НОД и НОК »

наибольший общий делитель равен наименьшему общему кратному - страница 7

  • Приведите пример нахождения наибольшего общего делителя для двух чисел


    Решение: Наибольший общий делитель - НОД
    у 6 и 12 - 6
    у 20 и 15 - 5

    Наибольшим общим делителем нескольких чисел называется  наибольшее число, на которое делятся эти числа без остатка.
    Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    Например, НОД (105; 150 и 315) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
    105 = 3 * 5 * 7 105 : 15 = 7
    150 = 2 * 3 * 5 * 5 150 : 15 = 10
    315 = 3 * 3 * 5 * 7 315 : 15 = 21

  • Составить задачу, решение которого является нахождение НОД (Наибольшего общего делителя)


    Решение: ВОТ ЗАДАЧА:
    Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.
    РЕШЕНИЕ НА ЭТУ ЗАДАЧУ:
    Решение: нужно найти НОД (56;72)
    56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2​
    НОД (56;72)=8
    Скорость равна 8 км/ч
    Ответ: 8 км/ч

  • Тема НОД(наибольший общий делитель) Найдите: НОД(12, 18); НОД(25, 48); НОД(140, 35); НОД(24, 16); НОД(900, 36).


    Решение: $$ 12=18*0+12 \\ 18=12*1+6 \\ 12=6*2+0 \\ $$
    НОД = 6
    $$ 25=48*0+25 \\ 48=25*1+23 \\ 25=23*1+2 \\ 23=2*11+1 \\ 2=1*2+0 $$
    НОД = 1
    $$ 140=35*4+0 $$
    НОД = 35
    $$ 24=16*1+8 \\ 16=8*2+0 $$
    НОД = 8
    $$ 900=36*25+0 $$
    НОД = 36

    1) НОД ( 12; 18 ) = 2 × 3 = 6
      12 = 2 × 2 × 3
      18 = 2 × 3 × 3
    2) НОД ( 25; 48 ) = 1
      25 = 5 × 5 
      48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
      У этих чисел нет общих поэтому наибольший общий делитель равен единицу.
    3) НОД ( 140; 35 ) = 5 × 7 = 35
      140 = 2 × 2 × 5 × 7
      35 = 5 × 7
    4) НОД ( 24; 16 ) = 2 × 2 × 2 = 8
    24 = 2 × 2 × 2 × 3
      16 = 2 × 2 × 2 × 2
    5) НОД ( 900; 36 ) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
      900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
      36 = 2 × 2 × 3 × 3

  • Найдите НОД
    ( наибольший общий делитель )
    для числителя и знаменателя дроби:
    а) 3/6
    б) 14/21
    в) 22/66
    г) 39/65


    Решение: А)3I3 6I3 Б) 14/2 22/2 в) 22/2 66/2
      1 2I2 7 7  11 11 11 11 33 3
      1 1 1 1 11 11
    НОД(3,6)=3*3=9 НОД(14,22)=2*2=4 1
      НОД(22,66)=2*2*11=44 
     

  • Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД (наибольший общий делитель). 1) C=2² * 3 * 5 и D= 2³ * 3 * 7 2) H=2 * 5² * 11 и K=2³ * 5³ * 13 3) X=3 * 5² * 7 и Y=2³ * 3² * 5².
    :)


    Решение: 1) С = 2 * 2 * 3 * 5 = 60
    D = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168
    НОД (60; 168) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
    60 : 12 = 5 168 : 12 = 14
    ==========================
    2) Н = 2 * 5 * 5 * 11 = 550
    К = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 13 = 13000
    НОД (550 и 13000) = 2 * 5 * 5 = 50 - наибольший общий делитель
    550 : 50 = 11 13000 : 50 = 260
    ====================
    3) Х = 3 * 5 * 5 * 7 = 525
    Y = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 1800
    НОД (525и 1800) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делитель
    525 : 75 = 7 1800 : 75 = 24

<< < 567 8 9 > >>