тождество »

докажите тождество - страница 33

  • Докажите тождество \( \frac{(x-3)(x-7)}{12} - \frac{(x-7)(x-1)}{8} + \frac{(x+1)(x-3)}{24}=1 \)


    Решение: Чтобы доказать тождество, возможно, надо подставить найденный Х в изначальное выражение и решить левую часть. Если получается в итоге 1=1, тождество доказано.

    Чтобы доказать тождество возможно надо подставить найденный Х в изначальное выражение и решить левую часть. Если получается в итоге тождество доказано....

  • Докажите тождество \(( \frac{ \sqrt[4]{a} -5}{ \sqrt[4]{a} +5} - \frac{ \sqrt[4]{a} +5}{ \sqrt[4]{a} -5}): \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \)


    Решение: $$ ( \frac{ \sqrt[4]{a} -5}{ \sqrt[4]{a} +5} - \frac{ \sqrt[4]{a} +5}{ \sqrt[4]{a} -5}): \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \\ \frac{ (\sqrt[4]{a} -5)^2-( \sqrt[4]{a} +5)^2}{ (\sqrt[4]{a} +5)( \sqrt[4]{a} -5)}: \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \\ \frac{ (\sqrt[4]{a} -5+ \sqrt[4]{a} +5)( \sqrt[4]{a}-5- \sqrt[4]{a} -5) }{ (\sqrt[4]{a} +5)( \sqrt[4]{a} -5)}: \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \\ \frac{ 2\sqrt[4]{a} *( -10) }{ (\sqrt[4]{a})^2-5^2}: \frac{10 \sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }=2 \\ \frac{ -20\sqrt[4]{a} }{ \sqrt{a} -25}* \frac{25- \sqrt{a} }{10 \sqrt[4]{a} } =2 \\ \frac{ 20\sqrt[4]{a} }{25- \sqrt{a} }* \frac{25- \sqrt{a} }{10 \sqrt[4]{a} } =2 \\ \frac{ 20\sqrt[4]{a} }{1 }* \frac{1 }{10 \sqrt[4]{a} } =2 \\ \frac{ 20\sqrt[4]{a} }{10 \sqrt[4]{a} } =2 \\ 2=2 $$
      что и требовалось доказать

  • Докажите тождество \( \frac{Sin²2α - 4Sin²α}{Sin²2α + 4Sin²α - 4}=tg⁴α \)


    Решение: Будем возиться с левой частью равенства.
    Сначала числитель = Sin²2α - 4Sin²α = (2SinαCosα)² - 4Sin²α=
    =4Sin²αCos²α - 4Sin²α = 4Sin²α(Cos²α -1) = 4Sin²α*(-Sin²α) = - 4Sin⁴α
    теперь знаменатель = Sin²2α + 4Sin²α - 4=
    =4Sin²αCos²α  + 4Sin²α - 4 = 4Sin²αCos²α  -4( 1 - Sin²α)=
    =4Sin²αCos²α  - 4Cos²α= 4Cos²α(Sin²α -1) = 4Cos²α *(-Cos²α) =
    = - 4Cos⁴α
    теперь сама дробь = tg⁴α

  • Докажите тождество \( \frac{cos^22a-4cos^2a+3}{cos^22a+4cos^2a-1} =tg^4a\)


    Решение: $$ \frac{cos^22a-4cos^2a+3}{cos^22a+4cos^2a-1} =tg^4a\\\\ \frac{cos^22a-4cos^2a+3sin^2a+3cos^2a}{cos^22a+4cos^2a-sin^2a-cos^2a} = \frac{sin^4a}{cos^4a} \\\\ \frac{cos^22a-cos^2a+3sin^2a}{cos^22a+3cos^2a-sin^2a} = \frac{sin^2a*sin^2a}{cos^2a*cos^2a} \\\\ \frac{ \frac{1+cos4a-1-cos2a+3-3cosa}{2} }{ \frac{1+cos4a+3+3cos2a-1+cos2a}{2} } = \frac{ \frac{(1-cos2a)^2}{4} }{ \frac{(1+cos2a)^2}{4} } \\\\ \frac{1+cos4a-1-cos2a+3-cos2a}{1+cos4a+3+3cos2a-1+cos2a} = \frac{1-cos2a+cos^22a}{1+2cos2a+cos^22a} \ \frac{cos4a-2cos2a+3}{cos4a+4cos2a+3} =\\= \frac{1-co2a+ \frac{1+cos4a}{2} }{1+2cos2a+ \frac{1+cos4a}{2}} \\\\ \frac{cos4a-2cos2a+3}{cos4a+4cos2a+3} = \frac{2-2cos2a+1+cos4a}{2+4cos2a+1+cos4a} \\\\ \frac{cos4a-2cos2a+3}{cos4a+4cos2a+3}=\frac{cos4a-2cos2a+3}{cos4a+4cos2a+3}\\\\1=1 $$

  • Докажите тождество x^2 +14x -51 = (x+17)(x-3)


    Решение: X^2+14x-51=(x+17)(x-3). Можно доказывать тождество двумя способами. 1. (х+17)(х-3) = х^2 -3х + 17х - 51 = х^2 + 14х - 51. 2. х^2+14х-51 = 0 х1=-17, х2=3 (по т. Виета) Значит, поменяв у корней знак на противоположный и подставив их в уравнение (х+х1)(х+х2) мы получаем (х+17)(х-3) Ч. т. д.

    $$ ax^2+bx+x=a(x-x_1)(x-x_2)\\ x^2 +14x -51=0\\ D=196+204=400\\ x_1=(-14+20):2=3\\ x_2=(-14-20):2=-17\\ x^2 +14x -51=1(x-3)(x+17)\\ (x-3)(x+17)=(x+17)(x-3) $$

<< < 313233 34 35 > >>