докажите тождество - страница 34
Докажите тождество (b-8)*(b+3)=b^2-5b-24
Решение: Умножь скобку на скобку, по сути они свернули (или разложили на множители) уравнение x^2-5x-24
если мы умножим эти два множителя, то получится
x^2+3x-8x-24=0 => x^2-5x-24=0
корни данного уравнения, если рассматривать с позиции теоремы Виета и дискриминанта. равны = 8 и - 3, тем самым это подтверждает формула a(x+x1)(x+x2)Раскроем скобки
b^2-8b+3b-24=b^2-5b-24
b^2-5b-24= b^2-5b-24Докажите тождество: х 4 – 27 х = (х 2 – 3х) (х 2 + 3х + 9)
Решение: Сначала раскрываете скобки. Потом доказываете, что левая сторона=прав. стор.х⁴-27х=х⁴+3х³+9х²-3х³-9х²-27х
х⁴-27х=х⁴-27х
Докажите тождество ((а^2b+b)^2-b^2-2a^2b^2):a^4=b^2
Решение: $$ ((a^2b+b)^2-b^2-2a^2b^2):a^4=(a^4b^2+2a^2b^2+b^2-b^2-2a^2b^2):a^4= \\ =a^4b^2:a^4=b^2 $$((a²b + b)² - b² - 2a²2b²)
_________________ = b²
a⁴
a⁴b² + 2a²b² + b² - b² - 2a²b²
_____________________ = b²
a⁴
a⁴b²
____ = b²
a⁴
b² = b²
Докажите тождество
(b+1)^3-3(b+1)^2+3(b+1)-1=b^3
a^4+5a^3+9a^2+7a+2=(a+1)^3(a+2)
Решение: $$ (b+1)^3-3(b+1)^2+3(b+1)-1=b^3 \\ b^3+3b^2+3b+1-3(b^2+2b+1)+3(b+1)-1=b^3 $$$$ b^3+3b^2+3b+1-3b^2-6b-3+3b+3-1=b^3 $$
$$ b^3+3b^2+3b+1-3b^2-6b-3+3b+3-1=b^3 $$
$$ b^3=b^3 $$
$$ a^4+5a^3+9a^2+7a+2=(a+1)^3(a+2) \\ a^4+5a^3+9a^2+7a+2=(a^3+3a^2+3a+1)(a+2) \\ a^4+5a^3+9a^2+7a+2= $$
$$ =a^4+3a^3+3a^2+a+2a^3+6a^2+6a+2 $$
$$ a^4+5a^3+9a^2+7a+2=a^4+5a^3+9a^2+7a+2 $$
Докажите тождество: a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3 б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3 в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2 г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7
Решение: 3х(1-4х^2)=3x-12x^3
2x(4-9x^2)=8x-18x^32x^2(16x^4-9)=32x^6-18x^2
3x^3(25-4x^4)=75x^3-12x^7
Докажите тождество
чтобы доказать, нужно скобки раскрыть
a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3
3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x(2x + 1 -4x^2 - 2x) = <<2x^2 - 2x^2 сокращаем
= 3x*1 - 3x*4x^2 = 3x - 12x^3
верно
б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3
2x(2 - 3x)(3x + 2) = 2x(6x + 4 -9x^2 - 6x) << 6x-6x сокращаем
= 8x - 18x^3
верно
в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2
2x^2 (12x^2 + 16x^4 - 9 - 12x^2) << 12x^2 - 12x^2 сокращаем
= 2x^2 * 16x^4 - 2x^2 *9 = 32x^6 - 18x^2
верно
г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7
3x^3 (10x^2 - 4x^4 + 25 - 10x^2) = <<10x^2-10x^2 сокращаем
= 3x^3 *(-4x^2) + 3x^3 * 25 = 75x^3 - 12x^7
верно
Тождество доказано
