логарифмическое уравнение - страница 2

Решите логарифмические уравнения: 1) \( x^{\log_3x-2}=27 \)
2) \( x^{\log_2x-3}=16 \)
3) \( x^{3-\log_3x}=9 \)
4) \( x^{\log_5x+2}=125 \)

Найдите значение выражения \( \log_{0,15}20 - \log_{0,15}3 \)

log₀.₆10-log₀.₆6=log₀.₆(10/6)=log₀.₆(6/10)⁻¹=-1

Используется формула:

есть формула логарифма дроби по основанию а - логарифм числителя по осн а минус логарифм знаменателя по осн а

здесь обратная ей, т е 2 выражение равно log по осн 0.6 числа 10/6

далее  10/6 представляем как 6/10^-1, т е ( 0.6)
-1 выносим перед логарифмом, log числа 0.6 по осн 0.6 равен 1
-1*1=-1

решить логарифмические уравнения. 1) \( \log_3(2x+1)=2 \)
3) \(\lg_(6x+7)=\lg(4x+1) \)
5) \(\log_{0,7}x +\log_{0,7}(x+1)=\log_{0,7}2 \)

1)  Log_3 (2x+1) =2 ⇔ 2x+1 = 3² ⇒ x = 4.
-
3) Lg(6x+7) = Lq (4x+1) ⇔{ 6x+7>0 ; 4x+1>0 ; 6x+7 = 4x +1 ⇔{ x> -1/4 ; x = -3⇒
x ∈ ∅.
-
5) Loq _(0,7) x +Log_(0,7) (x+1) = Lq_(0,7) 2 ⇔{ x>0 ; x +1>0 ; x(x+1) =2⇔
{ x>0 ; x² + x -2 =0 ⇔ { x>0 ; [ x = -2 ;  x =1.⇒   x =1.

Найдите произведение корней уравнения \(\log_x2 + log_{4x}4 = 1\)

Как решаются логарифмические уравнения подобного вида? \(\log_{\frac{1}{3}}^2 +7\log_{\frac{1}{3}}+12=0 \)

Вводите новую переменную: log2/3x = t
Тогда уравнение такое:
t^2 + 7t + 12 = 0
D = 49-48 = 1
t1 = (-7-1)/2 = -4
t2 = (-7+1)/2 = -3
Теперь вместо t подставляете:
log2/3x = -4
x = (2/3)^-4 = (3/2)^4 = 81/16 = 5 целых 1/16
log2/3x = -3
х =  (2/3)^-3 = (3/2)^3 = 27/8 = 3 целых 3/8

Решите логарифмические уравнения:
1) \( 3 lg^{2}( x-1) -10lg( x-1) +3=0 \)
2) \( \frac{1}{5-lgx} + \frac{2}{1+lgx} =1 \)
3) \( lg^{2}(100x) + lg^{10x}=14+ lg \frac{1}{x} \)
4) \( lg^{2} x- 2lgx= lg^{2}100-1 \)

решить логарифмические уравнения )

lgx-lg11=lg19-lg(30-x)

lgx=2-lg5

lg x/11 = lg 19/(3-x)

так как основания логарифмов равны (10)

x/11 = 19/(30-x)

x(30-x) = 19*11

-x^2 +30x -209 =0

x^2 -30x +209 =0

x1 =11 ; x2=19 входят в ОДЗ

lgx=2-lg5 ОДЗ x>0 ;

lgx=lg100-lg5

lgx=lg(100/5) = lg20

так как основания логарифмов равны (10)

x=20  входят в ОДЗ

решить логарифмические уравнения
1) log3(x+5)=2
2) log 1/5(2x+7)=-2
3) log6(x^2+8)=log(6x-1)
4) log3 x+2logx 27-5=0

Тема логарифмические уравнения и неравенства. \(\log_2(x^2+2x-3) \leq \log_2(x+9)\)

Решить уравнения, используя указанные способы: -преобразование и потенцирование в) \(\log_4\log_2x +\log_2\log_4x=2\)
Решите неравенство: а) \(\log_{0,5}\log_6\frac{x^2+x}{x+4}\leq 0\)
б) \(\frac{\log_2(3\cdot 2^{x-1}-1}{x}\geq 0\)
Решите показательное уравнение, используя в решении указанный способ: -разложение на множители: б) \(x^2\cdot 2^{\sqrt{-x}} +4=2^{\sqrt{-x}}+4x^2\); -введение новой переменной: в) \(4^{x-\sqrt{x^2-5}}-12\cdot 2^{x-1-\sqrt{x^2-5}}+8 =0\)
г) \(3^{2x+1}+3^{1-2x}-7(3^x+3^{-x})=4\)
ж) \((\sqrt{5+2\sqrt6})^x +(\sqrt{5-2\sqrt6})^x=10\)