логарифм »

логарифмическое уравнение - страница 10

  • Решите логарифмическое уравнение a) \(\log_{\frac{1}{4}}(x^2+6x)=-2;\)
    b) \(\log_2\frac{8}{x} -\log_2\sqrt{2x} =-0,5\)


    Решение: А)
    ОДЗ: x²+6x>0
      x(x+6)>0
      x=0 x= -6
      + - +
    - -6 - 0 -
    \\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
    x∈(-∞; -6)U(0; +∞)
    x²+6x=(1/4)⁻²
    x²+6x=16
    x²+6x-16=0
    D=36+64=100
    x₁=(-6-10)/2=-8
    x₂=(-6+10)/2=2
    Ответ; -8; 2.
    б) ОДЗ:
    1) 8/х >0
      x>0
    2) √(2x)>0
      x>0
    8/(x*√(2x))=2^(-0.5)
    8/√(2x³)=1/√2
    √(2x³)=8√2
    2x³=64*2
    x³=64
    x³=4³
    x=4
    Ответ: 4

  • Решите логарифмическое уравнение
    Lg(7x-9)^2+lg(3x-4)^2=2


    Решение: Lg(7x-9)²+lg(3x-4)²=2
    7x-9>0⇒x>9/7;x>1.2857;
    3x-4>0;⇒x>4/3;x>1.333
    x>1.3333
    2·lg(7x-9)+2·lg(3x-4)=2⇒2·[lg(7x-9)+lg(3x-4)]=2⇒
    lg(7x-9)+lg(3x-4)=1;⇒
    lg(7x-9)(3x-4)=lg10⇒
    (7x-9)(3x-4)=10⇒ 21x²-27x-28x+36=10⇒
    21x²-55x+26=0
    x₁,₂=(55⁺₋√(55²-4·21·26))/42=(55⁺₋√841)/42=(55⁺₋29)/42;
    x₁=(55+29)/42=2;x₁>1.3333
    x₂=(55-29)/42=26/42=13/21=0.6191 не подходит, x₂<1.333Lg x- lg x- x- x x . x- x x . x . lg x- lg x- lg x- lg x- lg x- lg x- lg x- x- lg x- x- x - x- x x - x x - x x . x - .  не подходит x...

  • Решите логарифмическое уравнение. \(4\log_2(x+5) -\log_2(x+1)^4 =4 \)


    Решение: Везде основание логарифма равно 2, поэтому писать его не буду.
    4log(x+5)-log(x+1)^4=4;
    4log(x+5)-4log(x+1)=4;
    log(x+5)-log(x+1)=1;
    log(x+5)-log(x+1)=1;
    log((x+5)/(x+1))=1; теперь можно избавиться от логарифмов
    (x+5)/(x+1)=2;
    x+5=2x+2;
    x=3; x<>-1; x<>-5;Везде основание логарифма равно поэтому писать его не буду. log x -log x log x - log x log x -log x log x -log x log x x теперь можно избавиться от логарифмов x x x x x x- x-...

  • Решите логарифмическое уравнение:
    〖log〗_3(x+3)= 〖log〗_3(2x^2-4)- 〖log〗_3x


    Решение: $$ \log_3(x+3)+\log_3x=\log (2x^2-4);\\ \left \{ \begin{array}{^} \log_3(x^2+3x)=\log_3(2x^2-4);\\ x>0; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array}{^} x^2+3x=2x^2-4;\\ x>0;\\ 2x^2-4>0; \end{array} \right.\\ \left \{ \begin{array}{^} x^2-3x-4=0;\\ x>\sqrt2; \end{array} \right. $$
    В последней системе из первого уравнения получаем два корня: (-1) и 4.1 не подходит из-за ограничения x>√2 (получается логарифм от отрицательного числа), 4 - подходит.
    Ответ: 4.

  • Решите логарифмическое уравнение
    \( log _{x^{3}-9 x^{2} +27x-27 } (9-x) \geq 0 \)


    Решение:
    log_(x-3)^3)  (9-x)  ≥ 0 
    1/3*log_(x-3)  (9-x)  ≥ 0 ;  x∈(3;4) U ( 4;9)  [x-3>0,  x-3 ≠ 1, 9-x>0]
    log_(x-3)  (9-x)  ≥ 0
       log_(x-3)  (9-x)  ≥ log_(x-3)  1 
    выделяем два случая
    a)  x∈(3;4)  [ 0< x< 1]
       9-x ≤ 1
      x ≥ 8, но учитывая, что x∈(3;4)  == нет  решения
    b)  x∈(4;9)  х-3 > 1
     9-x  ≥  1
       x ≤ 8, но учитывая, что  x∈(4;9)  получим  x ∈(4;8]
    ответ :  x ∈(4;8]

<< < 8910 11 12 > >>