НОД и НОК »

наибольший общий делитель равен наименьшему общему кратному - страница 8

  • Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД (наибольший общий делитель). 1) C=2² * 3 * 5 и D= 2³ * 3 * 7 2) H=2 * 5² * 11 и K=2³ * 5³ * 13 3) X=3 * 5² * 7 и Y=2³ * 3² * 5².
    :)


    Решение: Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    1) НОД (С и D) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
    2) НОД (Н и К) = 2 * 5 * 5 = 50 - наибольший общий делитель
    3) НОД (Х и Y) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делитель

  • Найдите НОД(наибольший общий делитель ) чисел: а) 253 и 207, б) 50 и 49, в) 120,180 и 200


    Решение: НОД - это самое большое число, на которое делятся данные числа.
    а) НОД(253, 207)=23
        253=11*23, 207=3*69=3*3*23
    б) НОД(49, 50)=1
    в) НОД(120, 180, 200)=2*2*5=20
         120=2*2*2*3*5, 180=2*2*3*3*5, 200=2*2*2*5*5
    в разложениях на простые множители выбираем все множители,  которые встречаются в каждом из разложений

  • Для новогодних праздников приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее число подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и поровну яблок?


    Решение: Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    184 = 2 * 2 * 2 * 23 138 = 2 * 3 * 23
    НОД (184 и 138) = 2 * 23 = 46 - наибольший общий делитель
    184 : 46 = 4 мандарина
    138 : 46 = 3 яблока
    Ответ: 46 подарков, в каждом из которых по 4 мандарина и 3 яблока.

  • Нод 1512,1008 наибольший общий делитель?


    Решение: 1512 | 2                                                                                 1008 | 2

    756   | 2                                                                                    504 | 2

    378   | 2                                                                                    252 | 2

    189   | 3                                                                                    126 | 2

     63    | 3                                                                                       63 | 3

         21 | 3                                                                                       21 | 3

           7 | 7                                                     7|7

            1                                                                                                1

     1512=2*2*2*3*3*3*7 1008= 2*2*2*2*3*3*7

                        

       НОД (1512; 1008)= 2*2*2*3*3*7= 504

  • Признаки делимости на 5 и на 2. Привести пример.
    Признаки делимости на 10 и на 2. Привести пример.
    Признаки делимости на 9 и на 3. Привести пример.
    Какие числа называют простыми? Привести пример.
    Какие числа называют составными? Привести пример.
    Что называют наибольшим общим делителем? Привести пример.
    Как найти НОД? Привести пример.


    Решение: 5 и 2 — если число оканчивается на чётную цифру то оно делится на 2 например 396, если оканчивается на 5 и на 0 то оно делится на 5 и на 10 например 6570, 7595.
    9 и 3 — если сумма Ц И Ф Р в числе делится на 3 то и число делится на 3 например 369 3+6+9=18 18:3=6
    точно также с 9
    Наибольший общий делитель – это наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатков все его делители.
    Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители и те множители которые совпадают нужно перемножить.
    Например найдём НОД чисел 48 и 36
    разложим их на простые множители:
    48=2•2•2•2•3, 36=2•2•3•3
    общие множители 2,2,3 умножим их: 2•2•3
    получится 12. 12 является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36

<< < 678 9 10 > >>