логарифм »

логарифмическое уравнение - страница 6

  • Логарифмические уравнения и неравенства.

    Решите уравнения :     lg(x-1)+lg(x-2.5) = 1.


    Решение: lg(x-1)+lg(x-2.5) = 1. Так как в этом ур-е представлена сумма логарифмов с одинаковым основанием, то сложение заменяется умножением, а логарифм с основанием выносится за скобку. Таким образом, получаем следующее: 
     lg((x-1)*(x-2.5)) = 1. Теперь, 1 заменяем на lg10. Получаем:
    lg((x-1)*(x-2.5)) = lg10. У нас получились логарифмы с одинаковым основанием. 
    x^2-2.5x-x+2.5=10. Дальше уже несложно решить...

  • логарифмическое уравнение\( \frac{1}{5-\lg x}+\frac{2}{1+\lg x}=1 \)


    Решение: $$ \\\frac{1}{5-\lg x}+\frac{2}{1+\lg x}=1\\ 5-\lg xot=0\wedge 1+\lg xot=0\\ \lg xot=5 \wedge \lg xot=-1\\ xot=10^5 \wedge xot =10^{-1}\\ xot=10000 \wedge xot = \frac{1}{10}\\ \frac{1+\lg x}{(5-\lg x)(1+\lg x)}+\frac{2(5-\lg x)}{(5-\lg x)(1+\lg x)}=1\\ \frac{1+\lg x+10-2\lg x}{5+5\lg x-\lg x-\lg^2 x}=1\\ \frac{-\lg x+11}{-\lg^2x+4\lg x+5}=1\\ -\lg x+11=-\lg^2x+4\lg x+5\\ \lg^2 x-5 \lg x+6=0\\ $$

    t=lg x

    t²-5t+6=0

    Δ=(-5)²-4*1*6

    Δ=25-24

    Δ=1

    √Δ=1

    t₁=(-(-5)-1)/(2*1)

    t₁=4/2

    t₁=2

    t₂=(-(-5)+1)/(2*1)

    t₂=6/2

    t₂=3

    lg x=2

    x=10²

    x=100

    lg x=3

    x=10³

    x=1000

    x=100 ∨ x=1000

    frac - lg x frac lg x - lg xot wedge lg xot lg xot wedge lg xot - xot wedge xot - xot wedge xot frac frac lg x - lg x lg x frac - lg x - lg x lg x frac lg x - lg x lg x- lg x...

  • Логарифмическое уравнение \(\frac{3}{2}\log_{\frac{1}{4}}(x+2)^2 -3 =\log_{\frac{1}{4}}(4-x)^3 -\log_4(x+6)^3 \)


    Решение: У логарифмов выносим степень и у основания логарифмов то же выносим степень получаеться -3log(x+2)-3=-3log(4-x)-3log(6+x) сокращаем на -3
    Log(x+2)+1=log(4-x)+log(6+x) переносим в одну сторону и там по свойствам логарифма получаем
    Log(x+2)/((4-x)(6+x))=-1 так как у нас оснащаете логарифма 4 то (x+2)/((4-x)(6+x))=1/4 отсюда
    4х+8=(4-х)(6+х) и решаем это уравнение

  • Логарифмическое уравнение:
    \( log_{3} ( x^{2}-6x+17)=2 \)


    Решение:

    Log{3} (x² -6x+17) =2 ;
    Log{3} (x² -6x+17) =Log{3} 3² ;
    x² -6x+17 = 3² ; * * * x² -6x+17 = 3²  >0 * * *
    x² -6x+8 = 0 ;  
    x₁  = 2 
    x₂  = 4

    Log x - x Log x - x Log x - x    x - x     gt x - x     x      x    ...

  • Логарифмическое уравнение:
    1) lgx-2lg3=lg7-lg(16-x)
    2) \( log_{4}^{2} x+5log_{4} x-6=0 \)
    Неравенство:
    3) \( log_{2} (x-1) <log_{2} (2x-y) \)


    Решение: 1) lg x - 2lg 3 = lg 7 - lg(16-x)
    Область определения
    { x>0
    { x<16
    x€(0;16)
    lg x - lg 9 = lg 7 - lg(16-x)
    lg(x/9) = lg(7/(16-x))
    x/9 = 7/(16-x)
    x(16-x)=7*9
    x^2-16x+63=0
    (x-7)(x-9)=0
    x1=7; x2=9
    2) Область определения
    x>0
    Замена log_4(x)=y
    y^2+5y-6=0
    (y-6)(y+1)=0
    y1=log_4(x)=-1; x1=4^(-1)=1/4
    y2=log_4(x)=6; x2=4^6=4096
    3) Функция y=log_2(x) возрастающая на всем промежутке области определения.
    Поэтому
    x-1<2x-y
    { y{ x>1
    { y<2x
    Учитывая первые два неравенства, третье будет выполняться всегда, поэтому его можно опустить.
    { x>1
    { y

<< < 456 7 8 > >>