наибольший общий делитель равен наименьшему общему кратному - страница 10

Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел a и b? Какие два числа называют взаимо простыми? Приведите пример.

Наибольший общий делитель(сокращённо НОД) чисел a и b - наибольшее число, на которое делится эти числа. например: возьмём числа 26 и 39. число 26 делится на такие числа: 1, 2, 13, 26. а число 39 делится на такие числа: 1, 3, 13, 39. ВСЕ ЧИСЛА, на которые ДЕЛЯТ, называются делителями!
сравниваем делители чисел:
26 - 1,2,13,26
39 - 1,3,13,39
ОБЩИМИ(похожими) являются числа 1 и 13. наибольший из них 13
наибольший общий делитель чисел 26 и 39 является число 13!
Взаимно простые числа - это числа, которые имеют только один общий делитель. ЭТИМ ЧИСЛО ЯВЛЯЕТСЯ ТОЛЬКО 1. например: возьмём числа 17 и 19. число 17 делится на такие числа: 1, 17. число 19 делится на такие числа: 1, 19.
сравниваем:
17 - 1,17
19 -19
общим делителем является число 1
значит числа 17 и 19 являются ВЗАИМНО ПРОСТЫМИ числами

Сократить дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя 90/162

45 : 3 = 15                          81 : 3 = 27

15 : 3 = 5                            27 : 3 = 9

5 : 5 = 1                              9 : 3 = 3

90 = 2*3*3*5                       3 : 3 = 1

                                           162 = 2*3*3*3*3

НОД (90; 162) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель

90 : 18 = 5                      162 : 18 = 9

90/162 = 5/9

Как сократить дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя?

наибольшее число, на которое можно сократить дробь-это наибольший общий делитель(НОД) её числителя и знаменателя.
например, сократим дробь 16/24
16= 2*2*2*2
24=2*2*2*3
HOД=2*2*2=8
16/24=(16:8)/ (24:8)=2/3

На городской улице, впервые за 10 лет, встретились старые приятели математики Порфирьевич и Лев Львович, и между ними состоялся такой разговор:
— Здравствуйте, Лев, рад снова вас видеть Как у вас дела?
— Приветствую вас, У меня всё прекрасно, интересная работа, любимая жена и трое детей А как у вас?
— У меня тоже всё хорошо А сколько лет вашим детям?
— В сумме всем им 16, а произведение, м-м-м. — Лев Львович огляделся и, посмотрев на стоящую перед ними многоэтажку, добавил, — как окон вот в этом доме — и с улыбкой указал на неё рукой.
— Этого недостаточно, — усмехнулся Порфирьевич.
— Ах да, — согласился Лев Львович, — все их возрасты взаимно просты.
— Тогда понятно. Рад за вас, — заключил Порфирьевич.
Сколько лет детям Льва Львовича?
* набор возможных вариантов не является верным ответом, верное решение – единственно.
** мнения математиков считаются заведомо верными, т. е. соответствующими истине с точки зрения логики.
*** взаимно простыми называют числа, наибольший общий делитель которых равен единице. Например, числа: 21, 22 и 25 – взаимно просты. И даже тройка 20, 21, 25 – тоже тройка взаимно простых чисел, хотя некоторые из них попарно взаимно непросты.

Чему равен наибольший общий делитель чисел x, y, и z, если z делится на y, а y делится на x?

2. НОД не может превосходить наименьшего из всех чисел

Используем эти факты. Очевидно, z делится на х. Тогда y тройки х, y, z существует по крайней мере один общий делитесь х. Но т. к. x=min(x,y,z), то х - наибольший общий делитель.

НОД (x; y; z)=НОД(НОД(z,y), x)=НОД (y; x)=x

иначе так как z делится на y, а y делится на x, то можно представить

y=x*a;

z=y*b=x*a*b, где - a,b - некоторые целые числа

и тогда НОД (x; y; z)=НОД (x; a*x; a*b*x)=x