НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 22

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел методом разложения на простые множители:
    28,35
    16,56
    21,100
    18,162
    264,300
    360,1020
    72,90 и 96
    58,87 и 435


    Решение: Метод разложения на простые множители состоит в том, чтобы подставлять простые числа как делители числа постепенно и дойти до простого числа. НОК же ищется по следующей схеме:
    28 и 35:
    $$ 28=7*2*2 \\ 35=7*5\\ $$
    Вычёркиваем 7 из множителей 35, так как 7 есть и в множителях 28. Остаётся 5. Умножаем 5 на множители 28:
    $$ 7*2*2*5=7*20=140 $$
    Соответственно, НОК 28 и 35 - 140.

  • 38. Найдите наименьшее общее кратное чисел заданный в виде произведения : а)2³·3·5 и 2·3²·5; в)3·5² и 7·3·5; г)2³·3²·5 в 4 степени и 2²·3³·5³.


    Решение: А) 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120; 2 * 3 * 3 * 5 = 90
    НОК (120 и 90) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 360 - наименьшее общее кратное
    360 : 120 = 3 360 : 90 = 4
    в) 3 * 5 * 5 = 75 7 * 3 * 5 = 105
    НОК (75 и 105) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
    525 : 75 = 7 525 : 105 = 5
    г) 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45000
    2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 13500
    НОК (45000 и 13500) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135000 - наименьшее общее кратное
    135000 : 45000 = 3
    135000 : 13500 = 10

  • A=2*3*5иb=2*3*5,c=2*3иd=2*3*5,e=2*3*7иf=2*3*7. Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей


    Решение: Тобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо: 
    1) представить каждое число как произведение его простых множителей; 
    2) записать степени всех простых множителей; 
    3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел; 
    4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел; 
    5) перемножить эти степени. 
    П р и м е р. Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024. 
    Р е ш е н и е. 168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 2^3 • 3^1 • 7^1, 
    180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 2^2 • 3^2 • 5^1, 
    3024 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7 = 2^4 • 3^3 • 7^1. 
    Выписываем наибольшие степени всех простых делителей и перемножаем их: 
    НОК = 2^4 • 3^3 • 5^1 • 7^1 = 15120. 
    А теперь у вас: 
    НОК (210;350) = 2*3*5^2*7=1050

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел пердставленных в виде произведений простых множителей.
    1)a=2вкубе*3*5 и b=2*3*5вквадрате
    2)c=2вкубе*3вквадрате и d=2вквадрате*3вквадрате*5
    3)e=2вкубе*3*7 и f=2вквадрате*3вквадрате*7


    Решение: Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.
    1) НОК(a,b)=НОК(120,150)=2^3*3*5^2=600. (^ знак степени, ^2 в квадрате, ^3 в кубе)
    2) НОК(c,d)=НОК(72,180)=2^3*3^2*5=360
    3) НОК(e,f)=НОК(168,252)=2^3*3^2*7=504

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел 1)15и30 2)8и35 3)10и16


    Решение: 15 = 3 * 5 30 = 2 * 3 * 5
    НОК (15 и 30) = 2 * 3 * 5 = 30 - наименьшее общее кратное
    8 = 2 * 2 * 2 35 = 5 * 7
    НОК (8 и 35) = 8 * 35 = 280 - наименьшее общее кратное
    Числа 8 и 35 - взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
    10 = 2 * 5 16 = 2 * 2 * 2 * 2
    НОК (10 и 16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80 - наименьшее общее кратное 

    1)  НОК  числа 15 и 30  (30),  2) 8 и 35 (280),    3)   10и16 (80)

<< < 202122 23 24 > >>