тождество »

докажите тождество - страница 31

  • Докажите тождество: 1) -0,2(4b-9)+1,4b = 0,6b+1,8;
    2) (5a-3b)-(4+5a-3b) = -4;
    3) 5(0,4х - 0,3)+(0,8 - 0,6х) = 1,4х - 0,7;


    Решение: 1) 
    $$ -0,2(4b-9)+1,4b = 0,6b+1,8 $$ 
    Раскрываем скобки:
    $$ -0,8b+1,8+1,4b=0,6b+1,8 \\0,6b+1,8=0,6b+1,8 \\0=0\\Q.E.D. $$
    Q.E.D - это на латинском, означает Ч. Т. Д.
    2)
    Проделываем тоже самое.
    $$ (5a-3b)-(4+5a-3b) = -4 \\5a-3b-4-5a+3b=-4\\-4=-4\\0=0 \\Q.E.D. $$
    3)
    Проделываем тоже самое.
    $$ 5(0,4x- 0,3)+(0,8 - 0,6x) = 1,4x - 0,7 \\2x-1,5+0,8-0,6x=1,4x-0,7\\1,4x-0,7=1,4x-0,7\\0=0\\Q.E.D. $$

  • Докажите тождество. x*(a+b) + a*(b-x) = b*(a+x)


    Решение: Решение. Так как в правой части небольшое выражение, преобразуем левую часть равенства. x*(a+b) + a*(b-x) = x*a+x*b+a*b – a*x. Приведем подобные слагаемые и вынесем общий множитель за скобку. получаем x*a+x*b+a*b – a*x = x*b+a*b = b*(a+x). Получили что левая часть после преобразований, стала такой же как и правая часть. Следовательно, данное равенство является тождеством.

  • Докажите тождество
    1) (а-в) (а+в) = а^2 -в^2
    2)(а-в) (а^2-ав-в^2)=а^3+в^3
    3)(а-в)^2=а^2-2ав+в
    ^2- во второй степени


    Решение: 1) (а-в) (а+в) = а^2 -в^2
    а^2+ав-ав-в^2=а^2 -в^2
    а^2 -в^2=а^2 -в^2
    2)(а-в) (а^2-ав-в^2)=а^3+в^3
    а^3-а^2в-ав^2-а^2в+ав^2+в^3=а^3+в^3
    а^3-2а^2в-+в^3 не равно а^3+в^3
    3)(а-в)^2=а^2-2ав+в
    (а-в)×(а-в)=а^2-2ав+в
    а^2-ав-ав+в^2=а^2-2ав+в
    а^2-2ав+в^2 не равно а^2-2ав+в
    если в задании ошибка. и в^2(в конце самом), то тождество верно.

  • Докажите тождество: (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2= -(a-b)(b-c)(c-a)


    Решение: (b-c)(b+c)^2+(c-a)(c+a)^2+(a-b)(a+b)^2=-(a-b)(b-c)(c-a)
    (b-c)*(b^2+2*b*c+c^2)+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c+a)^2+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+(c-a)*(c^2+2*c*a+a^2)+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2-c^3+c^3+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a+b)^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+(a-b)*(a^2+2*a*b+b^2)+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a^3+a^3+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^3+b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-b^3+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a-b)*(b-c)*(c-a)=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(a*b-a*c-b^2+b*c)*(c-a)=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2+(-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2)=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2+a^2*b-a*b^2-a^2*b-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

    b^2*c-b*c^2+c^2*a-c*a^2-a*b^2-a*c^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

    b^2*c-b*c^2-c*a^2-a*b^2+a^2*c-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

    b^2*c-b*c^2-a*b^2-b^2*c+b^2*a+b*c^2=0

    -b*c^2-a*b^2+b^2*a+b*c^2=0

    -b*c^2+b*c^2=0

    0=0
    Тождество доказано! 

  • Докажите тождество. Алгебра, 8 класс, корни: \( \sqrt{33+8\sqrt2}=4\sqrt2+1 \); \( \sqrt{4+2\sqrt{8+\sqrt{33+8\sqrt2}}}=2+\sqrt2 \)


    Решение: $$ \sqrt{33+8\sqrt2}=\sqrt{32+8\sqrt2+1}=\sqrt{\left(\sqrt{32}\right)^2+8\sqrt2+1}=\\\\=\sqrt{\left(\sqrt{4^2\cdot2}\right)^2+8\sqrt2+1}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+8\sqrt2+1}=\\\\=\sqrt{\left(4\sqrt2+1\right)^2}=\left|4\sqrt2+1\right|=4\sqrt2+1; \\ \sqrt{4+2\sqrt{8+\sqrt{33+8\sqrt2}}}=\sqrt{4+2\sqrt{8+\left(4\sqrt2+1\right)}}=\\\\=\sqrt{4+2\sqrt{\left(\sqrt{8}\right)^2+4\sqrt2+1}}=\sqrt{4+2\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+4\sqrt2+1}}=\\\\=\sqrt{4+2\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}=\sqrt{4+2\left|2\sqrt2+1\right|}=\sqrt{4+2\left|2\sqrt2+1\right|}=\\\\=\sqrt{4+2\left(2\sqrt2+1\right)}=\sqrt{4+4\sqrt2+2}=\sqrt{\left(2+\sqrt2\right)^2}=\\\\=\left|2+\sqrt2\right|=2+\sqrt2. $$

<< < 293031 32 33 > >>