логарифм »

логарифмическое уравнение - страница 4

  • Логарифмическое уравнение \(\log_3^2(9x) +\log_3^2(3x)=1\)


    Решение: ...

  • Корень уравнения \(\log_{0,5}(-\frac{1}{\sqrt[3]{-x}})\) принадлежит промежутку ...?


    Решение: $$ log_{0,5}( -\frac{1}{\sqrt[3]{-x}} )=\frac{1}{3}\\\\ODZ:\; \; -\frac{1}{\sqrt[3]{-x}}\ > \ 0\;,\; \frac{1}{-\sqrt[3]{x}}\ < \ 0\; \to \; \sqrt[3]{x}\ > \ 0\;,\; x\ > \ 0\\\\log_{\frac{1}{2}}(-\frac{1}{-\sqrt[3]{x}})=\frac{1}{3}\\\\\;,\; \; -log_2(x^{-\frac{1}{3}})=\frac{1}{3}\\\\log_2\, x^\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\\\\Po\; opredeleniu:\quad x^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{1}{3}} \; \; \to \; \; x=2 \\ 2\in (1;2] $$

    log - frac sqrt -x frac ODZ - frac sqrt -x frac - sqrt x to sqrt x x log frac - frac - sqrt x frac -log x - frac frac log x frac frac Po opredeleniu quad x frac frac to x in...

  • Если \(x_0\) корень уравнения \(\lg8-\lg\sqrt{x+6}=\lg16-\lg(x-2)\), то значение выражения \(x_0^2+x_0+1\) равно ...?


    Решение: ОДЗ: √(x+6)>0 x-2>0
      x+6>0 x>2
      x> -6
    В итоге x>2
    lg(8/√(x+6))=lg(16/(x-2))
    8/√(x+6)=16/(x-2)
    8(x-2)=16√(x+6)
    x-2=2√(x+6)
    (x-2)²=4(x+6)
    x²-4x+4=4x+24
    x²-4x-4x+4-24=0
    x²-8x-20=0
    D=64+80=144
    x₁=(8-12)/2= -2 - не подходит по ОДЗ.
    x₂=(8+12)/2=10
    x₀=x₂=10
    x₀²+x₀+1=10²+10+1=100+10+1=111
    Ответ: б) 111.

  • Логарифмическое уравнение,
    \( x^{log _{ \frac{1}{2} } x-3} =4 \)


    Решение: $$ x^{ log_{ \frac{1}{2} }x-3 }=4 $$
    ОДЗ: $$ x\ > \ 0 \\ log_{ \frac{1}{2} } x^{ log_{ \frac{1}{2} }x-3 }= log_{ \frac{1}{2} } 4 \\ log_{ \frac{1}{2} } x^{ log_{ \frac{1}{2} }x-3 }= log_{ \frac{1}{2} } (\frac{1}{2}) ^{-2} \\ ({ log_{ \frac{1}{2} }x-3 })* log_{ \frac{1}{2} } x={-2} \\ { log_{ \frac{1}{2} }^2x-3log_{ \frac{1}{2} } x+2=0} $$
    Замена: $$ log_{ \frac{1}{2} } x=t \\ t^2-3t+2=0 \\ D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1 \\ t_1=2 \\ t_2=1 \\ log_{ \frac{1}{2} } x=2 $$ или $$ log_{ \frac{1}{2} } x=1 \\ x= \frac{1}{4} $$ или $$ x= \frac{1}{2} $$
    Ответ: $$ \frac{1}{4}\;\;\; \frac{1}{2} $$

  • Логарифмическое уравнение \(\log_4^2x^2+\log_4x^4 = 8\)


    Решение: Log²(4)x²+log(4)(x²)²-8=0
    log²(4)x²+2log(4)x²-8=0
    x≠0
    log(4)x²+2a-8=0
    a1+a2=-2 U a1*a2=-8
    a1=-4⇒log(4)x²=-4⇒x²=1/256⇒x=-1/16 U x=1/16
    a2=2⇒log(4)x²=2⇒x²=16⇒x=-4 U x=4Log x log x - log x log x - x log x a- a a - U a a - a - log x - x x - U x a log x x x - U x...

  • Логарифмическое уравнение\( log _{3} (x-2)+log _{3} (x+6)=2 \)


    Решение: $$ log_3(x-2)(x+6)=2 \\ (x-2)(x+6)=3^2 \\ x^2-2x+6x-12=9 \\ x^2+4x-21=0 \\ \left \{ {{x_1+x_2=-4} \atop {x_1*x_2=-21}} \right. \\ x_1=3 \\ x_2=-7 $$

    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

    log x- x x- x x - x x- x x- left x x - atop x x - right. x x -...

  • Найдите корень уравнения \(\log_2(6-2x) = 3\log_2 3\)


    Решение: $$ log_2(6-2x)=3log_23\; ;\; \; ODZ:\; 6-2x\ > \ 0\; \; \to \; \; x\ < \ 3\\\\log_2(6-2x)=log_23^3\\\\6-2x=27\\\\2x=6-27\\\\x=-10,5\ < \ 3\\\\Otvet:\; x=-10,5 $$log - x log ODZ - x to x log - x log - x x - x - Otvet x -...

  • Решите логарифмическое уравнение \(\log_5(x+3)=2-\log_5(2x+1)\)


    Решение: X+3>0 U 2x+1>0⇒x>-3 U x>-1/2⇒x>-0,5
    log(5)(x+3)+log(5)(2x+1)=2
    (x+3)(2x+1)=25
    2x²+x+6x+3-25=0
    2x²+7x-22=0
    D=49+176=225
    x1=(-7-15)/4=-5,5 не удов усл
    x2=(-7+15)/4=2

    ОДЗ:
    2x+1>0
    x>-0.5
    $$ log_5(x+3)+log_5(2x+1)=2\\log_5((x+3)*(2x+1))=2\\2x^2+x+6x+3=5^2\\2x^2+7x-22=0\\D=49+176=225=15^2\\x_1=\frac{-7+15}{4}=2\\x_2=\frac{-7-15}{4}=-\frac{11}{2}=-5.5 $$
    x₂ - не входит в ОДЗ.
    Ответ: x=2

  • Решите логарифмическое уравнение log0.5(^2+X)=-1


    Решение: $$ log_{0,5}(x^2+x)=-1 $$
    ОДЗ:
    $$ x^2+x>0 \\ x(x+1)>0 \\ x>0 \\ x+1>0 \\ x<-1 $$
    x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)
    $$ ( \frac{1}{2} )^{-1}=x^2+x \\ \\ 2=x^2+x \\ x^2+x-2=0 \\ D=-b^2-4ac=1^2-4*1*(-2)=1+8=9 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} =-2 $$
    оба значения удовлетворяют условию x ∈ (-oo;-1) U (0;+oo)
    ответ: x1=1, x2= -2

    log x x - ОДЗ x x gt x x gt x gt x gt x lt - x    -oo - U oo frac - x x x x x x- D -b - ac - - x frac -b sqrt D a frac - frac x frac -b- sqrt D a frac - - frac - - оба значен...

  • Решите логарифмическое уравнение: \( Log x_{3x} (2.5x+1) ≥ 0\)


    Решение: 0 заменить логарифмом 1 по любому основанию. Не понял, какое у вас основание.
    А потом воспользоваться свойством возрастания и свойством убывания лог функциии.
    Если основание >1, то лог функция возрастает.
    Имеем систему двух неравенств.
    Первое неравенство, то, что основание больше 1, второе, что выражение под логарифмом больше 1
    И вторая система из двух неравенств
      0< основание<1, второе выражение под логарифмом больше 1

<< < 234 5 6 > >>