-7y(2y-1) и найдите его значение при y=-6
решите уравнение: x²-3x+1=x(x+2)
3t-t²= t(2-t)
Найдите корень уравнения x+8 x-2
____ - ____=2
3 5
x+14 x-12
____ - ____=3
6 8
Решение: 2yx-2y^2+7y^2-3xy3x^2-24x-6x^2-12x
8x^2-16x-18x^2+12x=-10x^2-4x=-2x(5x+2)
-2*8(5*8+2)=-16*42=-672
15y^2-10y-14y^2+7y=y^2-3y=y(y-3)
6(6-3)=6*3=18
x^2-3x+1=x^2+2
x^2-3x+1-x^2-2=0
-3x-1=0
3x+1=0
3x=-1
x=-1/3
3t-t^2=2t-t
3t-t^2-2t+t=0
-t^2+2t=0
t^2-2t=0
t(t-2)=0
t=0 t=2
$$ \frac{5(x+8)-3(x-2)}{15}-2=0 $$
$$ \frac{2x+31}{15}=0 $$
2x+31=0
2x=-31
x=-15.5
1. Разложить трёхчлен 4 а²+36ар+81р² на множители.
2. Представьте в виде многочлена выражение : (а+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1).
3. Представить квадрат двучлена (1+10²)² в виде многочлена.
4. Разложить трёхчлен 4d²-12d+9 на множители.
5. Представить квадрат двучлена (5-с)² в виде многочлена.
Решение: 1. 4а² + 36ар + 81р² = (2a)² + 2*2a*9p + (9p)² = (2a + 9p)² = (2a + 9p) * (2a + 9p)
2. (а+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1) = a² - ab + a + ab - b² + b - a² - ab + a + ba + b² - b = a + a = 2a
3. (1+10²)² = 1 + 2*10² + 10^4
4. 4d² - 12d + 9 = (2d)² - 2*2d*3 + 3² = (2d-3)² = (2d-3)*(2d-3)
5. (5-с)² = 5² - 2*5*c + c² = 25 - 10c + c²1) 4a²+36ap+81p²=4a²+18ap+18ap+81p=(4a²+18ap)+(18ap+81p²)= =2a(2a+9p)+9p(2a+9p)=(2a+9p)(2a+9p) 2) (a+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1)=a²-ab+a+ab-b²+b-(a²+ab-a-ab-b²+b)= =2a 3)(1+10²)²=(1+10²)(1+10²) 4) 4d²-12d+9=(2d-3)(2d-3) 5)(5-c)²=25-10c+c²
1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) 3x(x^3-4x+6);
2) (x-3)(2x+1);
3) (4a-7b)(5a+6b);
4) (у+2)(у^2+у-8).
2. Разложите на множители:
1) 5a^2-20ab;
2) 7x^3-14x^5;
3) 3a-3b+ax-bx.
3. Решите уравнение:
4x^2-12x=0
Решение: 3. 4x^2-12x=0
4х(х-3)=0
4х=0 или х-3=0
х=0 или х=3
2. 1) 5a^2-20ab=5а(а-4б)
2) 7x^3-14x^5=7x^3(1-2х^2)
3) 3a-3b+ax-bх=3(а-б)+х(а-б)=(3+х)(а-б)
) 3x(x^3-4x+6)=3x^4-4x^2+18х
2) (x-3)(2x+1)=2х^2-6х+х-3
3) (4a-7b)(5a+6b)=20а^2-9аб-42б^2
4) (у+2)(у^2+у-8)=у^3+у^2-8у+2у^2+2у-16
1)=3x^4-12x²+18x
2)=2x²+x-6x-3=2x²-5x-3
3)=20a²+24ab-35ab-42b²=20a²-11ab-42b²
4)=y³+y²-8y+2y²+2y-16=y³+3y²-6y-16
2)1)=5a(a-4b)
2)=7x³(1-2x²)
3)=(3a-3b)+(ax-bx)=3(a-b)+x(a-b)=(a-b)(3+x)
3)4x(x-3)=0
4x=0 x-3=0
x=0 x=31) Представьте в виде многочлена стандартного вида.
А) (3m+2n)²
Б) (7m-2)²
В) 144-y²
2) Упростите выражение.
А) (5а-1)²+10а
Б) (4+7х)²-56х
3) Вынесите за скобки общий множитель.
А) 4а+4b
Б) ах+ау+аz
В) 15х²с⁴у-12х³с⁴у⁴-18хс³у
4) Представьте в виде произведения.
А) а(а+b)+b(a+b)
Б) 2с-d-3c(2c-d)
В) xz+xy+2z+2y
Решение: А) (3m+2n)² = 9m² +12mn + 4n²
Б) (7m-2)² = 49m² - 28m + 4
В) 144-y² = (12 - y)(12 + y)
2) Упростите выражение.
А) (5а-1)²+10а = 25a² - 10a + 1 + 10a = 25a² + 1
Б) (4+7х)²-56х = 16 + 56x + 49x² - 56x = 49x² + 16
3) Вынесите за скобки общий множитель.
А) 4а+4b = 4 (a+b)
Б) ах+ау+аz = a (x+y+z)
В) 15х²с⁴у-12х³с⁴у⁴-18хс³у = 3xc³y (5xc - 4x²cy³ - 6)
1. Чему равен квадрат суммы чисел а и 3?
2. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 2а -b
3. Вычислите 51^2, используя формулу (а+b)^2
Решение: 1. Чему равен квадрат суммы чисел а и 3?$$ (a+3)^2=a^2+6a+9 $$
2. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 2а -b
$$ (2a -b)^2=4a^2-4ab+b^2 $$
3. Вычислите 51^2, используя формулу (а+b)^2
$$ 51^2=(50+1)^2=50^2+2*50*1+1^2=2500+100+1=2601 $$
1.
(а+3)²=а²+6а+9
2.
(2а-b)²=4а²-4аb+b²
3.
51²=(50+1)²=50²+50*2*1+1²=2500+100+1=2601
