тождество »

докажите тождество - страница 36

  • Докажите тождество
    1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3)
    2) a2 + 2 ab + b2 - c2 + 2cd -d2 = (a+b+c-d)(a+b-c+d)


    Решение: Решение
    1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3)
    Упростим левую часть тождества:
    (a + 2)³ - 25*(a + 2) = (a + 2)*(a² + 4a + 4 - 25) = 
    = (a + 2)*(a² + 4a - 21)
    a² + 4a - 21 = 0
    a₁ = - 7
    a₂ = 3
    a² + 4a - 21 = (a + 7)*(a - 7)
    (a + 2)*(a² + 4a - 21) = (a + 2)*(a + 7)*( a - 3)
     (a + 2)*(a + 7)*( a - 3) =  (a + 2)*(a + 7)*( a - 3)
    доказано
    2) a²+ 2 ab + b² - c² + 2cd -d² = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
    Упростим левую часть тождества:
    a² + 2 ab + b² - c² + 2cd -d² = (a² + 2 ab + b²) -(c² - 2cd + d²) =
    = (a + b)² - (c - d)² = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
    (a + b + c - d)*(a + b - c + d) = (a + b + c - d)*(a + b - c + d)
    доказано

  • Докажите тождество х(х+4)+3=(х+1)(х+3)


    Решение: x(x+4)+3=(x+1)(x+3)
    x²+4x+3=x²+3x+x+3 ⇒
    x²+4x+3=x²+4x+3
    Что и требовалось доказать

    Доказать тождество значит, что для любого допустимого значения х, левая часть выражения будет равна правой:
    х(х+4)+3 = (х+1)(х+3)
    х²+4х+3=х²+3х+х+3
    х²+4х+3 = х²+4х+3
    Тождество доказано.

  • Докажите тождество:

    1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-2
    2) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-80
    3) a² + b ² = (a+b) ²-2ab
    4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b²


    Решение: 1) (y-3) (y+7)-13=(y+8)(y-4)-2

    (y-3) (y+7)-13=y²+7y-3y-21-13=y²+4y-34

    (y+8)(y-4)-2=y²-4y+8y-32-2=y²+4y-34

    так как после преобразования получились равные выражение, то тождество верное.

    2) (z-11) (z+10)+10-=(z-5)(z+5)-80

    (z-11) (z+10)+10=z²+10z-11z-110+10=z²-z-100

    (z-5)(z+5)-80=z²-25-80=z²-105

    так как после преобразования получились не равные выражение, то тождество неверное.

    3) a² + b ² = (a+b) ²-2ab

    преобразуем правую часть тождества a²+2ab+b²-2ab=a²+b² так как после преобразования получилось выражение такое же как в левой части тождества, то тождество верное.

    4) (a+b)²-2b(a+b)=a²-b² 

    преобразуем левую часть тождества (a+b)²-2b(a+b)=a²+2ab+b²-2ab-2b²=a²-b² так как после преобразования получилось выражение такое же как в правой части тождества, то тождество верное.

    1) $$ y^2+4y-21-13=y^2+4y-32-2 \\ y^2+4y-34-y^2-4y+34=0 \\ 0=0 $$

    2) Тождество неверно

    3) $$ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab \\ a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab \\ a^2+b^2=a^2+b^2 $$

    4) $$ (a+b)^2-2b(a+b)=a^2-b^2 \\ a^2+2ab+b^2-2ab-2b^2=a^2-b^2 \\ a^2-b^2=a^2-b^2 $$

  • Докажите тождество:
    1) x² - 9x+20=(x-4)(x-5)
    2) (c-4) (c+7)=c²+3c-28


    Решение: 1) x² - 9x+20=(x-4)(x-5)

    преобразуем правую часть тождества (х-4)(х-5)=х²-5х-4х+20=х²-9х+20 так как после преобразования получилось выражение такое же как в левой части тождества, то тождество верное.
    2) (c-4) (c+7)=c²+3c-28

    преобразуем левую часть тождества (с-4)(с+7)=с²+7с-4с-28=с²+3с-28 так как после преобразования получилось выражение такое же как в правой части тождества, то тождество верное.

  • Докажите тождество \( sin( \frac{5 \pi }{6} + \alpha )=cos( \frac{5 \pi }{3} - \alpha ) \)


    Решение: $$ sin( \frac{5 \pi }{6} + \alpha )=cos( \frac{5 \pi }{3} - \alpha ) \\ sin( \pi -\frac{ \pi }{6} + \alpha )=cos( 2\pi -\frac{ \pi }{3} - \alpha ) \\ sin( \frac{ \pi }{6} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{3} - \alpha ) \\ sin \frac{ \pi }{6} cos \alpha +cos \frac{ \pi }{6} sin \alpha =cos \frac{ \pi }{3}cos \alpha+sin \frac{ \pi }{3}sin\alpha \\ \frac{1}{2} cos \alpha + \frac{ \sqrt{3} }{2} sin \alpha =\frac{1}{2}cos \alpha+\frac{ \sqrt{3}}{2}sin\alpha $$
    Ч. Т. Д

<< < 343536 37 38 > >>