Processing math: 100%
логарифм »

логарифмическое уравнение - страница 4

  • Логарифмическое уравнение log23(9x)+log23(3x)=1


    Решение: ...
  • Корень уравнения log0,5(13x) принадлежит промежутку ...?


    Решение: log0,5(13x)=13ODZ:13x > 0,13x < 03x > 0,x > 0log12(13x)=13,log2(x13)=13log2x13=13Poopredeleniu:x13=213x=22(1;2]

    log - frac sqrt -x frac ODZ - frac sqrt -x frac - sqrt x to sqrt x x log frac - frac - sqrt x frac -log x - frac frac log x frac frac Po opredeleniu quad x frac frac to x in...
  • Если x0 корень уравнения lg8lgx+6=lg16lg(x2), то значение выражения x20+x0+1 равно ...?


    Решение: ОДЗ: √(x+6)>0 x-2>0
      x+6>0 x>2
      x> -6
    В итоге x>2
    lg(8/√(x+6))=lg(16/(x-2))
    8/√(x+6)=16/(x-2)
    8(x-2)=16√(x+6)
    x-2=2√(x+6)
    (x-2)²=4(x+6)
    x²-4x+4=4x+24
    x²-4x-4x+4-24=0
    x²-8x-20=0
    D=64+80=144
    x₁=(8-12)/2= -2 - не подходит по ОДЗ.
    x₂=(8+12)/2=10
    x₀=x₂=10
    x₀²+x₀+1=10²+10+1=100+10+1=111
    Ответ: б) 111.

  • Логарифмическое уравнение,
    xlog12x3=4


    Решение: xlog12x3=4
    ОДЗ: x > 0log12xlog12x3=log124log12xlog12x3=log12(12)2(log12x3)log12x=2log212x3log12x+2=0
    Замена: log12x=tt23t+2=0D=(3)2412=98=1t1=2t2=1log12x=2 или log12x=1x=14 или x=12
    Ответ: 1412

  • Логарифмическое уравнение log24x2+log4x4=8


    Решение: Log²(4)x²+log(4)(x²)²-8=0
    log²(4)x²+2log(4)x²-8=0
    x≠0
    log(4)x²+2a-8=0
    a1+a2=-2 U a1*a2=-8
    a1=-4⇒log(4)x²=-4⇒x²=1/256⇒x=-1/16 U x=1/16
    a2=2⇒log(4)x²=2⇒x²=16⇒x=-4 U x=4Log x log x - log x log x - x log x a- a a - U a a - a - log x - x x - U x a log x x x - U x...
  • Логарифмическое уравнениеlog3(x2)+log3(x+6)=2


    Решение: log3(x2)(x+6)=2(x2)(x+6)=32x22x+6x12=9x2+4x21=0{x1+x2=4x1x2=21x1=3x2=7

    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

    log x- x x- x x - x x- x x- left x x - atop x x - right. x x -...
  • Найдите корень уравнения log2(62x)=3log23


    Решение: log2(62x)=3log23;ODZ:62x > 0x < 3log2(62x)=log23362x=272x=627x=10,5 < 3Otvet:x=10,5log - x log ODZ - x to x log - x log - x x - x - Otvet x -...
  • Решите логарифмическое уравнение log5(x+3)=2log5(2x+1)


    Решение: X+3>0 U 2x+1>0⇒x>-3 U x>-1/2⇒x>-0,5
    log(5)(x+3)+log(5)(2x+1)=2
    (x+3)(2x+1)=25
    2x²+x+6x+3-25=0
    2x²+7x-22=0
    D=49+176=225
    x1=(-7-15)/4=-5,5 не удов усл
    x2=(-7+15)/4=2

    ОДЗ:
    2x+1>0
    x>-0.5
    log5(x+3)+log5(2x+1)=2log5((x+3)(2x+1))=22x2+x+6x+3=522x2+7x22=0D=49+176=225=152x1=7+154=2x2=7154=112=5.5
    x₂ - не входит в ОДЗ.
    Ответ: x=2

  • Решите логарифмическое уравнение log0.5(^2+X)=-1


    Решение: log0,5(x2+x)=1
    ОДЗ:
    x2+x>0x(x+1)>0x>0x+1>0x<1
    x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)
    (12)1=x2+x2=x2+xx2+x2=0D=b24ac=1241(2)=1+8=9x1=b+D2a=1+32=22=1x2=bD2a=132=42=2
    оба значения удовлетворяют условию x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)
    ответ: x1=1, x2= -2

    log x x - ОДЗ x x gt x x gt x gt x gt x lt - x    -oo - U oo frac - x x x x x x- D -b - ac - - x frac -b sqrt D a frac - frac x frac -b- sqrt D a frac - - frac - - оба значен...
  • Решите логарифмическое уравнение: Logx3x(2.5x+1)0


    Решение: 0 заменить логарифмом 1 по любому основанию. Не понял, какое у вас основание.
    А потом воспользоваться свойством возрастания и свойством убывания лог функциии.
    Если основание >1, то лог функция возрастает.
    Имеем систему двух неравенств.
    Первое неравенство, то, что основание больше 1, второе, что выражение под логарифмом больше 1
    И вторая система из двух неравенств
      0< основание<1, второе выражение под логарифмом больше 1

<< < 234 5 6 > >>