НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 15

  • Найдите наибольший делииель чисел 2340 и 8910. Это во первых и вот вторых, найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 120.


    Решение: Найдем НОД чисел 2340 и 8910.
    Разложим данные числа на простые множители.
    2340 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 13.
    8910 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11.
    Теперь из множителей, которые входят в разложение первого числа, вычеркнем все те, которые не входят в разложение второго числа и наоборот.
    Перемножим оставшиеся числа.
    2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 90.
    Ответ: НОД (2340; 8910) = 90.
    Найдем НОК чисел 54 и 120.
    Разложим данные числа на простые множители.
    54 = 2 ∙ 27 = 2 ∙ 3 ∙ 9 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3.
    120 = 2 ∙ 60 = 2 ∙ 2 ∙ 30 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 15 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5.
    Выпишем множители первого числа и добавим к ним недостающие множители из второго числа.
    2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 1080.
    Ответ: НОК (54; 120) = 1080.

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел 3 и 4, 12 и 18, 16 и 3, 30и45


    Решение: 3 и4 :
    общие кратное число 12
    12и18:
    общие кратное 36
    16и 3:
    общие кратное число 48
    30 и45:

    $$ 1) $$ 
    $$ HOK (3;4)=3*2^2=12 \\ 4=2*2=2^2 \\ 2) \\ HOK(12;18)=2^2*3^2=36 \\ 12=2*2*3=2^2*3 \\ 18=2*3*3=2*3^2 \\ 3) \\ HOK(16;3)=2^4*3=48 \\ 16=2*2*2*2=2^4 \\ 4) \\ HOK(30;45)=2*3^2*5=90 \\ 30=2*3*5 \\ 45=3*3*5=3^2*5 $$

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел 6 и 10;9 и 12;14 и 28;8 и 9;32 и 48;8,9 и 15.


    Решение: 30
    36
    28
    72
    96
    45
    НОК этих чисел

    Чтобы найти НОК, надо из разложения чисел на простые множители найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени
    НОК (6 и 10) = 2 * 3 * 5 = 30 - наименьшее общее кратное
    6 = 2 * 3 10 = 2 * 5
    НОК (9 и 12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - наименьшее общее кратное
    9 = 3 * 3 12 = 2 * 2 * 3
    НОК (14 и 28) = 2 * 2 * 7 = 28 - наименьшее общее кратное
    14 = 2 * 7 28 = 2 * 2 * 7
    НОК (8 и 9) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72 - наименьшее общее кратное
    8 = 2 * 2 * 2 9 = 3 * 3
    НОК (32 и 48) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96 - наименьшее общее кратное
    32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
     
    НОК (9 и 15) = 3 * 3 * 5 = 45 - наименьшее общее кратное
    9 = 3 * 3 45 = 3 * 3 * 5 

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    1)2 и 3 3)7 и 9 5)12 и 15
    2)4 и 5 4)10 и 15 6)20 и 30


    Решение: 1) 2 = 2
      3 = 3
      НОК (2 и 3) = 2 * 3 = 6
    2) 4 = 2 * 2 = 2²
      5 = 5
      НОК (4 и 5) = 2² * 5 = 20
    3) 7 = 7
      9 = 3²
      НОК (7 и 9) = 7 * 3² = 63
    4) 10 = 2 * 5
      15 = 3 * 5
      НОК = 2 * 5 * 3 = 30
    5) 12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3
      15 = 3 * 5
      НОК (12 и 15) = 2² * 3 * 5 = 60
    6) 20 = 5 * 2 * 2 = 5 * 2²
      30 = 5 * 3 * 2 
      НОК (20 и 30) = 5 * 2² * 3 = 5 * 4 * 3 = 60

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел M и N если их произведение равно 4320 а наибольший общий делитель равен 12


    Решение: М = 2 * 2 * 3 * x, где x - какой-то неизвестный множитель
    N = 2 * 2 * 3 * y, где y - какой-то неизвестный множитель
    НОД (x, y) = 1, иначе НОД (M, N) было бы больше 12
    M*N = 2 * 2 * 3 * 2 * 2 * 3 * x * y = 144 * x * y = 4320 (по условию)
    x * y = 30
    Мы можем найти НОК (M, N) = НОД (M, N) * x * y (т. к. x и y у нас взаимно простые) = 12 * 30 = 360.
    Если хочете убедится в этом, то могу предложить шесть вариантов M и N, для которых условие и ответ совпадают.
    M = 12 и N = 360, M = 360 и N = 12, M = 24 и N = 180, M = 180 и N = 24, M = 90 и N = 48, M = 48 и N = 90

<< < 131415 16 17 > >>