логарифм »
логарифмическое уравнение - страница 4
Логарифмическое уравнение log23(9x)+log23(3x)=1
Решение:Корень уравнения log0,5(−13√−x) принадлежит промежутку ...?
Решение: log0,5(−13√−x)=13ODZ:−13√−x > 0,1−3√x < 0→3√x > 0,x > 0log12(−1−3√x)=13,−log2(x−13)=13log2x13=13Poopredeleniu:x13=213→x=22∈(1;2]Если x0 корень уравнения lg8−lg√x+6=lg16−lg(x−2), то значение выражения x20+x0+1 равно ...?
Решение: ОДЗ: √(x+6)>0 x-2>0
x+6>0 x>2
x> -6
В итоге x>2
lg(8/√(x+6))=lg(16/(x-2))
8/√(x+6)=16/(x-2)
8(x-2)=16√(x+6)
x-2=2√(x+6)
(x-2)²=4(x+6)
x²-4x+4=4x+24
x²-4x-4x+4-24=0
x²-8x-20=0
D=64+80=144
x₁=(8-12)/2= -2 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(8+12)/2=10
x₀=x₂=10
x₀²+x₀+1=10²+10+1=100+10+1=111
Ответ: б) 111.Логарифмическое уравнение,
xlog12x−3=4
Решение: xlog12x−3=4
ОДЗ: x > 0log12xlog12x−3=log124log12xlog12x−3=log12(12)−2(log12x−3)∗log12x=−2log212x−3log12x+2=0
Замена: log12x=tt2−3t+2=0D=(−3)2−4∗1∗2=9−8=1t1=2t2=1log12x=2 или log12x=1x=14 или x=12
Ответ: 1412Логарифмическое уравнение log24x2+log4x4=8
Решение: Log²(4)x²+log(4)(x²)²-8=0
log²(4)x²+2log(4)x²-8=0
x≠0
log(4)x²+2a-8=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-8
a1=-4⇒log(4)x²=-4⇒x²=1/256⇒x=-1/16 U x=1/16
a2=2⇒log(4)x²=2⇒x²=16⇒x=-4 U x=4Логарифмическое уравнениеlog3(x−2)+log3(x+6)=2
Решение: log3(x−2)(x+6)=2(x−2)(x+6)=32x2−2x+6x−12=9x2+4x−21=0{x1+x2=−4x1∗x2=−21x1=3x2=−7
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Найдите корень уравнения log2(6−2x)=3log23
Решение: log2(6−2x)=3log23;ODZ:6−2x > 0→x < 3log2(6−2x)=log2336−2x=272x=6−27x=−10,5 < 3Otvet:x=−10,5Решите логарифмическое уравнение log5(x+3)=2−log5(2x+1)
Решение: X+3>0 U 2x+1>0⇒x>-3 U x>-1/2⇒x>-0,5
log(5)(x+3)+log(5)(2x+1)=2
(x+3)(2x+1)=25
2x²+x+6x+3-25=0
2x²+7x-22=0
D=49+176=225
x1=(-7-15)/4=-5,5 не удов усл
x2=(-7+15)/4=2
ОДЗ:
2x+1>0
x>-0.5
log5(x+3)+log5(2x+1)=2log5((x+3)∗(2x+1))=22x2+x+6x+3=522x2+7x−22=0D=49+176=225=152x1=−7+154=2x2=−7−154=−112=−5.5
x₂ - не входит в ОДЗ.
Ответ: x=2Решите логарифмическое уравнение log0.5(^2+X)=-1
Решение: log0,5(x2+x)=−1
ОДЗ:
x2+x>0x(x+1)>0x>0x+1>0x<−1
x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)
(12)−1=x2+x2=x2+xx2+x−2=0D=−b2−4ac=12−4∗1∗(−2)=1+8=9x1=−b+√D2a=−1+32=22=1x2=−b−√D2a=−1−32=−42=−2
оба значения удовлетворяют условию x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)
ответ: x1=1, x2= -2Решите логарифмическое уравнение: Logx3x(2.5x+1)≥0
Решение: 0 заменить логарифмом 1 по любому основанию. Не понял, какое у вас основание.
А потом воспользоваться свойством возрастания и свойством убывания лог функциии.
Если основание >1, то лог функция возрастает.
Имеем систему двух неравенств.
Первое неравенство, то, что основание больше 1, второе, что выражение под логарифмом больше 1
И вторая система из двух неравенств
0< основание<1, второе выражение под логарифмом больше 1