логарифм »

логарифмическое уравнение - страница 9

  • Решите логарифмическое уравнение:
    log2x + log2 (x - 3) = 2


    Решение: $$ log_{2}(x(x-3))=log_{2}2^2 $$ ОДЗ:

    $$ log_{2}(x^2-3x)=log_{2}4 $$ $$ \left \{ {{x>0} \atop {x>3}} \right. \\ x^2-3x=4 \\ x^2-3x-4=0 $$ x>3

    $$ D=9+16=25 \\ x_{1}=\frac{3+5}{2}=4 \\ x_{2}=\frac{3-5}{2}=-1 $$ - не удовлетворяет ОДЗ

    Ответ: 4

    log x x- log ОДЗ log x - x log left x atop x right. x - x x - x- x D x frac x frac - - - не удовлетворяет ОДЗ Ответ...

  • Решите логарифмическое уравнение log3(2x+1)=log3 13+1


    Решение: ОДЗ
    2x+1>0
    2x>-1
    x>-0,5
    log(3)(2x+1)=log(3)39
    2x+1=39
    2x=38
    x=19

    $$ log_3(2x+1)=log_3 13+1 $$
    ОДЗ:
    $$ 2x+1\ > \ 0 \\ 2x\ > \ -1 \\ x\ > \ -0.5 $$
    -(-0.5)-
      //////////////////////////
    $$ x \in (-0.5;+\infty) \\ log_3(2x+1)=log_3 13+log_33 \\ log_3(2x+1)=log_339 \\ 2x+1=39 \\ 2x=38 \\ x=19 $$
    Ответ: 19

  • Логарифмическое уравнение \(x^{\log_4(x)} = 2^{3(\log_4(x)+3)}\)


    Решение: Левая часть.
    х^log₄x=?
    log₄x = logₓ/logₓ4 = 1/logₓ4 = (logₓ4)⁻¹
    x^(logₓ4)⁻¹ = (x^logₓ4)⁻¹ = 4⁻¹ = 1/4
    правая часть.
    2^(3log₄x +9) = 2^3log₄x * 2⁹= (4⁰⁾⁵)^3log₄x * 2⁹ = 4^1,5log₄x * 2⁹ =
    =(4^log₄x)¹⁾⁵ * 2⁹ = x¹⁾⁵ *2⁹
    само уравнение: 1/4 = х¹⁾⁵ *2⁹, 
      х¹⁾⁵= 1/4 : 2⁹ = 2⁻¹¹
      х¹⁾⁵ = 2⁻¹¹ | ²
      x³ = 2⁻²²
      x = ∛2⁻²²=1/ ∛2²²= 1/128∛2

  • Решите логарифмическое уравнение log3x-6logx3=1


    Решение: Log(b) или log(e,b)- натуральный логарифм числа b
    log(10,b) - десятичный логарифм числа b
    log(a,b) - логарифм b по основанию a

    log3x-6*1/log3x=1

    (log3x)²-6=log3x

    (log3x)²-log3x-6=0

    пусть    log3x=t          t²-t-6=0           t1+t2=1     

                                                              t1*t2=-6

                                                                    t1=3       t2=-2

    log3x=3       x=3³     x=27

    log3x=-2       x=3^-2=1/9

    Ответ:  х1=27     х2=1/9

  • Число корней уравнения \(\sqrt{x+2}\cdot \lg(3x^2+5x-11) = 0 \) равно ...?


    Решение: Решение
    √(x + 2) * lg(3x² + 5x - 11) = 0
    1) √(x + 1) = 0, x + 1 = 0
    x₁ = - 1
    2) lg(3x² + 5x - 11) = 0
     3x² + 5x - 11 = 10°
     3x² + 5x - 11 - 1 = 0
     3x² + 5x - 12 = 0
    D = 25 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169
    x₂ = (- 5 - 13)/6
    x₂ = - 3
    x₃= (- 5 + 13)/6
    x₂ = 8/6
    x₃ = 4/3
    Проверка:
    x₂ = - 3
    lg [3(- 3)² + 5(- 3) - 11] = lg (27 - 15 - 11) = lg 1 = 0
    верно
    x₃ = 4/3
    lg [3(4/3)² + 5*(4/3) - 11]  = lg (16/3 + 20/3 - 11) = lg(36/3 - 11) = 
    = lg (12 - 11) = lg 1 = 0
    верно
    Ответ: Уравнение имеет 3 корня.
    x₁ = - 1 ; x₂ = - 3 ; x₃ = 4/3 = 1 (1/3)

<< < 789 10 11 > >>