тождество »

докажите тождество - страница 30

  • Докажите тождество:
    1)-a²-(3-2a²)+(7a²-8)-(5+8a²)+16=0
    2)(x³+2x²)-(x+1)-(x²-x)+(4-x³)=x²+3


    Решение: 1) Сначала раскрываем скобки -а^2-3+2а^2+7а^2-8-5-8а^2+16=0
    Затем сокращаем всё, что можно
    И получается, что коэффициент при а^2=0 и все остальные числа сокращаются. В итоге получаем 0=0.
    2) делаем то же самое: х^3+2х^2-х-1-х^2+х+4-х^3. При сокращении икс куб сокращается и остаётся икс квадрат плюс три. В итоге получаем: х^2+3=х^2+3. Что и требовалось доказать.

  • Докажите тождество \((\frac{a+5}{5a-1} + \frac{a+5}{a+1}) : \frac{ a^{2} + 5a }{1-5a} + \frac{ a^{2}+5 }{a+1} = a-1 \)


    Решение: 1)(a+5)/(5a-1)+(a+5)/(a+1)=(a+5)(a+1+5a-1)/(5a-1)(a+1)=6a(a+5)/(5a-1)(a+1)
    2)6a(a+5)/(5a-1)(a+1) * (1-5a)/a(a+5)=-6/(a+1)
    3)-6/(a+1)+(a²+5)/(a+1)=(-6+a²+5)/(a+1)=(a²-1)/(a+1)=(a-1)(a+1)/(a+1)=a-1

    Вот решение.
    $$ (\frac{a+5}{5a-1} + \frac{a+5}{a+1}) : \frac{ a^{2} + 5a }{1-5a} + \frac{ a^{2}+5 }{a+1} = a-1 \\ \frac{(a+5)(a+1) + (a+5)(5a-1)}{(5a-1)(a+1)} * \frac{1-5a}{a(a+5)} + \frac{ a^{2}+5 }{a+1} = a-1 \\ \frac{(a+5)((a+1)+(5a-1))}{(5a-1)(a+1)} * \frac{(1-5a)}{a(a+5)} + \frac{ a^{2}+5 }{a+1} = a-1 \\ - \frac{a+1+5a-1}{a+1}* \frac{1}{a}+ \frac{ a^{2}+5}{a+1} = a-1 \\ - \frac{6}{a+1}+ \frac{ a^{2}+5 }{a+1}=a-1 \\ \frac{ a^{2}-1}{a+1} =a-1 \\ \frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)}=a-1 \\ a-1=a-1 $$

  • Докажите тождество (х-у)^2+(x+y)^2=2(x^2+y^2)


    Решение: просто открой квадраты: x^2 -2*x*y + y^2 + x^2 + 2*x*y +y^2= 2*x^2+2y^2=2(x^2+y^2) что и требовалось доказать.

     (х-у)²+(x+y)²=2(x²+y²)

    x²-2xy+y²+x²+2xy+y²=2x²+2y²

    2x²+2y²=2x²+2y²

     (х-у)²+(x+y)²=2(x²+y²)

    x²-2xy+y²+x²+2xy+y²=2x²+2y²

    2x²+2y²=2x²+2y²

     (х-у)²+(x+y)²=2(x²+y²)

    x²-2xy+y²+x²+2xy+y²=2x²+2y²

    2x²+2y²=2x²+2y²

  • Докажите тождество

    x^2-12x+32=(x-8)(x-4)


    Решение: D=144-4*32=16

    x1=(12-4)/2=4

    x2=(12+4)/2=8

    по формуле, т. к. ax^2+bx+c=0 => a(x-x1)(x-x2)

    (x-8)(x-4)=(x-8)(x-4)

    тождество доказано

    x^2-12x+32=(x-8)(x-4)

    правая часть:$$ (x-8)(x-4)=x^2-4x-8x+32=x^2-12x+32 $$ 

    x^2-12x+32=x^2-12x+32, чтд.

    Можно доказать, используя правую часть

    x^2-12x+32=0

    $$ \left \{ {{x1+x2=12} \atop {x1*x2=32}} \right.\left \{ {{x1=4} \atop {x2=8}} \right. $$

    x^2-12x+32=(x-4)(x-8)

    (x-4)(x-8)=(x-8)(x-4, чтд 

  • Докажите тождество (a-b)=-(b-a)


    Решение: при вносе знака - в скобку и выносе из её то все числа участвующие в действии в нутри этой скобки меняются местами. Из этого следует, что (a-b) =-(b-a), так как при вносе минуса в скобку получится (a-b)=(a-b).

    (a-b)=-(b-a)

    изменим порядок действий в первой скобке

    (-b+а)=-(b-a)

    вынесем знак минус за скобку

    -(b-а)=-(b-a)

    сравниваем полученное выражение с выражением правой части и сделаем вывод, что обе половины равны

    Тождество доказано

<< < 282930 31 32 > >>