логарифмическое уравнение - страница 4

Логарифмическое уравнение $\log_3^2(9x) +\log_3^2(3x)=1$

Решение:
Корень уравнения $\log_{0,5}(-\frac{1}{\sqrt[3]{-x}})$ принадлежит промежутку ...?

Решение: $log_{0,5}( -\frac{1}{\sqrt[3]{-x}} )=\frac{1}{3}\\\\ODZ:\; \; -\frac{1}{\sqrt[3]{-x}}\ > \ 0\;,\; \frac{1}{-\sqrt[3]{x}}\ < \ 0\; \to \; \sqrt[3]{x}\ > \ 0\;,\; x\ > \ 0\\\\log_{\frac{1}{2}}(-\frac{1}{-\sqrt[3]{x}})=\frac{1}{3}\\\\\;,\; \; -log_2(x^{-\frac{1}{3}})=\frac{1}{3}\\\\log_2\, x^\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\\\\Po\; opredeleniu:\quad x^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{1}{3}} \; \; \to \; \; x=2 \\ 2\in (1;2]$
$log - frac sqrt -x frac ODZ - frac sqrt -x frac - sqrt x to sqrt x x log frac - frac - sqrt x frac -log x - frac frac log x frac frac Po opredeleniu quad x frac frac to x in...$
Если $x_0$ корень уравнения $\lg8-\lg\sqrt{x+6}=\lg16-\lg(x-2)$ , то значение выражения $x_0^2+x_0+1$ равно ...?

Решение: ОДЗ: √(x+6)>0 x-2>0
x+6>0 x>2
x> -6
В итоге x>2
lg(8/√(x+6))=lg(16/(x-2))
8/√(x+6)=16/(x-2)
8(x-2)=16√(x+6)
x-2=2√(x+6)
(x-2)²=4(x+6)
x²-4x+4=4x+24
x²-4x-4x+4-24=0
x²-8x-20=0
D=64+80=144
x₁=(8-12)/2= -2 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(8+12)/2=10
x₀=x₂=10
x₀²+x₀+1=10²+10+1=100+10+1=111
Ответ: б) 111.
Логарифмическое уравнение,
$x^{log _{ \frac{1}{2} } x-3} =4$

Решение: $x^{ log_{ \frac{1}{2} }x-3 }=4$
ОДЗ: $x\ > \ 0 \\ log_{ \frac{1}{2} } x^{ log_{ \frac{1}{2} }x-3 }= log_{ \frac{1}{2} } 4 \\ log_{ \frac{1}{2} } x^{ log_{ \frac{1}{2} }x-3 }= log_{ \frac{1}{2} } (\frac{1}{2}) ^{-2} \\ ({ log_{ \frac{1}{2} }x-3 })* log_{ \frac{1}{2} } x={-2} \\ { log_{ \frac{1}{2} }^2x-3log_{ \frac{1}{2} } x+2=0}$
Замена: $log_{ \frac{1}{2} } x=t \\ t^2-3t+2=0 \\ D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1 \\ t_1=2 \\ t_2=1 \\ log_{ \frac{1}{2} } x=2$ или $log_{ \frac{1}{2} } x=1 \\ x= \frac{1}{4}$ или $x= \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{4}\;\;\; \frac{1}{2}$
Логарифмическое уравнение $\log_4^2x^2+\log_4x^4 = 8$

Решение: Log²(4)x²+log(4)(x²)²-8=0
log²(4)x²+2log(4)x²-8=0
x≠0
log(4)x²+2a-8=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-8
a1=-4⇒log(4)x²=-4⇒x²=1/256⇒x=-1/16 U x=1/16
a2=2⇒log(4)x²=2⇒x²=16⇒x=-4 U x=4
Логарифмическое уравнение $log _{3} (x-2)+log _{3} (x+6)=2$

Решение: $log_3(x-2)(x+6)=2 \\ (x-2)(x+6)=3^2 \\ x^2-2x+6x-12=9 \\ x^2+4x-21=0 \\ \left \{ {{x_1+x_2=-4} \atop {x_1*x_2=-21}} \right. \\ x_1=3 \\ x_2=-7$

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Найдите корень уравнения $\log_2(6-2x) = 3\log_2 3$

Решение: $log_2(6-2x)=3log_23\; ;\; \; ODZ:\; 6-2x\ > \ 0\; \; \to \; \; x\ < \ 3\\\\log_2(6-2x)=log_23^3\\\\6-2x=27\\\\2x=6-27\\\\x=-10,5\ < \ 3\\\\Otvet:\; x=-10,5$
Решите логарифмическое уравнение $\log_5(x+3)=2-\log_5(2x+1)$

Решение: X+3>0 U 2x+1>0⇒x>-3 U x>-1/2⇒x>-0,5
log(5)(x+3)+log(5)(2x+1)=2
(x+3)(2x+1)=25
2x²+x+6x+3-25=0
2x²+7x-22=0
D=49+176=225
x1=(-7-15)/4=-5,5 не удов усл
x2=(-7+15)/4=2

ОДЗ:
2x+1>0
x>-0.5
$log_5(x+3)+log_5(2x+1)=2\\log_5((x+3)*(2x+1))=2\\2x^2+x+6x+3=5^2\\2x^2+7x-22=0\\D=49+176=225=15^2\\x_1=\frac{-7+15}{4}=2\\x_2=\frac{-7-15}{4}=-\frac{11}{2}=-5.5$
x₂ - не входит в ОДЗ.
Ответ: x=2
Решите логарифмическое уравнение log0.5(^2+X)=-1

Решение: $log_{0,5}(x^2+x)=-1$
ОДЗ:
$x^2+x>0 \\ x(x+1)>0 \\ x>0 \\ x+1>0 \\ x<-1$
x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)
$( \frac{1}{2} )^{-1}=x^2+x \\ \\ 2=x^2+x \\ x^2+x-2=0 \\ D=-b^2-4ac=1^2-4*1*(-2)=1+8=9 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} =-2$
оба значения удовлетворяют условию x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)
ответ: x1=1, x2= -2
$log x x - ОДЗ x x gt x x gt x gt x gt x lt - x -oo - U oo frac - x x x x x x- D -b - ac - - x frac -b sqrt D a frac - frac x frac -b- sqrt D a frac - - frac - - оба значен...$
Решите логарифмическое уравнение: $Log x_{3x} (2.5x+1) ≥ 0$

Решение: 0 заменить логарифмом 1 по любому основанию. Не понял, какое у вас основание.
А потом воспользоваться свойством возрастания и свойством убывания лог функциии.
Если основание >1, то лог функция возрастает.
Имеем систему двух неравенств.
Первое неравенство, то, что основание больше 1, второе, что выражение под логарифмом больше 1
И вторая система из двух неравенств
0< основание<1, второе выражение под логарифмом больше 1

<< < 2 34 5 6 > >>

логарифмическое уравнение - страница 4

Логарифмическое уравнение log23(9x)+log23(3x)=1\log_3^2(9x) +\log_3^2(3x)=1

Корень уравнения log0,5(−13√−x)\log_{0,5}(-\frac{1}{\sqrt[3]{-x}}) принадлежит промежутку ...?

Если x0x_0 корень уравнения lg8−lg√x+6=lg16−lg(x−2)\lg8-\lg\sqrt{x+6}=\lg16-\lg(x-2), то значение выражения x20+x0+1x_0^2+x_0+1 равно ...?

Логарифмическое уравнение, xlog12x−3=4 x^{log _{ \frac{1}{2} } x-3} =4

Логарифмическое уравнение log24x2+log4x4=8\log_4^2x^2+\log_4x^4 = 8

Логарифмическое уравнениеlog3(x−2)+log3(x+6)=2 log _{3} (x-2)+log _{3} (x+6)=2

Найдите корень уравнения log2(6−2x)=3log23\log_2(6-2x) = 3\log_2 3

Решите логарифмическое уравнение log5(x+3)=2−log5(2x+1)\log_5(x+3)=2-\log_5(2x+1)

Решите логарифмическое уравнение log0.5(^2+X)=-1

Решите логарифмическое уравнение: Logx3x(2.5x+1)≥0 Log x_{3x} (2.5x+1) ≥ 0

Логарифмическое уравнение $\log_3^2(9x) +\log_3^2(3x)=1$

Корень уравнения $\log_{0,5}(-\frac{1}{\sqrt[3]{-x}})$ принадлежит промежутку ...?

Если $x_0$ корень уравнения $\lg8-\lg\sqrt{x+6}=\lg16-\lg(x-2)$ , то значение выражения $x_0^2+x_0+1$ равно ...?

Логарифмическое уравнение,
$x^{log _{ \frac{1}{2} } x-3} =4$

Логарифмическое уравнение $\log_4^2x^2+\log_4x^4 = 8$

Логарифмическое уравнение $log _{3} (x-2)+log _{3} (x+6)=2$

Найдите корень уравнения $\log_2(6-2x) = 3\log_2 3$

Решите логарифмическое уравнение $\log_5(x+3)=2-\log_5(2x+1)$

Решите логарифмическое уравнение: $Log x_{3x} (2.5x+1) ≥ 0$